Расчет энергетических показателей электроприводов переменного тока в статических и динамических режимах

 

     

 

Для студентов всех форм обучения по направлению подготовки

                           «Электроэнергетика и электротехника»  

 

                                     

 

                                             

 

                                        

                                       

                                     

 

 

                                  г. Невинномысск 2018г.

 

Представленное методическое пособие составлено на основании литературных источников [1-7]. В данном пособии все примеры расчетов по определению энергетических показателей современных электроприводов переменного тока с асинхронными электродвигателями имеют свой аналог в программе Mathcad.

    

 

Введение

С развитием автоматизации в условиях ускорения научно-технического прогресса автоматизированный электропривод получил широкое распространение. Успехи современного автоматизированного электропривода во многом связаны с успехами в области силовой полупроводниковой техники, микроэлектроники, систем автоматизированного управления. Значительно выросло в настоящее время использование регулируемых электроприводов переменного тока. Это связано с разработкой и внедрением в производство полупроводниковых преобразователей,  таких как тиристорные регуляторы напряжения (ТРН) и преобразователи частоты (ПЧ).

Расширение доли автоматизированного электропривода с асинхронным короткозамкнутым двигателем связано с тем, что асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором является самым распространенным типом электрической машины, самым простым, надежным и экономичным типом двигателя. Он превосходит по массогабаритным показателям двигатель постоянного тока такой же мощности и частоты вращения.

Большое разнообразие типовых электроприводов и способов управления ставит перед проектировщиком задачу выбора оптимального. Немаловажную роль при этом играют энергетические показатели спроектированной системы.

Решение задачи технико-экономического сравнения вариантов и выбора оптимального наиболее эффективно с применением вычислительной техники, например, таких программ, как Mathcad,  Matlab и другие.

Представленное методическое пособие ставит своей задачей научить студента ставить и решать задачи выбора оптимальных электромеханических систем на основе технико – экономического анализа.

 

 

          1 Энергетика асинхронного двигателя с фазным ротором

1.1 Электропривод тележки мостового крана

Рассмотрим в качестве примера расчёт энергетических показателей электропривода тележки мостового крана. В соответствии с классификацией подъёмно-транспортных машин мостовые краны относятся к устройствам комбинированного перемещения грузов с повторно-кратковременном режимом. Тележка мостового крана является самостоятельным элементом подъёмно-транспортного устройства и предназначена для перемещения грузов в пределах пролёта мостового крана с технологически заданной скоростью движения и точностью позиционирования груза. Механизм передвижения крановых тележек выполнен по схеме с редуктором посередине между приводными колёсами. Движение от электродвигателя (рис. 1.1) 1 через тормозной шкив 2, редуктор 3, соединительные муфты 4 и вал 5 передаётся на приводные колёса 6, число которых равно двум.

 

 

Рисунок 1.1 – Кинематическая схема механизма

Данные двигателя: тип 4АНК180S6У3

Номинальная мощность, кВт 13;

Номинальное фазное напряжение, В 220;

Синхронная скорость, 1/с 104,7;

Номинальное скольжение, % 6,4;

Критическое скольжение, % 36,5;

Критический момент, Н*м 398;

Коэффициент полезного действия, % 83,5;Ь1

Коэффициент мощности 0,81;

Сопротивление цепи намагничивания, Ом 16,62;

Активное сопротивление статора, Ом 0,363;

Индуктивное сопротивление статора, Ом 0,635;

Приведённое активное сопротивление ротора, Ом 0,597;

Приведённое индуктивное сопротивление ротора, Ом 0,831.

 

 

Рисунок 1.2 – Тахограмма и нагрузочная диаграмма механизма

1.2 Потери энергии при пуске асинхронного электропривода прямым включением двигателя в сеть

 

Данные механизма:                                               

начальная скорость, с^-1 0;

конечная скорость, с^-1 98;

продолжительность пуска, с 0,576;

статический момент, Н*м 133;

суммарный момент инерции, кг*м² 1.

