Установившееся (стационарное) движение ведущего

звена машинного агрегата (или отдельного его механизма)

1°. Установившееся движение ведущего звена наступает при равенстве работ движущих усилий и усилий всех сопротивлений за один динамический цикл этого движения. Динамический цикл может совпадать и не совпадать с кинематическим циклом механизма. Например, у поперечно-строгального станка он совпадает (динамический и кинематический циклы соответствуют рабочему и холостому ходу резца. Этот процесс осуществляется за один оборот кривошипа кулисного механизма); у четырехтактного одноцилиндрового двигателя внутреннего сгорания динамический цикл вдвое продолжительнее кинематического (динамический цикл совершается за два оборота коленчатого вала кривошипно-шатунного механизма).

Для установившегося движения машин и их механизмов будут следующие характерные параметры: средняя угловая скорость ω_с ведущего звена или среднее число оборотов его в минуту п (эти величины подсчитываются для одного динамического цикла движения машины); мощность машины; коэффициент полезного действия (КПД) машины или отдельных механизмов ее; коэффициент неравномерности хода ведущего звена машины или механизма.

2°. Мощность двигателя (эффективная)

  (69)

где М_Д — момент на выходном валу двигателя;

φ_Ц —угол поворота этого вала за один динамический цикл;

t _Ц —время одного динамического цикла.

Преобразуем формулу (69

здесь M _Дср – средний за цикл момент на валу двигателя; если  - средняя угловая скорость этого вала, то мощность

 (69 а)

Для рабочей машины потребляемая ею мощность будет подсчи­тываться по тем же формулам (69) и (69 а), но только в них надо подставить вместо М_Д момент М_С на входном валу ее и ω_ср будет его средней угловой скоростью.

3°. Ё машинах будем различать два вида сил сопротивлений: полезные (производственные) и вредные (паразитные).

Полезные силы сопротивления — это те силы сопротивления, которые преодолевает машина в ходе технологического процесса.

Вредные силы сопротивления возникают вследствие трения в кинематических парах механизмов машины, сопротивления среды, в которой движутся звенья механизмов ее и т. п., поэтому работа сил сопротивления А _с = А _{п с} + А _{в с} (А _пс— работа сил полезного сопротивления; А _вс — работа сил вредного сопротивления). Формула энергетического баланса, установившегося движения (49) примет вид

 (70)

Очевидно, что, чем меньше будет работа А_{в с} по сравнению с А _пс, тем совершеннее будет машина или механизмы в нее входящие. Эффективность использования подводимой к машине (или меха­низму) работы движущих сил оценивается ее КПД:

  (71)

где А _д — работа движущих сил;

ψ =  — коэффициент потерь.

Напомним, что все работы подсчитываются для одного или нескольких динамических циклов движения машины.

Вместо работ в формулу (71) можно подставить соответствующие мощности и тогда

(71 а)

Если все усилия приведены к одному ведущему вращающемуся звену, то выражение для КПД будет следующим:

  (71 б)

где М _ПС, М_Д, М_ВС — приведенные моменты сил полезного сопротивления движущих сил и сил вредного сопротивления.

КПД механизма (машины) зависит от величины полезной нагрузки, что вытекает из следующего: работу сил вредного сопротивления А _вс можно представить суммой двух работ: А̍ _ВС — работой сил вредного сопротивления, зависящей от полезной нагрузки, А _χχ. — работой, затрачиваемой на холостой ход:

(72) теперь  (73) Полагая, что работы А пс и А 'ВС линейно зависят от полезной нагрузки (по гипотезе проф. Г. Г. Баранова), график КПД примет вид, показанный на рис. 87, КПД достигнет своего наибольшего значения при расчетной нагрузке, так как за этим пределом резко изменится режим смазки и можно ожидать падения КПД. КПД системы, состоящей из ряда последовательно соединенных механиз­мов (рис. 88), подсчитывается по формуле

 

 (74)

Приведем значения и формулы для подсчета КПД некоторых механизмов.

