Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2021-05-27 | 40 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Отрицательна и обращается в нуль в изохронном случае (см. обсуждение в разделе 7.1.3).
Вернемся к условиям применимости метода усреднения. Для уравнения. (7,41)
Они подразумевают, что все члены справа должны быть маленькими. Это тот случай, если
частотная расстройка | ω − ω 0 | и линейная скорость роста µ мала по сравнению со скоростью
частота ω 0. Это гарантирует, что нелинейный член на правой стороне также мал, потому что
амплитуда невынужденных колебаний | A 0 | 2 = µ / γ, такчтонелинейныйчленравен
Одного и того же порядка, что и линейный член М А. Малость параметра
µ означает, что неустойчивость неподвижной точки A = 0 слабая. Обычно это так
вблизи точки бифуркации, в которой возникает предельный цикл (бифуркация Хопфа). Таким образом,
Уравнение амплитуды (7.41) является универсальным уравнением (нормальной формой) для периодически
Управляемая система вблизи точки бифуркации Хопфа.
Выбирая соответствующие масштабы для амплитуды A и времени, мы можем уменьшить
Количество параметров в уравнении. (7.41). Какие параметры нужно выбрать для
Стр. Решебника 214 |
192
Синхронизация периодических осцилляторов периодическим внешним воздействием.
Масштабирование, зависит от физической постановки задачи. Поскольку мы сосредотачиваемся на
Свойства синхронизации с параметрами внешней силы можно варьировать, это
Целесообразно использовать параметры автоколебаний для нормировки
Уравнение. Представляя новую амплитуду и новое время согласно соотношениям
А = √
µ
γ
А,
t = µ − 1 τ,
(7,42)
Мы получаем
˙ a = - i ν a + a - | а | 2 a - i α | а | 2 - то есть,
|
(7,43)
Где
ν =
ω 2 - ω 2
0
2 ω µ ≈ (ω - ω 0) / µ,
α = κ / γ,
е = ε E γ 1/2 µ − 3/2.
(7,44)
Отметим нетривиальную зависимость от параметров ε (амплитудывнешнего
силы) и µ (квадрат амплитуды невынужденных колебаний): они появляются в
«эффективная» амплитуда силы e в комбинации ε µ − 3/2. Мы обсуждаем ниже
Режимы слабого (e 1) и сильного (e 1) воздействия; в терминах оригинала
параметрам это соответствует ε ≲ µ 3/2 и ε ≳ µ 3/2.
Прежде чем приступить к исследованию уравнения. (7.43) сначала кратко обсудим
случай исчезающей силы e = 0. Тогда проблема сводится к формуле. (7.6) выше. Там есть
неустойчивая неподвижная точка в начале координат a = 0 и устойчивый предельный цикл a = e - i (ν − α) t
с амплитудой 1 и частотой | −ν - α |. 7 Как видно из общего решения
(7.9) скорость вращения угловой переменной зависит от амплитуды, если α = 0, и
нет, если α = 0. Мыназываемэтидвеситуациинеизохроннойиизохронной.
Чехлы соответственно.
7.2.2
Свойства синхронизации: изохронный случай
Здесь мы рассматриваем случай изохронных автономных колебаний, т. Е. Принимаем α = 0:
˙ a = - i ν a + a - | а | 2 - то есть.
(7,45)
Прежде чем перейти к деталям анализа уравнения. (7.45) обсудим интерпретацию
решения в терминах исходных переменных x ∝ Re (a (t) e i ω t), y ∝ Im (a (t) e i ω t). Если
существует стационарное решение (неподвижная точка) для a, переменные x, y осуществляют гармоническое
колебания с внешней частотой ω. Этотрежимможноохарактеризоватькакидеальный.
Синхронизация (фазовая синхронизация): единственные колебания в системе - это колебания с
Внешняя частота. Если существует периодическое по времени решение для a, для исходных переменных
Наблюдается квазипериодическое движение с двумя независимыми частотами: одна - это
7 По-видимому, эта частота зависит от расстройки ν дажеприотсутствиифорсировки: этосвязанос
|
Наш выбор системы отсчета (7.37).
Стр. Решебника 215 |
Слабонелинейный осциллятор
193
Частота внешней силы, а другая - частота периодического во времени
Решение (7.45). Обратите внимание, что эта последняя частота может варьироваться в зависимости от параметров
Система.
Подчеркнем, что наличие второй (помимо ω) частотынедает
не обязательно означает десинхронизацию. Действительно, если написать a (t) = R (t) e i ψ (t) и
x (t) = Re (R (t) e i (ψ (t) + ω t)), то наблюдаемую частоту колебаний можно записать
В виде
= 〈 ˙ψ 〉 + ω.
(7,46)
(Обратите внимание, что ψ - этоправильнаяразностьмеждуфазойосциллятораифазой
внешней силы, ср. (7.22).) Член 〈 ˙ψ 〉 зависит от траектории системы
На фазовой плоскости (Re (a), Im (a)). Если эта траектория вращается вокруг начала координат, то
〈 ˙ψ 〉 = 0, иначе изменения ψ вносятвкладтольковмодуляциюколебательногосигнала.
д., но не вызывают сдвига частоты. Кроме того, мы отмечаем, что уравнение. (7.45) инвариантно
при преобразованиях ν →−ν, e → - e, a → a ∗ и e → - e, a → - a,
поэтому достаточно рассмотреть область ν > 0, e > 0.
Исследования уравнения. (7.45) имеют долгую историю (см., Например, [Appleton 1922; van der
Pol 1927]), но полную картину установили лишь недавно Холмс и Рэнд.
[1978] (см. Также [Argyris et al. 1994]). Мы отсылаем читателя к этим публикациям, и
|
|
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!