Кривой) представляют собой колебания тела, когда объект находился в спокойной позе с открытыми глазами в

Передне-заднее и латеральное направления соответственно. Фазы этих сигналов,

и разность фаз показаны на (b) жирными, сплошными и штриховыми кривыми,

Соответственно. Переход к режиму, когда разность фаз колеблется около

хорошо видна константа при ≈ 110 с. Типичныйграфик зависимости y от x не показывает структуры, которая

может указывать на взаимосвязь между сигналами (c). Из [Пиковский и др. 2000].

Стр. Решебника 184

162

Обнаружение синхронизации в экспериментах

На рис. 6.3 выделено всего около десяти характерных периодов, т. е. этих

Эпохи слишком короткие для надежного применения традиционных методов временных рядов

Анализ.

Недостатком метода является то, что синхронные режимы порядка, отличные от

n: m, например, синхронизация порядка n: (m +1), появляются в этой презентации как несинхронные.

хронические эпохи. Кроме того, не существует штатных методов определения целых чисел n и

М, так что обычно их находят методом проб и ошибок. Соответственно, чтобы выявить

Все режимы, необходимо проанализировать ряд сюжетов. На практике возможные значения

Из п и м можно оценить из спектров мощности сигналов, или путем вычисления

Частот по линиям, указанным в предыдущем разделе, и часто ограничиваются

Благодаря некоторым дополнительным знаниям об изучаемой системе.

Еще один недостаток этого метода заключается в том, что если шум относительно сильный, этот метод

Становится неэффективным и даже может вводить в заблуждение. Действительно, частые сдвиги фазы маскируют

наличие плато (см. рис. 4.11) и синхронизацию можно выявить только по

статистический подход, например, путем анализа распределения циклической относительной фазы к

Будет определено ниже.

0

50

100

150

Время (с)

–5

5

15

25

φ 1,2

/ 2 π, ϕ

1,1

/ 2 π

–2

–1

0

1

2

Х, у

–2

–1

0

1

2

Икс

–2

–1

0

1

2

y

а)

(б)

(c)

Рисунок 6.4. Стабилограмма того же пациента, показанная на рис. 6.3, полученная во время

тест с закрытыми глазами. Все обозначения такие же, как на рис. 6.3. От

По разности фаз видно, что фазы колебания тела в двух направлениях равны

Тесно взаимосвязаны в рамках всего теста, хотя амплитуды нерегулярны и

принципиально разные. Из [Пиковский и др. 2000].

Стр. Решебника 185

Анализ отношений между фазами

163

6.3.2

Высокий уровень шума

Сильный шум вызывает частые сдвиги фазы, и, как следствие, график разности фаз

ϕ n, m (t) выглядит как короткие горизонтальные эпохи, чередующиеся с быстрыми восходящими и нисходящими

прыгает. Пример такого поведения представлен на рис. 4.11. В этом случае ком-

Представление распределения циклической относительной фазы n, m = ϕ n, m mod 2 π вполне

Полезный. Действительно, операция по модулю делает состояния до и после скачка фазы

Эквивалентно, и взаимодействие между осцилляторами отражается как максимум в этом

Распределение.

Визуальный осмотр рис. 4.11 показывает, что данные нестационарны: степень

Взаимодействие меняется со временем. (Конечно, мы не можем понять, почему это так; это может быть

Что сила связи медленно меняется со временем, или частота взаимодействия

Систем или и того, и другого.) В этом случае целесообразно выполнить анализ текущего окна,

последовательное вычисление распределений во временном окне [ t - τ / 2, t + τ / 2], где

τ - длинаокнадляразных t. Можно охарактеризовать ход

Взаимодействия, введя число, которое количественно определяет отклонение распределения

из форменной. Расчет таких индексов рассмотрен в [Tass et al. 1998;

Розенблюм и др. 2001].

В качестве заключительного замечания повторим, что для систем с сильным (или неограниченным) шумом это

Однозначно сказать, синхронно данное состояние или нет, невозможно. В этом

Уважать количественную оценку силы взаимодействия на основе данных имеет смысл только для

Относительное сравнение различных состояний одной и той же системы. В частности, это доказало

Быть полезным в следующих двух случаях.

Вычисление индекса синхронизации как функции времени может выявить

Временной ход взаимодействия. В случае анализа мозга и мышц

данные о деятельности (см. [Tass et al. 1998; Tass 1999] и раздел 4.1.7) отражены

Интенсивность треморной активности; этот факт позволил сделать вывод, что

Процессы синхронизации в головном мозге ответственны за возникновение

Тремор.

В случае многоканальных данных, т. Е. Когда взаимодействуют многие осцилляторы,

Вычисление индекса синхронизации для разных пар сигналов помогает в