1. Трехзвенная зубчатая передача, для нее КПД изменяется в зависимости от способа изготовления и смазки от 0,8 до 0,99.

2. Червячная передача:

при ведущем червяке      при ведущем колесе

(75)   (75 а)

где а – угол подъема винтовой линии

  φ – угол трения.

Из формулы (75, а) вытекает, что при а ≤ φ η ≤ 0. Это условие является признаком самоторможения (η ≤ 0)

3. Одноступенчатые планетарные редукторы:

колесо — ведущее звено (i _{1 H} — положительная правильная дробь)

 (76)

(i _{1 H} — принимает все остальные значения)

 (76 а)

поводок — ведущее звено (i_1H – положительная  правильная дробь)

 (76 б)

(i_1H  принимает все остальные значения),

 (76 в)

где η₁₃ — КПД редуктора, составленного из тех же колес, но с неподвижным водилом Н.

4°. Коэффициент неравномерности хода ведущего звена машины (механизма).

В механизмах, как правило, законы изменения приведенного движущего момента и приведенного момента сопротивления, в пределах одного динамического цикла, различны (рис. 89, а). Поэтому запас кинетической энергии механизма меняет свое значение нз протяжении этого цикла (рис. 89, в). Приведенный момент инерции (при переменном передаточном отношении) тоже изменяющаяся величина (рис. 89,6).

Угловая скорость ведущего звена определяется по формуле (60):

из которой прямо следует, что при переменных Т и I _п ω тоже будет переменной (рис. 89, г). Заметим, что экстремумы со не совпадают с экстремумами Т и I _п. Пусть угловая скорость ведущего звена приобретет свое наибольшее значение в положении 0 (рис. 89, г) и наименьшее — в положении 3.

Обозначим эти ее значения ω_mах и ω_min. Тогда средняя скорость за один цикл

 (77)

а колебание угловой скорости в пределах цикла определится коэффициентом неравномерности хода:

 (78)

Решая совместно равенства (77) и (78), находим значение наибольшей угловой скорости

 (79)

и наименьшей угловой скорости

 (79 а)

В том, что звено (ведущее) в пределах цикла движется неравномерно, мы убедились из рассмотрения графика (рис. 89, г) и формул (79) и (79 а). Коэффициент δ показывает, на сколько ω_mах и ω_min отклоняются от ω_ср. Но коэффициент δ не дает нам представления о том угловом ускорении, которое будет у ведущего звена при неравномерном его движении. И, следовательно, мы не можем судить о тех добавочных тангенциальных ускорениях, которые будут у всех точек рассматриваемого механизма.

Академик И. И. Артоболевский предложил характеризовать неравномерность вращения ведущего звена другим коэффициентом, который он назвал «динамическим коэффициентом неравномер­ности»:

 (80)

где ε_max — наибольшее значение углового ускорения в цикле установившегося движения;

ω_ср — средняя угловая скорость этого движения.

Физический смысл коэффициента χ.

Возьмем на ведущем звене АВ (рис. 90) точку В. Ее полное ускорение будет векторно складываться из касательного (тангенциального) и нормального (центростремительного). Вектор полного ускорения точки В' составит с направлением радиуса АВ наибольший угол µ, тангенс которого

 (81)

Откуда, зная коэффициент χ всегда можно найти наибольшее угловое ускорение ведущего звена и тем самым наибольшие добавочные ускорения всех точек механизма.

5°. Связь между коэффициентами δ и χ (метод автора). Мы показали значение для динамики машин динамического коэффициентаχ ( по нему можно находить добавочные тангенциальные ускорения точек исследуемого механизма, а следовательно, и добавочные инерционные нагрузки. Сила инерции точечной массы: Р _{и j} = - m_ja_j.

Неравномерность вращения ведущего звена машины обычно характеризуется коэффициентом неравномерности δ. Этот коэффициент назначается в зависимости от того технологического процесса, на который рассчитана машина. Например, для динамомашин он должен быть меньше 0,005, в противном случае свет от нее будет мигать.

