Рождение поляризованных объектов в области абстракций ума

"Никто ведь не сомневается в точности результатов, получаемых при вычислениях с мнимыми количествами, хотя они представляют собой только алгебраические формы иероглифы нелепых количеств" Л. Карно.

Это высказывание Л.Карно очень ярко характеризует стихию математиков при получении поляризованных объектов. Издревле числа считались "действительными". Это связано с натуральными числами и арифметическими операциями над ними.

Важным этапом в развитии поляризации объектов было введение отрицательных чисел китайскими математиками за два века до н. э.

Отрицательные числа применяли в III веке древнегреческий математик Диофант, знавший уже правила действия над ними.

В VII веке эти числа уже подробно изучили индийские ученые, которые сравнивали такие числа с долгом.

В VIII веке было установлено, что квадратный корень из положительного числа имеет два значения -положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел квадратный корень извлекать нельзя.

В XVI веке в связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимым извлекать квадратные корни из отрицательных чисел. В формуле для решения кубических уравнений под знаком квадратного корня оказывалось отрицательное число. Получалось, что путь к этим корням ведет через невозможную операцию извлечения квадратного корня из отрицательного числа. Вслед за тем, как были решены уравнения 4-й степени, математики усиленно искали формулу для решения уравнения 5-й степени.

Руффини (Италия) на рубеже XVIII и XIX веков доказал, что буквенное уравнение пятой степени нельзя решить алгебраически; точнее: нельзя выразить его корень через буквенные величины a,b, c, d, e с помощью шести алгебраических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня).

В 1830 году Галуа (Франция) доказал, что никакое общее уравнение, степень которого больше чем 4, нельзя решить алгебраически. Тем не менее, всякое уравнение n-й степени имеет n корней, если рассматривать и комплексные числа. В этом математики были убеждены еще в XVII веке, основываясь на разборе многочисленных частных случаев. На рубеже XVIII и XIX веков упомянутая теорема была доказана Гауссом.

Итальянский алгебраист Дж.Кардано в 1545 г. предложил ввести числа новой природы. Он показал, что система уравнений, не имеющая решений во множестве действительных чисел, имеет решения с числами отрицательными, находящимися под квадратным корнем. Кардано называл такие величины "чисто отрицательными", и даже, "софистически отрицательными", считал их бесполезными и старался их не употреблять

В 1572 году вышла книга итальянского алгебраиста Р. Бомбелли, в которой были установлены первые правила арифметических операций над такими числами, вплоть до извлечения из них кубических корней.

Название " мнимые числа " ввел в 1637 году французский математик и философ Р. Декарт, а в 1777 году один из крупнейших математиков XVIII века - Л. Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imaginaire (мнимый) для обозначения числа (мнимой единицы). Этот символ вошел во всеобщее употребление благодаря К. Гауссу.

Термин " комплексные числа " был введен Гауссом в 1831 году. Слово комплекс (от латинского complexus) означает связь, сочетание, совокупность понятий, предметов, явлений, Образующих единое целое.

В течение XVII века продолжалось обсуждение арифметической природы мнимых чисел, возможности дать им геометрическое обоснование. Постепенно развивалась техника операций над мнимыми числами.

На рубеже XVII и XVIII веков была построена общая теория корней n- ых степеней сначала из отрицательных, а затем, из любых комплексных чисел, основанная на формуле английского математика А.Муавра (1707). С помощью этой формулы можно было так же вывести формулы для косинусов и синусов кратных дуг.

Л. Эйлер вывел в 1748 году замечательную формулу, которая связывала воедино показательную функцию с тригонометрической. С помощью формулы Л. Эйлера можно было возводить число e в любую комплексную степень. Можно находить sin и cos от комплексных чисел, вычислять логарифмы таких чисел, то есть строить теорию функций комплексного переменного.

В конце XVIII века французский математик Ж. Лагранж смог сказать, что математический анализ уже не затрудняют мнимые величины. С помощью мнимых чисел научились выражать решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Такие уравнения встречаются, например, в теории колебаний материальной точки в сопротивляющейся среде. Еще раньше швейцарский математик Я. Бернулли применял комплексные числа для решения интегралов.

Хотя в течение XVIII века с помощью комплексных чисел были решены многие вопросы, в том числе и прикладные задачи, связанные с картографией, гидродинамикой и т. д., однако еще не было строго логического обоснования теории этих чисел. По этому французский ученый П. Лаплас считал, что результаты, полученные с помощью мнимых чисел, - только наведение, приобретающее характер настоящих истин лишь после подтверждения прямыми доказательствами.