 

Начальное скольжение S_нач = 1.

 

 

Конечное скольжение будет равно

 

S _кон = 1 – 98/104,7 = 0,064.

Средний пусковой момент найдем по формуле

 

 

М_ср.п1 = 1·98/0,576 + 133 = 303 Н·м.

Мощность постоянных потерь определяется по формуле

 

 

Δр_с = 13000·((1-0,835)/0,835)-(0,064/(1-0,064))·(1+(0,363/0,597)) = 1140 Вт

Потери энергии при пуске согласно формуле составят

 

 

ΔА = 1·(104,7²/2)·(1-0,064²)·(1+(0,363/0,597))·(303/(303-133))+1140·0,576 = 16300 Дж

Приращение кинетической энергии по формуле равно

 

Δ W _кин = 1·98²/2 = 4800 Дж.

Работа, совершаемая при пуске, находится по формуле

 

                                                           А = 133·98·0,576/2 = 3750 Дж.

Потребляемая из сети активная энергия определяется по формуле

 

W _а = 16300 + 4800 + 3750 = 24900 Дж.

Средняя потребляемая активная мощность равна

 

Р_1ср = 24900/0,576 = 43200 Вт.

Средняя полезная мощность на валу двигателя

 

Р₂ = 3750/0,576 = 6510 Вт.

Коэффициент полезного действия находим по формуле

 

η = А/ W _а

η= 3750/24900·100 = 15 %.

1.3 Потери энергии при торможении противовключением

Данные механизма:

статический момент, Н*м 133;

начальная скорость, с^-1 98;

конечная скорость, с^-1 0;

суммарный момент инерции, кг*м² 1;

продолжительность переходного процесса, с 0,144.

 

Начальное скольжение вычисляем по формуле

S _кон = 1 + 98/104,7 = 1,94.

Конечное скольжение равно

S_кон = 1.

Средний тормозной момент двигателя

М_срт = 1·98/0,144 – 133 = 547 Н·м.

Потери энергии

 

ΔА = 1·(104,7²/2)·(1,94²-1)·(1+(0,363/0,597))·(547/(547+133))+1140·0,144 =8950 Дж.

Средняя потребляемая активная мощность

Р_1ср = 8950/0,144 = 62150 Вт.

 

1.4 Потери энергии при динамическом торможении

 

Данные механизма:

величина постоянного тока в цепи статора, А 41,9;

статический момент, Н*м 133;

начальная скорость, с^-1 98;

конечная скорость, с^-1 0;

суммарный момент инерции, кг*м² 1;

продолжительность переходного процесса, с 0.225.

 

Средний тормозной момент двигателя

М_срт = 1·98/0,225 – 133 = 301 Н·м.

Активная мощность, потребляемая из сети равна

Р₁ = 2·41.9²·0,363 = 1270 Вт.

Активная энергия, потребляемая из сети

W _а = 1270·0,225 = 286 Дж.

Потери энергии

ΔА = (98²/2)·(187/(187+133)) + 286 = 1900 Дж.

 

1.5 Ступенчатый пуск односкоростного АД с фазным ротором

    

Данный вид пуска осуществляется для обеспечения постоянного углового ускорения в переходном процессе. На рис. 1.3 представлена схема пуска асинхронного двигателя в две ступени.

 

 

 

Рисунок 1.3 – Схема ступенчатого пуска в две ступени асинхронного двигателя с фазным ротором

В начальный момент времени пуска асинхронного двигателя суммарное сопротивление фазы ротора равно

,

на второй ступени пуска оно составит

,

где  – активное сопротивление фазы ротора, Ом;

и  – соответственно добавочные сопротивления второй и первой ступеней пускового реостата, Ом.

 

1.6 Потери энергии при ступенчатом пуске

Данные механизма:

статический момент, Н · м 133;

суммарный момент инерции, кг · м² 1.

