В противном случае, если шум достаточно сильный или неограниченный, происходят сдвиги фазы. Тем не мение,

эти фазовые сдвиги теперь имеют разные вероятности перехода влево и вправо:

естественно, частица чаще прыгает вниз, чем вверх (рис. 3.36). Таким образом, хотя

Большую часть времени частица колеблется около точки равновесия, в среднем она скользит

Здесь мы предполагаем, что шум является симметричным, т. Е. Он сдвигает фазовую точку по часовой стрелке и

Против часовой стрелки с равной вероятностью, чтобы случайное блуждание было несмещенным. В противном случае

шум сдвигает значение средней частоты 〈 ω 0 〉.

На самом деле, если шум достаточно сильный, то сразу несколько скачков могут следовать один за другим,

так что скольжение может быть также ± 4 π ит. д.

е

- 2 π

+ 2 π

φ

φ

φ

0

0

φ - φ

0

Рисунок 3.34. Форсированная диффузия фазы в генераторе без расстройки:

фазовая точка колеблется вокруг точки устойчивого равновесия φ - φ e = φ 0 и

иногда переходит в физически эквивалентные состояния φ 0 ± 2 π k.

Стр.104

82

Синхронизация периодического осциллятора внешней силой

Вниз потенциал. Поэтому фазовая динамика очень неоднородна (по крайней мере,

для слабого шума): длинные синхронные эпохи чередуются с фазовыми сдвигами.

Характеристика синхронизации зашумленного генератора

Теперь обсудим, как можно охарактеризовать синхронизацию зашумленных систем и

Как / можно ли использовать понятия блокировки для таких систем. Действительно, мы

уже представили несколько экспериментальных примеров, и мы отметили, что

Наблюдения не полностью согласуются с теорией, потому что исследуемые системы

Шумные. Чтобы исправить это несовершенство, мы различаем два случая: слабый ограниченный

Шум и неограниченный или сильный ограниченный шум.

2 π

а)

(б)

Время

е

φ - φ

е

φ - φ

Рисунок 3.35. Фазовая динамика вынужденного осциллятора, возмущенного слабой ограниченной

шум. (а) Частица колеблется вокруг устойчивой точки равновесия, но не может покинуть ее.

От минимума потенциала. Соответственно, разность фаз колеблется

вокруг постоянного значения (пунктирная линия), которое он имел бы в отсутствие шума (b).

е

а)

(б)

2 π

2 π

2 π

Время

φ - φ

е

φ - φ

Рисунок 3.36. Фазовая динамика вынужденного генератора с неограниченным шумом. а)

Частица колеблется около точки устойчивого равновесия φ 0 и иногда подпрыгивает

в физически эквивалентные состояния φ 0 ± 2 π k. Хотя прыжки в обе стороны

Возможно, частица чаще перескакивает через малую преграду, т. е. вниз.

Эти скачки (фазовые сдвиги) хорошо видны на (б). Ход фазы

Разница напоминает фазовую динамику бесшумного генератора на

переход десинхронизации (см. кривую 3 на рис. 3.8б), но в шумном случае проскальзывает

Появляются нерегулярно.

Стр.105

Синхронизация при наличии шума

83

Слабый ограниченный шум

Если расстройка мала, этот шум никогда не вызывает сдвигов фазы. Другими словами,

шум не может перемещать частицу между ямами потенциала (рис. 3.35). Потом,

Из-за шумных возмущений разность фаз колеблется случайным образом, но

Остается ограниченным, так что условие фазовой синхронизации (3.3) продолжает выполняться.

(Средняя) частота

Зашумленного генератора также привязан к частоте

Сила. При некоторой большей расстройке интенсивность шума становится достаточной в

Чтобы преодолеть потенциальный барьер, и частица начинает скользить вниз.

Обратите внимание, что переход происходит при меньшей расстройке, чем было бы без

шум (рис. 3.37а). Подчеркнем, что в рассматриваемом случае синхронизация

область не касается оси ω: воздействиемалойамплитудынеможетудерживатьчастицув

Потенциальная яма.

Неограниченный или сильный ограниченный шум

Если шум не является ограниченным (например, гауссовским) или ограниченным, но сильным, происходят сдвиги фазы.

Если потенциал наклонен, то скачки вниз происходят чаще, а на

В среднем разность фаз растет при произвольной малой отстройке. Мы подходим к не-

Важный момент: строго говоря, неограниченный шум нарушает синхронизацию и ни

Условия фазовой или частотной синхронизации, сформулированные для детерминированного случая,

Выполнены. Тем не менее, по крайней мере для слабого шума можно сказать, что частоты

примерно равны в некотором диапазоне отстройки (рис. 3.37б). При нарастании шума

ω

Ω - ω

Ω − ω

ω

(б)

ω

0

ω

0

а)

Рисунок 3.37. Кривые отстройки частоты для зашумленных генераторов. (а) Для слабых

Ограниченного шума существует область отстройки, в которой частоты

Осциллятор

и сила ω вточностиравны. Этаобласть (сплошнаялиния) меньше

в бесшумном случае (жирная пунктирная линия). (б) Для неограниченного шума частоты

и ω равнытольководнойточке, аневинтервале. Еслишумоченьслабый (жирный

линии), то можно говорить о примерном равенстве частот в некотором диапазоне

отстройка ω - ω 0. Если шум сильнее (сплошные и пунктирные линии), то это