В конце XVIII века, в начале XIX века было сочинено геометрическое истолкование комплексных чисел. Датчанин К. Вессель, француз Ж. Арган и немец К. Гаусс независимо друг от друга предложили изобразить комплексное число точкой на координатной плоскости. Позднее оказалось, что еще удобнее изображать число не самой точкой, а вектором, идущим в эту точку из начала координат. При таком истолковании, сложение и вычитание комплексных чисел соответствуют эти же операции над векторами. Вектор можно задавать не только его координатами a и b, но так же длиной r и углом j, который он образует с положительным направлением оси абсцисс. Число r называют модулем комплексного числа z.

Геометрическое толкование комплексных чисел позволило определить многие понятия, связанные с функцией комплексного переменного, расширило область их применения.

Комплексные числа нашли применение в многих вопросах, где имеют дело с величинами, которые изображаются векторами на плоскости: при изучении течения жидкости, задач теории упругости.

После создания теории комплексных чисел возник вопрос о существовании "гиперкомплексных" чисел -чисел с несколькими "мнимыми" единицами. Такую систему построил в 1843 году ирландский математик У. Гамильтон, который назвал их "кватернионами". Правила действия над кватернионами напоминает правила обычной алгебры, однако их умножение не обладает свойством коммутативности.

Совершенно незаметно появился фрагмент трёхполярных отношений в теории групп. Постановка в соответствие двум обратным объектам единицы и есть фрагмент трёхполярного пространства. Конечно, в том тоже стихия, которая пришла от деления. Если "расщеплением" двухполярности математики наткнулись на четырёхполярность, то операция деления привела их к трёхполярным свойствам. Увы, но, в отличие от "комплексных чисел", никто не заметил и не оценил возможный прорыв в трёхполярность. Возможно, что по инерции (как получились "гиперкомплексные числа" кто-нибудь и наткнулся бы на пятиполярность и иные виды поляризованных пространств.

Из истории развития комплексных и гиперкомплексных чисел, а так же абстрактных алгебр, заметно упрямство математиков, которые производя "расщепление" двухполярных "действительных чисел", напроч лишены различения между поляризацией и количествами. Это же видно и в формальных моделях (группа, кольцо, тело, алгебра).

Серьёзный отрыв от двухполярности делает Николай Иванович Лобачевский (1793 - 1856) и Георг Фридрих Бернхард Риман (1826 - 1866). Однако чёткого осмысления такого вида ума нет. Причина простая: связь свойств анализатора зрения со свойствами ума нужно было осознавать. Для этого нужно знать и различать виды ума.

В 1977 году В.Ленский показывает, что у чисел нет никакой "мнимости". Есть поляризованные объекты. Примером таких объектов можно поставить двухполярные числа, которые назвали "действительными", четырёхполярные числа, которые назвали "комплексными", суперпозицию трёх четырёхполярных лок (пространств "комплексных чисел"), которые назвали "кватернионами" и изыскание ещё расщеплений (октавы) и "гиперкомплексные числа".

В.Ленский развивает теорию многополярности, в которой все перечисленные небывалые числа становятся частным случаем огромной системы поляризованных пространств.

Обыденное мышление

Теперь никто не скажет когда появилась поляризация в виде "моё", "чужое", "друзья", "враги", "здоровье", "болезнь". Точно так же не найти автора двухполярных разделений на "положительное" и "отрицательное". Обученный с детства ум людей цивилизации Запада успешно поляризует объекты восприятий и классифицирует их в две группы. К полярности "положительное" относят класс предпочитаемых объектов: "друзья", "здоровье", "моё", "счастье", "любовь", "успех", "положительные эмоции" и т.д. К классу "отрицательных" относят не предпочтительные: "враги", "болезнь", "неудача", "несчастье", "ненависть", "отрицательные эмоции" и т.д.

Ум этой цивилизации непрестанно сортирует поступающие объекты мышления, а затем использует их в отношении друг с другом. Двухполярные законы отношений становятся свойством линейного ума, так, что, никто не сомневается, что "уничтожение врагов это хорошо", а "уничтожение благ это плохо" Как и положено ум двухполярных отношений пришел к мере.

Двухполярный и линейный ум цивилизации Запада заполонил весь мир, однако входит как незначительная часть в совокупность мышления, которую составляют различные виды ума.

