Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2020-08-20 | 177 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Определение
Если , то число называется комплексным сопряженным к числу .
То есть у комплексно сопряженных чисел действительные части равны, а мнимые отличаются знаком.
Например. Комплексно сопряженным к числу есть число .
На комплексной плоскости комплексно сопряжённые числа получаются зеркальным отражением друг друга относительно действительной оси.
Свойства комплексно сопряженных чисел
1) Если , то можно сделать вывод, что рассматриваемое число является действительным.
Например. и
2) Для любого комплексного числа сумма - действительное число.
Например. Пусть , тогда , а тогда
3) Для произвольного комплексного числа произведение .
Например. Пусть , комплексно сопряженное к нему число , тогда произведение
4) Модули комплексно сопряженных чисел равны: , а аргументы отличаются знаком (рис. 1).
5)
6)
7)
8)
9) Если и - комплексно сопряженные числа, то
Операции с комплексными числами в алгебраической форме
Сумма и произведение комплексных чисел могут быть вычислены непосредственным суммированием и перемножением комплексных чисел в алгебраической форме, как обычно раскрывая скобки и приводя подобные (как операции над алгебраическими двучленами), при этом надо учесть, что .
Пример
Задание. Найти сумму и произведение комплексных чисел и .
Решение. Чтобы найти сумму заданных комплексных чисел, складываем соответственно их действительные и мнимые части:
Произведение равно
Ответ.
Сложение и вычитание комплексных чисел
Сложение комплексных чисел
Определение
Суммой двух комплексных чисел и называется комплексное число , которое равно
То есть суммой двух комплексных чисел есть комплексное число, действительная и мнимая части которого есть суммой действительных и мнимых частей чисел-слагаемых соответственно.
|
Пример
Задание. Найти сумму , если , .
Решение. Искомая сумма равна
Ответ.
Вычитание комплексных чисел
Определение
Разностью двух комплексных чисел и называется комплексное число , действительная и мнимая части которого есть разностью действительных и мнимых частей чисел и соответственно:
Пример
Задание. Найти разность , если , .
Решение. Действительная часть искомого комплексного числа равна разности действительных частей чисел и , а мнимая - мнимых частей этих чисел, то есть
Ответ.
Умножение комплексных чисел
Умножение комплексных чисел в алгебраической форме
Определение
Произведением двух комплексных чисел и называется комплексное число , равное
На практике чаще всего комплексные числа перемножают как алгебраические двучлены , просто раскрыв скобки, в полученном результате надо учесть, что .
Пример
Задание. Найти произведение комплексных чисел и .
Решение. Перемножим заданные комплексные числа как два двучлена, то есть
Ответ.
Деление комплексных чисел
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!