Многополярное поле или поле Ленского

Взаимообратными могут быть не только два обратных элемента. Раньше были приведены группы Ленского, где в пространстве будет столько обратных элементов, сколько в нём полярностей. Подобное встречается и в современной математике, где, например, в так называемом кольце Ли а (bc) + b (ca) + с (аb) = 0, a² = 0 выражено отношение трёх полярностей, как некоторый частный случай многополярных групп Ленского.

1. Современное понятие поля расширяется с применением многополярных алгебр так, что существующее поле входит как частный случай в многообразие многополярных полей. Например, в отличие от кольца Ли в плоскостном отношении могут быть кольца: четырёхполярные ί + j + k + γ = 0, пятиполярные а + b + с + d + l = 0 и так далее. Тем не менее, число полярностей не произвольно, так как оно определяет только свои законы отношений.

2. Многополярное поле или поле Ленского не ограничивается тремя видами связей: сложением, умножением и делением (см. дальше Интенсивности связей).

3. Поля Ленского определяются видами лок (см. Пространства). При этом «плоскостные пространства» определяют операции сложения, а «объёмные пространства» - операции умножения.

4. Каждое многополярное поле или поле Ленского есть взаимоотношение пространств с разными видами связи. Например, плоскостная лока с пятью элементами ί, j, k, γ, 0 и объёмная лока могут образовать поле, в котором ί + j + k + γ = 0, а также ί² =j, j² = γ и так далее (см. «Комплексные числа. Четырёхполярность» в разделе Пространства).

В результате на этом поле (ί + j + k + γ)(ί + j + k + γ) = 0*0 будет равно вещественному числу 4. В отличие от сегодня принято 0*0 = 0.

5. Следует обратить внимание на тот факт, что до образования поля есть простая алгебра, но так, что там нет ни «сложения», ни «вычитания». Операции поля, то есть алгебры, начинаются только тогда, когда в отношение вводятся пространства с сохранением своих единиц. Например, в трёхполярности с полярностями a, b, е, будет a•b = e, a•a = b, b•b = a. Если же эту локу представить в двух видах с двумя самостоятельными единицами, обозначив одну единицу 1, а другую 0, то получим возможность взаимодействия этих пространств. Здесь будет (a)(b) = 1, (a)(a) = b, (b)(b) = a и к тому же a + b = 0, а так же а + а = b, b + b = a.

Хотя в результате взаимодействий таких пространств получим 1 + 1 = 0, то пусть это не считается (по причине привыкания к известным алгебрам) противоречием. Здесь единица обратная самой себе. В отличие от существующей алгебры, здесь взято пространство «сложения» циклическое, такое, что a + а + а = а, b + b + b = b.

Произвола в многополярности нет; результаты зависят от выбранных пространств и их отношений.

Интенсивности связей

Интенсивности связи

Взаимодействие между объектами пространств с различными и различающимися единицами есть алгебра.

Многополярные группы слагают простые алгебры.

Поле представляет сложные алгебры.

Иными словами, пространства (локи) суперпозиционные и харлоки имеют общую единицу и представляют простые алгебры.

Многополярное поле представлено так, что в пространствах единицы самостоятельные. Отношения таких пространств и их поляризованных объектов представляют сложные алгебры.

Получаем две алгебры: над локами и над полем.

Из имеющегося опыта мышления есть «сложение» и «умножение» чисел. Однополярные объекты в этих «операциях» одинаковые, а результат разный. Чем они отличаются? Отличает их интенсивность так, что 3 х 7 = 21, в то же время 3 + 7 = 10.

Если поляризованные числа умножать друг с другом – для современного уровня развития ума бессмыслица – то можно умножать поляризованные числа на однополярное число. Например, – 7 х 5 = – 35, здесь число 5 не есть +5. Здесь, к примеру, отрицательную силу увеличили в пять раз.

А вот поляризованные объекты можно суммировать без абсурда (до этого уровня ум людей развился). Например, +5 – 3 = +2. В сложении можно использовать положительные и отрицательные силы, «прибыль» и «долг» и пр.

С этих позиций закон дистрибутивности нужно поправить так, что, если (а + b)c, то с объект однополярный и не есть + с.

В многополярности интенсивностей связи столько, сколько выбирается пространств для взаимодействия. Каждая единица при этом сохраняет самостоятельность.

Суперпозиционные пространства и харлоки (сложные пространства) суть простые алгебры. В них единица всегда всеобщая, а интенсивность связей между объектами одна и та же.

Алгебры усложняются, если интенсивности связей в пространствах разные. Это происходит при сохранении единиц в пространствах.