Покажем, как приближенно связать между собою коэффициенты δ и χ. На рис. 91, а изображена часть графика угловой скорости ведущего звена, взятая в пределах цикла установившегося движения.

При φ₁ = φ _j угловая скорость достигает наименьшего значения, а при φ₁= φ _k, ее значение наибольшее.

Угловое ускорение (среднее) на этом интервале (∆φ = φ _k — φ _j)

 (82)

 

Подставляя значения ∆ω и ∆t в формулу (82), получаем

  (83)

так как , то окончательно среднее ускорение

 

  (84)

Примем, что на интервале ∆φ угловое ускорение изменяется по закону треугольника (рис. 91, б), тогда его максимальное значение

 (85)

принимая во внимание формулы (80) и (85), окончательно получаем

 (86)

Практическое применение формулы (86) затрудняется тем, что необходимо знать те положения ведущего звена, где его угловая скорость достигает своих наибольшего и наименьшего значений. Как эти положения звена найти будет показано в следующей лекции.

6°. Примеры.

Пример 1. Динамический анализ установившегося движения ведущего звена машины.

Цикл установившегося движения ведущего звена АВ равен одному обороту его (рис. 92, а). Угловая скорость в начале цикла ω_о = 10 сек- ¹ движущий момент М _д постоянен на всем цикле, момент сопротивления изменяется в соответствии с графиком (рис. 92,6), его максимальное значение равно 40 кГм. Приведенный момент инерции постоянен и I _п = 0,8 кГмсек².

Требуется построить графики угловой скорости и углового ускорения ведущего звена, а также подсчитать коэффициент неравномерности б.

Решение. 1) На основании равенства работ А _д и А _с находим движущий момент:

На одних и тех же осях координат строим графики моментов М _д и М_с (рис. 92, в). Масштабы их вычислим из условия наиболее полного использования поля чертежа.  значением

y _max  задаем , значение χ задаем (рис. 92, б) (принимаем π~3,00)

2) Строим график запаса кинетической энергии ведущего звена (рис. 92, г). Делим абсциссу графика моментов на т равных частей (в нашем случае на 4) и размечаем избыточные площадки

F ₀₁, — F ₁₂, — F _{2 3}, F ₃₄, эти площадки в нашем примере оказались одинаковыми и равными

20*20:2 = 200 мм². Избыточные работы А ₀₁ = F ₀µ_Mµ_φ=200*1*  = 15 кГм, остальные имеют те же численные значения и будут отличаться только знаками.

Кинетическая энергия в начале цикла Т₀ =  = 0,8* (10)² : 2 = 40 кГм; T ₁ = T ₀+ А ₀₁ = 40+15 = 55; T ₂ = T ₁- А ₁₂ = 55-15 = 40; T ₃ = T ₂- А ₂₃ = 40-15 = 25;   T ₄ = T ₃+ А ₃₄ = 25+15 = 40;

В выбранном масштабе µ _T строим график кинетической энергии (рис. 92,_г).,

3) Вычисляем значения угловой скорости по формуле (60):

Отсюда

По найденным значениям угловой скорости строим график ее (рис. 92, г) (для экономии места оси ординат графиков T (φ) и ω(φ) совмещены).

4) Вычисляем значения углового ускорения по формуле (65), так как в нашем случае I _п постоянно, то

Значения углового ускорения

В выбранном масштабе строим график углового ускорения (рис. 92, д).

5) Определяем коэффициент неравномерности хода δ по формуле (78), предварительно найдя среднюю угловую скорость по формуле (77):

Пример 2. Для планетарного редуктора типа Джемса (рис. 93; подсчитать его КПД для двух случаев: а) при ведущем колесе 1 и б) при ведущем водиле H. Числа зубцов указаны на чертеже, а КПД каждой пары зубчатых колес равно 0,95.

