Определение относительной степени взаимосвязи между различными сигналами.

Итак, в приведенном выше примере этот подход позволяет установить

Какие части мозга участвуют в генерации патологического тремора

Мероприятия.

6.3.3

Стробоскопическая техника

Здесь мы проиллюстрируем применение стробоскопической техники, которая изначально была

Введено в разделе 3.2 в контексте периодически запускаемых осцилляторов. С этим

Метода фаза ведомого осциллятора наблюдается с периодом внешнего

Стр. Решебника 186

164

Обнаружение синхронизации в экспериментах

силы, φ k = φ (t 0 + k · T), где k = 1, 2,... и t 0 - (произвольное) время

первое наблюдение. Если осциллятор увлечен, распределение φ k будет

δ - функция, еслиосцилляторпериодический; онузкий, еслигенераторзашумленилихаотичен.

Несинхронное состояние означает, что наблюдаемая стробоскопически фаза достигает

Произвольное значение, и поэтому его распространение является широким.

Простое обобщение делает этот метод очень эффективным инструментом для временных рядов.

Анализ. Для этого мы рассматриваем два связанных осциллятора и наблюдаем фазу

Один осциллятор не периодически по времени, а периодически по фазе

Другой осциллятор. Можно сказать, что второй осциллятор играет роль маркера времени,

«Выделение» φ 1 каждый раз, когда φ 2 увеличивается на 2 π. Другимисловами, мыподбираем φ 1 k в точке

моменты, когда φ 2 (t) = φ 0 + 2 π · k. Мы называем этот инструмент фазовым стробоскопом.

Очевидно, что если второй осциллятор периодический, фазовый и временной стробоскопы равны

Эквивалент. Конечно, не имеет значения, какой осциллятор взять за эталонный.

(второй в наших обозначениях); выбор зависит исключительно от удобства этапа

Решимость.

В оставшейся части этого раздела мы объясним и проиллюстрируем, как стробоскопическая техника

Может использоваться для обнаружения взаимодействия (при условии, что мы знаем, что сигналы

происходят от взаимодействующих автогенераторов) в случае, когда частоты

сигналов подчиняются n 1 ≈ m 2, или, как правило, для обнаружения сложных соотношений

Между фазами двух сигналов.

6.3.4

Фазовый стробоскоп в случае n 1 ≈ m 2. An

пример: кардиореспираторное взаимодействие

Предположим сначала, что мы имеем дело с двумя синхронизированными осцилляторами n: 1, которые генерируют сигналы

как показано на рис. 6.1, и пусть n пиков 5 самого быстрого сигнала происходят в пределах одного

Цикл медленного, т. е. есть блокировка n: 1. Затем мы ожидаем найти шипы на

N различных значений фазы медленного сигнала. Аналогичную картину можно наблюдать, если

Синхронизации нет, но один процесс модулируется другим. Следовательно,

В конкретном эксперименте мы можем использовать эту идею, чтобы выявить сложное взаимодействие, но мы

Не может отличить синхронизацию от модуляции.

Естественно наблюдать фазу медленного сигнала φ 1 во время пиков. Таким образом,

мы строим график наблюдаемой стробоскопической циклической фазы ψ (t k) = φ 1 (t k) mod 2 π взависимостиотвремени

и назовем такой график синхрограммой (рис. 6.5). Наличие взаимодействия отражается

По появлению n полос в этой презентации.

Последний шаг - распространить стробоскопическую технику на общий случай n:

М запирание. Снова предположим, что мы наблюдаем один осциллятор всякий раз, когда фаза

второй делится на 2 π. Тогда, есливзаимодействиеприс утствует, мы ожидаем сделать n

Наблюдения за m циклов первого осциллятора. Для построения синхрограммы мы

Если бы не было всплесков, мы можем определить события как, скажем, пересечение нуля в одном направлении. В другом

Словами, мы должны определить моменты, когда фаза самого быстрого осциллятора достигает некоторого фиксированного

Значение.

Стр. Решебника 187

Анализ отношений между фазами

165

Нужно как-то различать фазы в m соседних циклах. Для этого мы

использовать тот факт, что фаза может быть определена либо на окружности, т.е. от 0 до 2 π, либо

на реальной линии. Мы часто смешивали эти два определения, и диапазон

Изменение фазы было ясно из контекста. Теперь проделаем следующий трюк: мы

возьмите развернутую (т.е. бесконечно растущую) фазу и оберните ее по окружности [0, 2 π m ].

Таким образом, мы рассматриваем m циклов как один цикл, а затем продолжаем, как и раньше, строя график

ψ m (t k) = φ 1 (t k) mod 2 π m в зависимости от времени (рис. 6.5); индекс m указывает, как фаза