  Пуск форсированный и осуществляется в две ступени, при этом пиковый момент будет равен:

М₁ = 0,81·398 = 322 Н·м.

Определим коэффициент  :

,

где m – число ступеней;

 – скольжение, соответствующее пиковому моменту на естественной механической характеристике.

Величину этого скольжения получим, решив уточненную формулу Клосса относительно скольжения S.

,

где .

Так как скольжение  меньше критического, то скольжение равно

,

где

.

B = 398·0,365·(1 +. 2,363/0,597·0,365)/322 – 0,363/0,597·0,3652 = 0,47

Se ,1 = 0,47 – (0,472 – 0,3652)1/2 = 0,174.

= 2·(1/0,174)1/2 = 2,4

Момент переключения М₂ найдем по уточненной формуле Клосса, соответствующей естественной механической характеристике, при подстановке в нее скольжения S_{e ,2}, которое определим как

,
= 0,174/2,4 = 0,0725.

Рассчитаем величины приведенных активных суммарных сопротивлений фазы цепи ротора по формуле:

,

где i – номер ступени пуска.

= 0,597·2,4·5·(2+1-1) 0 = 3,44 Ом,

= 5·0,597·2,4·5·(2+1-2) 0 = 1,43 Ом.

Определим электромеханические постоянные времени по формуле

,

ТМ1 = 1·61/(322 - 171) = 0,4 с,

ТМ2 = 1·(86 - 61)/(322 - 171) = 0,17 с.

Начальные и конечные значения угловых скоростей находятся из пусковой диаграммы:

W_нач1=0, W _кон1=61 с^-1; W_нач2=61 с^-1, W_кон2=86 с^-1 .

Электромеханическая постоянная времени на участке пуска естественной механической характеристики (ЕМХ)

ТМЕ = 1 · (98 - 86)/(322 - 133) = 0,063 с.

Продолжительность пуска на каждой ступени определим по формуле

,

на 1-й ступени t ₁ = 0,4·Ln ((322 – 133)/(171 – 133)) = 0,64 с,

на 2-й ступени t ₂ = 0,17·Ln((322 – 133)/(171 – 133)) = 0,27 с.

Продолжительность пуска на естественной механической характеристике

,

t в = 3·0,063 = 0,19 с.

Продолжительность пуска электропривода

,

t п = 0,64 + 0,27 + 0,19 = 1,1 с.

Определим энергетические показатели на каждой ступени пуска.

 

Первая ступень

Средний пусковой момент по (2.4)

Мср,п1= 1·61/0,64 + 133 = 228 Н·м.

Потери энергии при пуске

ΔА₁ = 1·(104,7²/2)·(1 – 0,42²)·(1 + (0,363/3,44))·(228/(228 – 133))+1140·0,64 = =12700 Дж.

Приращение кинетической энергии

Δ W кин,1 = 1·612/2 = 1860 Дж.

Работа, совершаемая на первом участке

А1 = 133·61·0,64/2 = 2600 Дж.

Потребляемая из сети активная энергия

W а,1 = 12700 + 1860 + 2600 = 17200 Дж.

Коэффициент мощности на 1-м участке K _м,1 = 0,871.

Потребляемая из сети реактивная энергия

W р,1 = 17200·(1/0,8712 – 1)1/2 = 9700 В·Ар·с.

Вторая ступень

Средний пусковой момент

Мср,п2 = 1·(86 - 61)/0,64 + 133 = 226 Н*м.

Потери энергии при пуске

ΔА₂ = 1·(104,72/2)·(0,42²-0,174²)·(1+0,363/1,43)*(226/(226–133))+2+1140·0,27=2750 Дж.

Приращение кинетической энергии

Δ W кин,2 = 1·(862 – 612)/2 = 1840 Дж.

Работа, совершаемая на второй ступени

А2 = 133·(86 + 61) 0.27/2 = 2640 Дж.

Потребляемая из сети активная энергия

W а,2 = 2750 + 1840 + 2640 = 7230 Дж.