Расчёт энергетических показателей многоскоростного двигателя

Энергетические показатели в установившимся режиме работы рассчитываются аналогично односкоростному двигателю, особенностью является лишь то, что параметры берутся для соответствующего скорости числа пар полюсов обмотки статора.

Пуск двигателя может быть прямым, то есть при числе пар полюсов, соответствующих максимальной установившейся скорости, и ступенчатым, когда пуск осуществляется с минимальной синхронной скоростью и дальнейшим переключением числа пар полюсов обмотки статора таким образом, чтобы синхронная скорость постепенно возрастала до максимального значения.

Расчёт энергетических показателей в режиме прямого пуска производится аналогично расчёту односкоростного асинхронного двигателя.

 

2.1 Ступенчатый пуск многоскоростного асинхронного двигателя

В режиме ступенчатого пуска потери энергии складываются из потерь на каждой ступени (ΔА _i) пуска.

Потери энергии на i-ой ступени пуска определяется по формуле

где   – синхронная скорость, соответствующей ступени, с;

и   – начальное и конечное скольжения i -ой ступени;

и   – активные сопротивления статора и приведённое ротора при данной синхронной скорости, Ом;

  – постоянная составляющая мощность потерь, Вт.

 

Скольжение

.

Работу, совершаемую приводом за время пуска, найдём как сумму работ, совершаемых на каждой ступени.

 

 

2.2 Расчёт энергетических показателей многоскоростного двигателя

 

2.2.1 Прямой пуск многоскоростного АД

 

Данные двигателя: тип 4А132М6/4У3

Номинальная мощность, кВт 6 / 6.2;

Номинальное фазное напряжение статора, В 220 / 380;

Синхронная скорость, с^-1 104.7 / 157.1;

Номинальное скольжение, % 2.9 / 2;

Критическое скольжение, % 16 / 14;

Критический момент, Нм 102.6 / 72.5;

Коэффициент полезного действия, % 83 / 81.5;

Коэффициент мощности 0.68 / 0.85;

Сопротивление цепи намагничивания, Ом 24.6 / 136;

Активное сопротивление статора, Ом 0.696/ 2.13;

Индуктивное сопротивление статора, Ом 1.37 / 3.48;

Приведённое активное сопротивление ротора, Ом 0.45 / 0.968;

Приведённое индуктивное сопротивление ротора, Ом 2.32 / 5.32.

Данные механизма:

статический момент, Н · м 30;

суммарный момент инерции, кг · м² 0.5;

начальная скорость, с^-1 0;

конечная скорость, с^-1 153;

продолжительность пуска, с 6.73.

 

Средний пусковой момент

Мср,п = 0,5·153/6,73 + 30 = 41,4 Н·м.

Конечное скольжение

S кон = 1 - 153/157,1 = 0,0261

Энергия потерь при пуске

Приращение кинетической энергии

ΔW _кин = 0,5·157,1²/2 = 6170 Дж.

Работа, совершаемая при пуске

А = 30·153·6,73/2 = 15400 Дж.

Активная суммарная энергия, потребляемая из сети

W _а = 80000 + 6170 + 15400 = 102000 Дж.

Коэффициент мощности Км = 0,44.

Величина реактивной энергии, потребляемой из сети

W _р = 102000 · (1/0,44² – 1)^1/2 = 208000 В · Ар · с.

Средняя активная мощность

Р_1,ср = 102000/6,73 = 15200 Вт.

Средняя реактивная мощность

Q _1,ср = 208000/6,73 = 30900 В·Ар.

Средняя полезная мощность

Р₂ = 15400/6,73 = 2290 Вт.

Коэффициент полезного действия

η = 2·290/15200·100 = 15,1 %.

 

2.3 Ступенчатый пуск многоскоростного АД

 

Расчет энергетических показателей при ступенчатом пуске многоскоростного АД

Данные механизма:

статический момент, Н · м 30;

суммарный момент инерции, кг · м² 0.5;

начальная скорость первой ступени, с^-1 0;

конечная скорость первой ступени, с^-1 101.3;

продолжительность пуска на первой ступени, с 1.23;

начальная скорость второй ступени, с^-1 101.3;

конечная скорость второй ступени, с^-1 153;

продолжительность разгона на ступени, с 1.02.

 

Первая ступень

 Средний пусковой момент

М_ср,п = 0,5·101,3/1,23 + 30 = 71.2 Н·м.

Конечное скольжение

S _кон = 1 – 101,3/104,7 = 0,0325

Мощность постоянных потерь

Δр_пос,1 = 6000·((1 – 0,83)/0,83) – (0,029/(1 – 0,029))·(1 + (0,696/0,45)) = 773 Вт.

Энергия потерь при пуске

Приращение кинетической энергии

ΔW _кин,1 = 0,5·101,3²/2 = 2770 Дж.

Совершаемая работа

А₁ = 30·101,3·1,23/2 = 1870 Дж.

Суммарная активная энергия, потребляемая из сети на первой ступени

W _а,1 = 13600 + 1870 + 2770 = 18200 Дж.

Вторая ступень

Средний пусковой момент

М_ср,п2 = 0,5·(153-101,3)/1,02 + 30= 55,3 Н·м.

Начальное скольжение

S _нач,2 = 1 – 101,3/157,1 = 0,355.

Конечное скольжение

S _кон,2 = 1 - 153/157,1 = 0,0261.

Мощность постоянных потерь по (1.14)

Δр_пос,2 = 6200·(((1 - 0,815)/0,815) – (0,02/(1 – 0,02))·(1 + (2,13 / 0,968)))= 1000 Вт.

