Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2021-12-12 | 27 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Функция называется первообразной для функции на промежутке , если в каждой точке этого промежутка
.
Теорема 12.1. Пусть функция является первообразной для функции .
Тогда функции ( произвольная постоянная) и только они являются первообразными для .
Множество всех первообразных функции называется неопределенным интегралом этой функции и обозначается .
Таким образом,
,
где – первообразная для функции на промежутке .
Функция называется подынтегральной функцией, выражение называется подынтегральным выражением, переменная называется переменной интегрирования, число – постоянной интегрирования.
Свойства неопределенного интеграла
1. Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции:
.
2. Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению:
.
3. Неопределенный интеграл от производной равен самой функции плюс произвольная константа:
.
Это свойство иногда записывают по-другому:
.
4. Постоянный множитель можно вынести за знак неопределенного интеграла:
.
5. Неопределенный интеграл от суммы двух функций равен сумме интегралов от этих функций:
.
Это свойство справедливо также для любого конечного числа слагаемых.
6. Свойство инвариантности: вид формулы интегрирования останется неизменным (инвариантным), если независимую переменную x заменить любой дифференцируемой функцией , то есть
если то .
Таблица основных интегралов
1. .
2. .
3.
4. .
5. .
6. .
7. .
8. .
9. .
10. .
11. .
12. .
13. .
Основные методы интегрирования
Метод подведения под знак дифференциала
|
Этот метод применяется для вычисления интегралов вида . Воспользуемся тем, что . При этом говорят, что мы подвели функцию под знак дифференциала. Если еще сделать замену , то мы получим интеграл более простой, чем первоначальный:
.
После нахождения этого интеграла следует вернуться к переменной , заменив на .
Отметим, что при подведении функции под знак дифференциала преждевсего используется определение дифференциала и два его свойства
,
.
Рассмотрим, как подвести под знак дифференциала некоторые функции:
, ,
, ,
, ,
, .
.
Метод замены переменной
Во многих случаях введение новой переменной интегрирования позволяет свести данный интеграл к более простому. Такой метод называется методом замены переменной или методом подстановки.
Пусть функция непрерывно дифференцируема на промежутке и имеет обратную функцию . Тогда
.
Выражение, стоящее в правой части этой формулы, означает, что после отыскания интеграла вместо нужно подставить его выражение через .
При замене переменной в интеграле нужно
а) заменить переменную на функцию , заменить на ,
б) вычислить получившийся интеграл,
в) результат выразить через первоначальную переменную .
Укажем некоторые рекомендации по выбору новой переменной. Пусть −рациональная функция, полученная из с помощью сложения, вычитания, умножения, деления. Приведем рекомендации по выбору новой переменной.
Тип интеграла | Замена |
, - наименьшее общее кратное чисел |
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!