Решение. 1) Передаточное от­ношение редуктора находим по формуле (47 б):

 

 

2) Определяем КПД редуктора, составленного из тех же колес, но при остановленном водиле Н и свободном колесе 3 (КПД в обращенном движении редуктора) по формуле (74): η13 = η12 • η23= 0,95 • 0,95 = 0,90. 3)  Подсчитываем КПД редуктора при ведущем колесе 1. Передаточное отношение редуктора —

целое число, поэтому воспользуемся формулой (76 а) (формула (76) применяется тогда, когда передаточное отношение редуктора правильная положительная дробь):

4) Подсчитываем КПД редуктора при ведущем водиле Н. Передаточное отношение редуктора — целое число, поэтому воспользуемся формулой (76 в):

Следует обратить внимание на то, что КПД редуктора Джемса больше КПД редуктора, составленного из тех же колес, но при неподвижном водиле и свободном колесе 3.

 

 

ЛЕКЦИЯ ОДИННАДЦАТАЯ

§ 12. Определение величины момента инерции маховика I _м,

при котором степень неравномерности хода δ будет

 не больше заданной (расчет маховика)

1°. Угловая скорость ведущего звена в пределах цикла установившегося движения не остается постоянной. Ее изменение оценивается коэффициентами δ или χ

При заданных значениях средней угловой скорости ω_ср и коэффициента неравномерности хода δ наибольшее ее значение по формуле (79) будет

 и наименьшее по формуле (79 а)

Чтобы значения угловой скорости не выходили за указанные пределы, на одном из валов машины (обычно, ведущем) устанавливается маховик.

Маховиком (рис. 94) называется колесо с тяжелым ободом. Параметром, подлежащим определению, будет его момент инерции I _м. Установим связь между моментом инерции маховика, его весом Q_M и диаметром D_M. Будем считать, что вся масса маховика сосредоточена по его наружному диаметру, тогда

(87) или, так как g ~10 мсек-2, то   (87 а) Произведение Q M D 2 M называется маховым моментом и (87 б) Формула (87 б) устанавливает искомую связь между I M, Q M и D M

 

2°. Формула для определения момента инерции маховика выводится из уравнения энергий (58 6). Она записывается для того перемещения ведущего звена, при котором угловая скорость его изменяется от своего наибольшего значения (ω_mах) до наименьшего (ω_min) (или, наоборот, от наименьшего до наибольшего).

Известны следующие величины: 1) приведенные моменты движущих сил М _Д (φ₁)  и сил сопротивления М_с (φ₁ ) (рис. 95, а); 2) приведенный момент инерции ведущего звена I ₁, 3) приведенный момент инерции масс ведомых звеньев механизма I _В (φ₁) (рис. 95,6);

4) среднее число оборотов в минуту

    

ведущего звена или, что то же, средняя угловая скорость его

сек^-1;

5) коэффициент неравномерности хода δ.

Предположим, что мы знаем те положения ведущего звена, где его угловая скорость достигает своих наибольшего и наименьшего значений.

Пусть при φ₁ = φ _j    ω₁ =  ω_min при φ₁ = φ _k    ω₁ =  ω_max.

Напишем уравнение энергии для перемещения ведущего звена, ограниченного положениями φ _j и φ _k, считая, что момент инерции маховика имеет значение I _м (рис. 95, б):

  (88)

Разность интегралов в левой части формулы (88), как известно, будет избыточной работой внешних сил (М_Д и М_С) на избранном интервале перемещения. Обозначим ее А_{изб jk} и величину ее найдем по графикам   М _д(φ₁) и М _с(φ₁) (рис. 95, а):

 (89)

Имея в виду формулы (79) и (79 а), определим значения

пренебрегая величиной  , окончательно запишем

учитывая формулу (89) и значения ω²_max и ω²_min, формулу (88) перепишем так:

Решим записанное равенство относительно I _м:

 (90)

Формула (90) —основная для определения момента инерции I _м маховика, ее можно применить только тогда, когда известны те положения ведущего звена, где его угловая скорость достигает своих наибольшего и наименьшего значений.

