Глава двадцать третья: «Условия построения всех силлогизмов по первой фигуре. Непосредственные и условные силлогизмы»

Из сказанного ясно, что силлогизмы в только что рассмотренных фигурах становятся совершенными лишь посредством силлогизмов первой фигуры, имеющих общее заключение, и к ним сводятся. Но что так обстоит дело со всяким вообще силлогизмом, это сразу станет очевидным, если будет доказано, что всякий (силлогизм) строится по одной из этих фигур.

Действительно, необходимо, чтобы всяким доказательством и всяким силлогизмом утверждалось, что (нечто) или присуще, или не присуще и (притом) или во всем объеме, или в части объема, и далее — или непосредственно, или исходя из предположения. Доказательство, исходящее из предположения, является частью доказательства, которое дается посредством приведения к невозможному. Мы сперва будем говорить о непосредственных силлогизмах, ибо из (рассмотрения) их станут ясными также и отличительные свойства доказательства, которое дается посредством приведения к невозможному, и вообще (всякого) доказательства, исходящего из предположения.

Если нужно вывести заключение о том, что А присуще или не присуще Б, то для этого необходимо принять, что нечто приписывается чему-то. Если же (для этого) принять, что А приписывается Б, то будет принято (именно) то, что с самого начала требовалось (доказать). Если же принять, что (А) приписывается В, а В ничему другому не приписывается, и ничто другое не приписывается (В), как и ничто (другое) не приписывается А, то силлогизма не получится, ибо из того, что нечто одно приписывается другому, еще ничего с необходимостью не вытекает. Следовательно, нужно ввести еще одну посылку. Итак, если А приписывается чему-нибудь другому или что-нибудь другое — А, или нечто другое — В, то ничто не мешает построить силлогизм, однако в отношении Б из того, что принято, (ничего) не вытекает. Если В приписывается чему-нибудь, а это — чему-нибудь другому, а это другое — еще чему-нибудь другому и (притом) ничто из всего этого не связано с Б, то также не получится силлогизма об отношении А к Б. И мы говорили, что вообще никогда нельзя построить силлогизм, в котором нечто одно приписывается другому, если не берется еще нечто среднее, что могло бы быть приписано каждому из двух (других терминов), ибо силлогизм вообще получается из (двух) посылок. Силлогизм же о чем-либо строится из посылок, касающихся этого же. Наконец, силлогизм об отношении вот этого к этому строится из посылок, в которых вот это имеет отношение к этому. Нельзя, однако, принять какую-либо посылку, касающуюся Б, если ему ничего не приписывают и (ничего) о нем не отрицают; нельзя, далее, (принять посылку) об отношении А к Б, если не берется нечто, общее (им обоим), а (лишь) приписывается или отрицается что-либо, свойственное каждому из них в отдельности. Необходимо, следовательно, брать нечто среднее между обоими, что связывало бы приписываемое, если должен получиться силлогизм об отношении одного (термина) к другому. Поэтому, если необходимо принять нечто общее (им обоим), и это общее имеет (к ним) троякого рода отношение, именно или А приписывается

В, а В — Б, или В — обоим, или оба приписываются В, то получаются те фигуры, о которых мы говорили. Отсюда очевидно, что всякий силлогизм необходимо строится по какой-нибудь из этих фигур, ибо отношение остается все тем же и (в том случае), если (А) связано с Б посредством некоторых промежуточных (терминов): ведь и при многих (промежуточных терминах) фигура будет той же.

Таким образом, очевидно, что непосредственные силлогизмы строятся по рассмотренным выше фигурам. Отсюда ясно, что по этим же (фигурам) строятся также силлогизмы, (заключение которых) доказывается посредством приведения к невозможному. В самом деле, все (силлогизмы), которые строятся посредством приведения к невозможному, выводят ложное, но первоначально принятое они доказывают, исходя из (некоторого) предположения, так как при допущении (положения), противоречащего (первоначально принятому), вытекает нечто невозможное, как, например, когда доказывают несоизмеримость диаметра (со стороной), потому что, если допустить их соизмеримость, то нечетное было бы равно четному. Таким образом, то, что нечетное равно четному, выводится здесь силлогистически, а что диаметр (со стороной) несоизмеримы, доказывается, исходя из предположения, ибо при допущении (положения), противоречащего (первоначально принятому), вытекает ложное. Итак, выводить заключения посредством приведения к невозможному значит доказывать нечто невозможное посредством первоначально допущенного предположения. Так как, следовательно, в умозаключениях, где применяется приведение к невозможному, ложное доказывают непосредственным силлогизмом, первоначально же принятое доказывают, исходя из предположения, и так как непосредственные силлогизмы, говорили мы раньше, строятся по тем же фигурам, то очевидно, что и силлогизмы, (заключения которых) доказываются посредством приведения к невозможному, также строятся по тем же самым фигурам. То же самое (можно сказать) и относительно всех других силлогизмов, (исходящих) из предположения, ибо во всех (этих случаях) силлогизм строится согласно (суждению), взятому в ином отношении. Первоначально же принятое доказывается через признание этого или по какому-нибудь другому предположению. Если (все) это правильно, то всякое доказательство и всякий силлогизм необходимо строится по трем выше рассмотренным фигурам. Но раз это доказано, то ясно, что всякий силлогизм становится совершенным посредством первой фигуры и может быть сведен к силлогизмам этой фигуры с общими заключениями.