Энергия потерь при пуске

ΔА₂ = 0,5·(157,1²/2)·(0,355² – 0,0261²)·(1 +(2,13/0,968))
·(55,3/ (55,3 – 30)) + 1000·1,02 = 6430 Дж.

Приращение кинетической энергии

ΔW _кин,2 = 0,5·(153² – 101,3²)/2 = 3290 Дж.

Совершаемая работа

А₂ = 30·(153 + 101,3) 1,02/2 = 3890 Дж.

Активная энергия, потребляемая из сети на второй ступени

W _а,2 = 6430 + 3290 + 3890 = 13600 Дж.

Продолжительность всего пуска

t _п = 1,23 + 1,02 = 2,25 с.

Активная суммарная энергия, потребляемая за время пуска

W _а = 18200 + 13600 = 31800 Дж.

Средняя активная мощность

Р_1,ср = 31800/2,25 = 14100 Вт.

Суммарная реактивная энергия

W _р = 34200 + 13300 = 47500 В·Ар·с.

Суммарная работа

А = 1870 + 6430 = 8300 Дж.

Средняя полезная мощность

Р₂ = 8300/2,25 = 3690 Вт.

Коэффициент полезного действия

η = 3690/14100·100 = 26,2 %.

Коэффициент мощности

К_М = 1/(1 + (47500/31800)²)^1/2 = 0,556.

 

Потери энергии в установившемся режиме работы рассчитываются аналогично односкоростному двигателю, особенностью является лишь то, что параметры берутся для соответствующего числа пар полюсов обмотки статора.

 

2.4 Рекуперативное торможение

Данный режим наблюдается при переключении с меньшего числа пар полюсов обмотки статора на большее. Синхронная скорость становится меньше, ротор начинает опережать вращающееся магнитное поле статора, вектор тока ротора поворачивается на 180 градусов и момент двигателя становится отрицательным, то есть направленным против движения электропривода (ЭП).

Динамический момент также отрицателен и равен сумме моментов двигателя и нагрузки. Привод замедляется и кинетическая энергия, накопленная вращающимися массами привода, высвобождается, компенсируя момент нагрузки, потери в роторе и статоре двигателя, а также отдается в сеть в виде активной энергии.

Энергетическая диаграмма, иллюстрирующая рекуперативный режим, представлена на рис.2.1, где А₂ – энергия, отдаваемая в сеть; ΔА_м1 – потери в меди статора; ΔА_м2 – потери в обмотках ротора; А₁ – энергия, участвующая в электромеханическом преобразовании; ΔА_ст – энергия, расходуемая на преодоление статического момент нагрузки.

Двигатель, отдавая в сеть активную энергию, продолжает потреблять реактивную, влияя, таким образом, на сеть.

Высвобождённая кинетическая энергия равна

.

Рекуперативный (генераторный) режим возможен при скорости ротора, превышающей синхронную, когда скольжение отрицательное. За конечную скорость примем синхронную, тогда выражение это примет вид

.

 

Рисунок 2.1 – Энергетическая диаграмма АД при рекуперативном торможении

Начальное скольжение берется по модулю и определяется по формуле

.

Энергия, участвующая в электромеханическом преобразовании энергии, усреднено может быть найдена из выражения

.

Если вычесть потери энергии, выделяющиеся на сопротивлениях обмоток статора и ротора, а также постоянные потери за время переходного процесса, то получим величину активной энергии, отдаваемой в сеть.

.

Уравнение для определения потерь в двигателе [ ]

.

Коэффициент полезного действия определяется по формуле

.

Коэффициент мощности может быть определён по Г-образной схеме замещения (рис.2.2) из соотношения сопротивлений с учётом действительной и мнимой составляющих.

Рисунок 2.2 – Г-образная схема замещения фазы АД в генераторном режиме

Действительная часть R _Э комплексного сопротивления фазы двигателя в соответствии со схемой замещения находится из выражения

.

Мнимая часть равна комплексного сопротивления фазы двигателя

Угол φ₁ между векторами напряжения статора U ₁ и тока статора может быть найден через отношение мнимой составляющей Х_Э к действительной R _Э. При этом будем иметь:

.

Таким образом, согласно найденной зависимости фазы между векторами напряжения и тока статора от скольжения, можно констатировать изменение значений коэффициента мощности в процессе рекуперативного торможения.

.

 

2.5 Расчёт энергетических показателей многоскоростного двигателя

2.5.1Расчет энергетических показателей при рекуперативном торможении многоскоростного АД типа 4А132М6/4У3

Данные механизма:

статический момент, Н · м 30;

суммарный момент инерции, кг · м² 0.5;

начальная скорость, с^-1 153;

конечная скорость, с^-1 104.7;

продолжительность торможения, с 0.16.

 

Средний тормозной момент

М_ср,т = 0,5·(153 – 104,7)/0,16 + 30 = 121 Н·м.

Модуль начального значения скольжения

S _нач = (153 – 104,7)/104,7 = 0,461.

Конечное скольжение S _кон = 0.

Энергия, преобразуемая двигателем

Потери энергии

ΔА = 0,5·(104,7²/2) 0,461²·(1 + (0,696/0,45)·

· (121/(121 + 30))) +773·0,16 =1310 Дж.

Энергия, отдаваемая двигателем в сеть

А = 2490 - 1310 = 1180 Дж.

Средняя мощность, отдаваемая в сеть

Р_2,ср = 1180/0,16 = 7375 Вт.

Средняя реактивная мощность, отдаваемая в сеть

Q _1,ср = 8770/0,16 = 54800 В·Ар.

Коэффициент полезного действия

η = 1180/2490·100 = 47,4 %.