История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2020-07-03 | 154 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Для определения устойчивости систем любого порядка применяют алгебраический критерий А. Гурвица: система будет устойчивой, если определитель Гурвица, все его диагональные миноры и первый коэффициент характеристического уравнения а; положительны:
Определитель Гурвица строят по коэффициентам характеристического уравнения:
Существует правило: по главной диагонали определителя слева направо выписывают все коэффициенты характеристического уравнения от <2; до ак в порядке возрастания индексов. Столбцы вверх от главной диагонали дополняют коэффициентами характеристического уравнения с последовательно возрастающими индексами, а столбцы вниз - коэффициентами с последовательно убывающими индексами. Максимальный индекс коэффициента п (и - порядок характеристического уравнения), минимальный нуль. Столбец заполняется до положенного числа п элементов нулями.
Номер диагонального минора определяется номером коэффициента по диагонали, для которого составляется данный минор.
Для рассматриваемого примера характеристическое уравнение имеет вид
Коэффициенты характеристического уравнения:
Все определители больше нуля, условие выполняется. Вывод - система устойчива.
Определение устойчивости скорректированной системы с помощью критерия Михайлова
Годограф Михайлова строят обычно следующим образом:
1. Находят частоты, при которых годограф Михайлова пересекает вещественную ось. Для этого полагают, что М(ω) = 0. Значения модуля вектора D (jω) получают подстановкой в В (ω) частот, при которых происходит пересечение с вещественной осью.
2. Находят частоты, при которых годограф Михайлова пересекает мнимую ось. Для этого полагают В (ω) = 0. Значения модуля вектора D (jω) получают подстановкой в М(ω) частот, при которых происходит пересечение с мнимой осью.
Если система устойчива, то полученные частоты должны чередоваться: частоты с вещественной осью – ω1, ω3, ω5- и т.д.; частоты пересечения с мнимой осью – ω2, ω4, ω6 и т.д. Причем:
ω 1 < ω2< ωз< ω4 и т.д. (ω 1 < ω2< ωз< ω4 и т.д.).
Строим годограф Михайлова для рассматриваемого варианта. Характеристический полином D (jω) имеет вид:
Найдем частоты, при которых годограф пересекает вещественную ось. При этом М(ω)= 0.
Найдем модули вектора D (jo) для этих частот. Для этого подставляем ω и ωз в В(ω):
Найдем частоты, при которых годограф пересекает мнимую ось. При этом В(ω)= 0.
Отбрасывая отрицательные значения корней уравнения (частот), получим:
Найдем модули вектора D (jω) для этих частот. Для этого подставляем ω2 и ω4 в М(ω):
Рис.15. Годограф Михайлова
Имеем систему 4-го порядка. Годограф Михайлова охватывает начало координат и последовательно проходит 4 квадранта, а вектор D (jω) поворачивается против часовой стрелки на угол 4п/2. Следовательно, система устойчива.
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!