Диалектика

Как и в математике у мастеров, прорывающихся из двухполярного ума, есть авторы. Зарождение прорыва началось Сократом. Впрочем, справедливости ради, диалектика до этого развилась в буддизме. Однако сформировать этот прорыв и завершить двухполярный ум удалось Георгу Вильгельму Фридриху Гегелю. Этот мастер вплотную подошел к трёхполярным отношениям. "Когда мы говорим о +А, то тут же появляется -А, но именно этим определяется третье А, которое не есть ни +А, ни -А". Гегель мог бы формализовать зародившийся в его уме вид трёхполярных отношений, но сделать словами это не возможно; каждое слово поляризовано двухполярным видом ума. Оставалось предвосхитить математиков, которые, стихийно получив четырёхполярность (комплексные числа) пропустили трёхполярность.

Сброс

У формального мышления есть то преимущество, когда оно не завязано напрочь необходимостью использовать слова. Издревле слова были прикреплены к двухполярности. Теперь оторваться от них и свойств линейного ума крайне сложно.

Математикам и геометрам было проще, так как ум был в распоряжении только законов отношения между объектами. Обыденному мышлению перейти на иной вид ума, без сброса всего накопленного в понятиях, не реально. Такой ум имеет свойством только приобщать. В истории сброс делает ум мудрецов. "Великая истина не лучше великой лжи", "Победа не лучше поражения и позора" говорит Лао-Цзы. Если применить эти свойства, исключившие линейность из двухполярного ума, то огромный мир ума цивилизации Запада рассеется как дымка.

Свершение сброса не только избавляло от страданий, принесённых линейным умом в его мере, но и было условием развития иных видов ума. Мастерства сброса достигли монахи в уме татхагаты, то есть в виде ума, где нет не только линейности, но и двухполярности.

Многополярность

Многополярность, как свойства мастерства ума и его зрелости, имеет предшествие в диалектике, но ещё раньше законы отношений в словесных символах (в отличие от математиков, где символы формальные)появились в Сефер Иецире (откуда началась каббалистика). Конечно, как и диалектика, это частный случай в палитре многополярных видов ума, но на словесных символах в Сефер Иецире совершен скачёк к шестиполярным отношениям.

С 1977 года Василий Васильевич Ленский развивает многополярность во всём её объёме, в символах как словесных, так и формальных. Все находки в историческом развитии человечества вошли как частные случаи в целостную систему. Сверх того, многополярность предвосхищает неведанные пространства.

Как законы двухполярного ума цивилизации Запада нашли своё место в энергетике, технике и технологиях, так и многополярность В.В.Ленский подтвердил в открытии новых видов энергий, техники и технологий.

 

Математика

Содержание [убрать] · 1 Назначение математики · 2 Числа и объекты многополярности: · 3 Классификация o 3.1 Разделы многополярной математики в алфавитном порядке

Назначение математики

Математика имеет дело с отношениями между формализованными объектами и отображает отношения действительного мира. Хотя, в сущности, тот или иной вид ума изыскивает в действительном мире объекты способные взаимодействовать согласно свойствам этого вида ума. Затем эти отношения "встречно" умом формализуются. Практическая полезность математики лишь в двухстороннем соответствии законов отношения данного вида ума с отношениями действительного мира.

Нужно всегда помнить что вид ума определяет оперирование находящимися в соотношении объектами. Поэтому, каким будет вид ума, такова будет и математика, как впрочем, и любая формальная система.

Для того, чтобы объекты мышления вводились во взаимодействие нужно, чтобы они были поляризованны в отношении друг друга. Если нет поляризации у объектов мышления, то нет и самого процесса мышления, так как нет отношения между объектами. Это в первыу очередь относится к математике, которая есть формализованная система отношений.

Какой вид ума устанавливает отношения между объектами, таким будет математический аппарат. Законы отношений есть проявленные свойства того или иного вида ума.

Какими бы разнообразными не были виды и области математики каждая из них пронизывается свойствами того или иного вида ума. Например, "комплексные числа", "гиперкомплексные числа", отношения в тригонометрии, исчислениях и т.п. построены на свойствах двухполярного линейного ума цивилизации Запада.

Числа и объекты многополярности:

Числа и формализованные объекты бывают:

§ Не поляризованные.

Неполяризованные числа иногда называют "натуральные числа". Не поляризованные объекты, иногда называют "объекты наблюдений". Такие числа и объекты не являются предметом процесса мышления, а констатируются как факт.

§ Поляризованные.

Примером известных в математике поляризованных чисел можно взять "действительные числа", " Комплексные числа" " кватернионы", "гиперкомплексные числа". В целом, все поляризованные числа и объекты входят в систему локализованных пространств, каждое из которых называется лока.

Классификация

§ Многополярность

§ Арифметика

§ Алгебра

§ Анализ

§ Геометрия

§ Тригонометрия

§ Прикладная математика