Эти положения можно находить различными методами: Радингера, Мерцалова, Мерцалова — Гутьяра, Виттенбауэра, И. И. Артоболевского, Овакимяна. Одни из них дают приближенные решения, другие — точные. Мы воспользуемся методом Виттенбауэра.

3°. Диаграмма Виттенбауэра и ее свойства (рис. 96). Заданы функции М_Д (φ₁) и М_С (φ₁) (рис. 96, а) и функция /_п (ф^ (рис. 96, б) (для удобства последующего решения оси координат графика I _п (φ₁) повернуты на 90°).

Положим, что при φ₁ = 0 ω₁= 0 и построим зависимость T (φ₁) известным нам способом (рис. 96, в).

Диаграммой Виттенбауэра называется зависимость кинетической энергии Т от приведенного момента инерции I _п, т. е. функция T (I _п)

Построим график этой функции, для чего из функций I _п(φ₁) и T (φ₁) графически исключим параметр φ₁ (рис. 96, г).

Оси координат графика T (I _п) и начало координат его найдем, если продолжить оси абсцисс графиков I _п(φ₁) и T (φ₁) до их пересечения в точке О ₁,. Построение точек кривой Виттенбауэра видно из чертежа (рис. 96, б, в, г) (точки о, i, l, т).

Свойства кривой Виттенбауэра (рис. 97) следующие:

I) она начинается и кончается на оси абсцисс, так как в начале движения и в конце его скорость ведущего звена равна нулю и, следовательно, кинетическая энергия тоже равна нулю (например, ветвь оа соответствует разгону, а ветвь о' b — выбегу);

 

2) для цикла установившегося движения (ввиду периодичности функций I _п(φ₁) и T (φ₁)) она образует замкнутый контур aba;

3)  корень квадратный из тангенса угла ψ_i. наклона луча iO ₁ проведенного из любой точки i ее через начало координат О ₁ про­порционален угловой скорости ведущего звена в этом положении (i).

В самом деле, по формуле (60) (рис. 97)

 

 Так как  (91)

4) наибольшая (ω_mах) и наименьшая (ω_min) угловая скорость ведущего звена в цикле установившегося движения определятся тангенсами углов ψ_max и ψ_mln. Угол ψ_max образован лучом O ₁I, который касается сверху кривой Виттенбауэра, а угол ψ_mln — лучом O ₁II, касающимся ее снизу (рис. 97). Точки k. и j касания лучей O ₁I и O ₁II с кривой определят положения, где угловая скорость достигает своих наибольшего и наименьшего значений.

При установившемся движении (ω_mах) и (ω_min) нам известны, поэтому

 и так как

то

(92)     (92 а)

 

Решение задачи о нахождении положений ведущего звена, где его скорость приобретает значения (ω_mах) и (ω_min), сведется к следующему:

1)  строится диаграмма Виттенбауэра для цикла установившегося движения (рис. 98);

2)  по формулам (92) и (92 а) находят значения тангенсов, а по ним углы ψ_max и ψ_mln;

3)  к кривой Виттенбауэра проводят лучи O ₁I и O ₁II, касающиеся ее сверху и снизу. Эти лучи проводятся под углами ψ_max и ψ_mln. Точки k и j касания лучей O ₁I и O ₁II укажут искомые положения ведущего звена. Как видно из рисунка, для решения поставленной

задачи начало координат диаграммы Виттенбауэра знать необязательно.

4°. Расчет маховика (определение его момента инерции I _п по Виттеибауэру).

Предполагаются заданными такие параметры: 1) схема механизма и его размеры, 2) силы движущие и силы сопротивления, 3) массы и центральные моменты инерции звеньев, 4) среднее число оборотов ведущего звена (п ), 5) степень неравномерности хода (δ).

Решение. 1) Вычерчиваем схему механизма в т положениях (обычно, т = 12).

