Сила при наличии шумных возмущений. Для этого сначала обсудим, как

Шум влияет на автономный генератор, и основной эффект здесь - фазовая диффузия.

(c)

0

0,5

1

1.5

2

Время (с)

Трансляция звуков

Звуки тестового сверчка

а)

(б)

Рисунок 3.32. Синхронизация песен снежного деревенского сверчка. Левая

сторона панелей (а) и (б) показывает бесплатные песни. Звуки тестового сверчка

увлеченный более быстрым (а) или более медленным (б) искусственным ритмом. Пример блокировки 1: 2

показан в (c). Схематично нарисовано с использованием данных из [Walker 1969].

Стр.102

80

Синхронизация периодического осциллятора внешней силой

3.4.1

Диффузия фазы в зашумленном генераторе

Как и в разделе 3.1, мы снова рассматриваем фазовую точку во вращающейся системе отсчета и

Моделируют динамику фазы динамикой невесомой частицы в вязкой жидкости. Если

Не было шума, фазовая точка будет находиться в произвольной позиции цикла

(на данный момент мы предполагаем, что внешнего принуждения нет!), и мы знаем, что с

Относительно сдвигов по циклу фазовая точка находится в состоянии нейтрального (безразличного)

равновесие (см. Рис. 2.3 и Рис. 2.4c). Следовательно, даже слабый шум влияет на фазу,

Перемещая его вперед и назад. Таким образом, движение фазовой точки во вращающемся эталоне

Кадр можно рассматривать как случайное блуждание.

Очень важно помнить, что даже очень малые фазовые возмущения

Накапливается, поскольку фазовые возмущения не нарастают и не затухают. В результате

фаза может показывать большие случайные отклонения от линейного роста (φ = ω 0 t + φ 0)

Это наблюдалось бы, если бы не было шума. По аналогии с движением

Диффузная броуновская частица, случайно выброшенная молекулами, часто говорят о фазе

Диффузия. 20 Мы можем проиллюстрировать шумную фазовую динамику, построив фазу человеческого

дыхание (рис. 3.33).

Из-за влияния шума период колебаний непостоянен. Нев-

Тем не менее, в среднем случайные отклонения по часовой стрелке и против часовой стрелки

направления компенсируются, а средний период 〈 T 0 〉, вычисляемый путем подсчета числа

В отличие от блуждания броуновской частицы блуждание фазы одномерно.

(по циклу).

0

125

250

375

500

Время (с)

–2

0

2

Т) / 2

π

0

10

20

30

φ / 2 π

а)

(б)

Рисунок 3.33. Случайное блуждание фазы дыхания. Человеческое дыхание

Управляется генератором ритма, расположенным в стволе головного мозга. Эта система определенно

Нельзя рассматривать как идеальный бесшумный генератор. Фаза дыхания

Вычисляется на основе записи расхода воздуха, измеренного термистором на носу. Из-за

шума, увеличение фазы не является линейным (а), но может рассматриваться как случайное

Ходить. Более наглядно изобразить отклонение фазы от линейного роста

〈 Ω 0 〉 t (б). Обратите внимание, что это отклонение не мало по сравнению с 2 π.

Стр.103

Синхронизация при наличии шума

Год

Циклов на очень большом временном интервале, совпадает с периодом бесшумного

колебания T 0. 21 Соответственно средняя частота ω 0.

3.4.2

Вынужденные зашумленные генераторы. Фазовые сдвиги

Рассмотрим сначала слабое внешнее воздействие с частотой ω = ω 0 (т. Е. Отстройки нет.

ing). В результате движения частица движется не по прямой, а по 2 π - периодическому

потенциал (рис. 3.34, ср. рис. 3.3b), и мы видим две противодействующие тенденции: сила

Пытается увлечь частицу и удержать ее в положении равновесия, в то время как шум

Выбивает из него частицу. Результат этой контр-игры зависит от интенсивности

И распределение шума. Если шум слабый и ограниченный, так что он никогда не сможет

Толкает частицу через потенциальный барьер, тогда частица просто колеблется вокруг

Устойчивая точка равновесия в минимуме потенциала. Если влияние шума сильное

достаточно, или если шум неограничен (например, гауссовский), то частица из времени

Время перескакивает через потенциальный барьер и довольно быстро уходит на соседний

равновесие φ 0 ± 2 π. Физическиэтоозначает, чтофазоваяточкаосцилляторасоставляет

Дополнительное вращение относительно фазы внешней силы (или задерживается на

один оборот). Эти относительно быстрые изменения разности фаз на 2 π называются

Фазовые сдвиги. 22

Ситуация качественно меняется, если частота силы отличается от той.

Автономного генератора. В этом случае потенциал не горизонтальный, а наклонный.

(см. Рис. 3.5a). Опять же, мы различаем два случая. Если промахи невозможны (т. Е.

шум ограниченный и слабый), фаза колеблется около постоянного значения (рис. 3.35).