Известные «умножение» и «сложение» в современных двухполярных алгебрах представляют две интенсивности связи.

Интенсивностей связи может быть разнообразие. Это будет рассмотрено особо, так как именно здесь зарождается возможность взаимодействия многообразия пространств с самостоятельными единицами. Это порождает многообразие алгебр.

Кольцо

Кольцо

Кольцом называют непустое множество R, для элементов которого определены две операции — сложение и умножение, сопоставляющие любым двум элементам а, b из R, взятым в определённом порядке, один элемент а + b из R — их сумму и один элемент ab из R — их произведение, причём предполагаются выполненными следующие условия (аксиомы кольца):

I. Коммутативность сложения: а+b=b+ а.

II. Ассоциативность сложения: а + (b + с) = (а + b) + с.

III. Обратимость сложения (возможность вычитания): уравнение а + х = b допускает решение х = b—a.

IV. Дистрибутивность: а (b + с) = ab+ac, (b + с) а = ba + са.

Перечисленные свойства показывают, что элементы кольца образуют коммутативную группу относительно сложения.

Примерами кольца могут служить множества; 1) всех действительных чисел; 2) всех комплексных чисел; 3) комплексных чисел вида a + bi с целыми а, b; 4) многочленов от одного переменного х с рациональными, действительными или комплексными коэффициентами; 5) всех функций, непрерывных на данном отрезке числовой прямой; 6) всех квадратных матриц порядка n с действительными (или комплексными) элементами; 7) всех кватернионов; 8) всех чисел Кэли — Диксона, то есть выражений вида a + bе, где a, b — кватернионы, е — буква; сложение и умножение чисел Кэли — Диксона определяются равенствами (a + bе) + (a1 + b1e) = (a + a1) + (b + b1) e, (a + bе)(a1 + b1e) = (aa1 — b 1) + (aa1 + b) e, где — кватернион, сопряжённый к a; 9) всех симметрических матриц порядка n с действительными элементами относительно операций сложения матриц и «йорданового» умножения а•b = (аb + ba); 10) векторов трёхмерного пространства при обычном сложении и векторном умножении.

§ Критика.

1. Кольцо обязано иметь единицу, ноль или любой аналогичный элемент ☼ такой, что (☼)*(☼) = ☼. Единица есть неизбежный элемент не только в математики, но и в мышлении, которое формирует математику. Это доказано теоремой 2 (см.Единица).

2. Любое кольцо локализовано числом полярностей, сколько бы много не было в нём вещественных объектов.

3. В этом смысле кольцо и поле теряют различие и объединяются полем Ленского так, что современные разновидности поля и кольца становятся либо несостоятельными, либо частным случаем поля Ленского.

4. В кольцах Ленского есть пространства, когда паре элементов нельзя поставить в соответствие один элемент, а можно поставить, например, три элемента. Таким образом, кольца Ленского включает существующее понятие кольца как частный случай.

Однополярное пространство

Плоскостная локальность

В однополярной локе всего один объект. Второго не дано. Обозначим по традиции его 0. Тогда 0 + 0 +….+ 0 = 0, или, как принято, .

Такие высказывания есть не только в математике. Например, «бесконечность, сложенная с бесконечностью, есть бесконечность» так как «бесконечность» не содержит ничего. Взятый иной объект тут же отождествляется. Например, в Упанишадах «Ты – это Брахман, Брахман – это ты».

Объёмная локализация

1. Согласно аксиомам 1 в этой локе всего один элемент. Обозначим его ☼. Второго не дано.

2. Согласно аксиоме 2 этот объект может взаимодействовать.

3. Так, как иных по полярности (но не по количеству) объектов не дано, то, согласно аксиоме 3, взаимодействовать этот объект может только сам с собой, то есть(☼)*(☼) = (☼). Здесь, как и в дальнейшем, обозначены скобками полярности, а знак * − отношение объёмных полярностей.

Комментарий. В двухполярном мышлении роль этого объекта выполняет (+) так, что (+)*(+) = (+). Одинаковой полярности и свойств будут так же объекты в виде слов «абсолют», «бесконечность», в теории групп «единица» и пр. Например,«бесконечность бесконечности остаётся бесконечностью», «абсолют абсолюта остаётся абсолютом», «единица, умноженная на единицу, равна единице».

Замечание. Это свойство «неизменяемого объекта» появляется в уме тогда, когда необходимо остановить процесс мышления. Например, Бог, Абсолют, бесконечность. К примеру, «бесконечность бесконечности» = «бесконечности».