2) Строим планы скоростей для этих положений.

3) Приводим силы к ведущему звену (практически задают одну группу сил, например, для двигателей — движущие; для рабочих машин — сопротивления) и находим приведенный момент движущих сил (двигатели) или сил сопротивления (рабочие машины). Для найденного момента М _д или М_с строим его график (рис. 99, а). Значение другого момента М_с (двигатели) или М _д (рабочие машины) находим из равенства работ сил движущих и сил сопротивления, предполагая эти моменты постоянными

  или .

Значение найденного момента М_с (двигатели) или М_д

(рабочие машины) указываем на тех же осях координат, в которых строили график изменяющегося момента (рис. 99, а) (на рис. 99 показано решение задачи о маховике применительно к двигателю).

4) Приводим массы звеньев механизма к ведущему звену и строим график приведенного момента инерции механизма I _п(φ₁), (I _п = I ₁+ I в) (рис. 99, б).

5)  Строим график T (φ₁) (рис. 99, в), его построение ведем от условного начала о, так как значение Т₀ неизвестно.

6)  Строим диаграмму Виттенбауэра для одного динамического цикла машины (рис. 99, г).

7)  Вычисляем значения тангенсов углов ψ_max и ψ_mln по формулам (92) и (92 а), по этим значениям находим углы ψ_max и ψ_mln.

8)  Проводим к кривой Виттенбауэра касательные сверху и снизу под найденными углами (линии I—I и II—II) (рис. 99, г). Точки касания этих прямых k и j определят положения ведущего звена, где его угловая скорость будет иметь значения (ω_mах) и (ω_min) В нашем примере положение k совпадает с положением b (ω_mах), положение j совпадает с позицией а ω_min).

9)  Находим величину момента инерции маховика I _м:

а) аналитическое решение. Подсчитываем I _м по формуле (90), величины, входящие в эту формулу, находим по графикам (рис. 99, а) и (99,6):

б) графическое решение. Продолжаем лучи I—I и II—II (рис. 99, г) до их пересечения в точке О ₁, и тем самым находим начало координат О ₁ кривой Виттенбауэра. Проводим оси координат этой кривой О ₁ I '_п и О ₁ Т'. На графике (рис. 99,6) I _п(φ₁) определится отрезок χ_м, пропорциональный I _П. Искомый момент инерции маховика I _п = x µ _{I п}. Ввиду того, что углы ψ_max и ψ_mln мало разнятся один от другого, то начало координат 0 ₁ кривой Виттенбауэра выходит далеко за пределы поля чертежа, и приведенное решение практически неприменимо.

Для получения практически доступного решения продолжим ось абсцисс графика I _п(φ₁) (ось o φ₁) до пересечения с лучами I—I и II—II и осьо абсцисс диаграммы Виттенбауэра (рис. 99, г).

Из треугольника o ₁ mq имеем mq = х _M tg ψ_mах. из треугольника o ₁ nq — nq == χ_м tg ψ_mln Разность отрезков mq и nq равна mn, поэтому mn = х _M (tg ψ_max - tg ψ_mln), откуда

В (формуле в знаменателе стоит разность близколежащих величин, поэтому вычислять момент инерции маховика по ней не рекомендуется, но если в нее вставить значения тангенсов по формулам (92 и 92, а), то окончательно получим

  (93)

10) Определяем мощность машины по формуле (69 а):

(в начале расчета мы допустили, что М_с= const).

5°. Расчет момента инерции маховика (точнее, определение положений ведущего звена, где его угловая скорость принимает значения ω_mах и ω_min) значительно упрощается, если: а) приведенный момент инерции масс ведомых звеньев механизма постоянен (это будет при постоянном передаточном отношении механизма) и б) этот момент инерции мал по сравнению с моментом инерции маховика.

