Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2021-06-30 | 24 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
= ,
= .
Доказательство 2 (с помощью комплексных чисел).
= ,
= , т.к. .
= = = .
Разложение гауссовых чисел в произведение простых происходит не единственным образом, а с точностью до ассоциированных:
Если , то каждое можно повернуть, например, на 90 градусов (одно в одну сторону, другое в другую) и сумма углов не изменится.
=
Итак, = .
Например, =
и при этом = .
В связи с этим, и процедура поиска НОД может приводить к разным результатам.
Пример. Построим пару чисел так, чтобы НОД = .
.
Начинаем искать НОД с помощью алгоритма Евклида.
= = .
Теперь ищем остаток. , значит,
.
Далее делим на остаток
= , разделилось без остатка.
Последний остаток , он же НОД, но ведь мы изначально построили эти числа так, что . Однако и тоже, ведь они ассоциированы, то есть один это другой, умноженный на :
.
Заметим,что верно и следующее:
.
Дуальные и двойные числа.
Если определить действия с мнимой единицей иначе, то получаются другие двумерные системы:
: «дуальные числа»
: «двойные числа».
Никакая из этих числовых систем не образуют поле, так как содержатся делители нуля, а значит, деление не всегда определено.
В случае это и так очевидно,
В случае :
= .
в частности, = .
Гиперкомплексные числовые системы. Кватернионы.
Можно ли обобщить комплексные числа, например, создать систему с двумя мнимыми единицами и числами вида ?
В системе комплексных чисел задана билинейная операция умножения векторов плоскости. Линейное отображение переводит вектор в вектор: . Билинейное отображение даёт результат для пары объектов, . При фиксировании одного из элементов, получается действие только на 2-й элемент, т.е. линейное отображение (линейный оператор) действующий по закону .
|
Например, умножение на в комплексной плоскости приводит к повороту на 900: .
Линейный оператор задаётся плоской квадратной матрицей порядка n, для билинейной операции можно построить n линейных операторов умножения на . Тогда в итоге получается объёмная матрица из n3 элементов.
Например, чтобы задать умножение в комплексной плоскости, надо задать умножения всех базисных элементов друг на друга. Можно это записать в виде символьной таблицы:
1 | ||
1 | 1 | |
В векторном виде, используя обозначения , , таблица запишется так:
Подробнее, учитывая все координаты (которых нет, соответствуют 0):
Здесь векторов, а значит констант. Если откладывать вниз координаты каждого вектора, а в верхнем слое поместить основание матрицы, то получится такая 3-мерная матрица:
Рассмотрим две матрицы, являющиеся сечениями - они выделены жёлтым. Это линейный оператор умножения на 1 и умножения на . И здесь одна матрица единичная (задаёт тождественный оператор) а вторая задаёт поворот плоскости на 900.
и .
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!