Расчетная формула (93) примет вид: при I _в = const,

  (94)

при I _B ~ 0

 (94 а)

В этих случаях искомые положения ведущего звена, где угловая скорость имеет значения ω_mах и ω_min, находят по диаграмме (графику) T (φ₁). Где кинетическая энергия имеет наибольшее значение, там и угловая скорость будет наибольшей и при наименьшем значении кинетической энергии угловая скорость примет тоже наименьшую величину. Рассмотренные методы расчета момена инерции маховика справедливы для случая, когда приведенные моменты сил движущих и сил сопротивления зависят от координаты ведущего звена (M _д (φ₁) и М _с(φ₁)). Случай определения момента инерции маховика, когда моменты зависят от скорости, разобран в книге [2].

В заключение укажем, что назначение маховика состоит не только в том, чтобы удерживать угловую скорость в назначенных пределах.

Для некоторых машин, например прессов, маховик нужен для накопления кинетической энергии при холостом ходе машины с тем, чтобы затем израсходовать ее на технологический процесс при рабочем ходе.

В некоторых механизмах, например кривошипно-ползунном, при приложении движущего усилия к ползуну, момент па кривошипе в крайнем положении механизма равен нулю. Для прохождения механизма через это положение у него должен быть достаточный запас кинетической энергии. Этот запас аккумулируется в маховике.

Пример. К ведущему звену приложен приведенный движущий момент М _д(φ₁), изменяющийся в соответствии с графиком (рис. 100, а); его наибольшее значение М_{д mах} =20 кГм. Момент сопротивления М_с постоянен на всем цикле установившегося дви­жения (протяженность цикла 2π). Приведенный момент инерции I _п = I ₁ + I _в = 0,04 кГмсек ² постоянен. Число оборотов ведущего звена п = 1000 .

Степень неравномерности хода δ = 0,02.

Найти момент инерции маховика I _м, который обеспечит заданную степень неравномерности хода δ.

Решение. 1) Строим график движущего момента М _д (φ₁) (рис. 100,6).

2) Подсчитываем значение момента сопротивления М_с исходя из равенства работ момента движущего и момента сопротивления:

график этого момента показываем в тех же осях координат, где построен график М_Д (φ₁) (рис. 100, б).

3)  Строим график изменения кинетической энергии (рис. 100, в), предварительно разметив на графике моментов (рис. 100, б) избыточные работы: A ₀₁ = — = — 2,5π кГм; А₁₂ = + 2,5π; А ₂₃ = + 2,5π; А_{3 4} = — 2,5π.

4) Находим положения, где кинетическая энергия достигает своих наименьшего (положение 1) и наибольшего (положение 3) значений; избыточная работа на этом интервале определится площадью треугольника с основанием π и высотою 10 кГм:

А_изб12 = А _изб jk ^==: 5π кГм.

5) Подсчитываем момент инерции маховика по формуле (94):

6) Задаемся диаметром маховика D_M = 0,3 м и по формуле (87 б) определяем его вес Q _M:

 

 

ЛЕКЦИЯ ДВЕНАДЦАТАЯ

Тема III. СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ

§ 13. Задачи раздела.

Внешние усилия (силы и моменты),

Приложенные к звеньям механизма

 

1°. В разделе рассматриваются задачи, которые предшествуют вопросу расчета частей механизма на прочность. Этих задач две: в первой определяются внешние усилия, приложенные к звеньям механизма, во второй — реакции (давления) в кинематических парах механизма, обусловленные внешними усилиями. Реакции в кинематических парах (в связях) находятся для движущихся звеньев (тел), поэтому согласно принципу Даламбера ко всем внешним усилиям, приложенным к звеньям механизма, следует добавлять инерционную нагрузку этих звеньев.

Расчет реакций в кинематических парах, если принята во внимание инерционная нагрузка, называется кинетостатическим.

Само собой разумеется, что, используя принцип независимости действия сил, можно находить реакции не от всей нагрузки, а только от той ее части, которую желательно учесть при расчете.

2°. К внешним усилиям относятся следующие:

Для механизмов рабочих машин силы или моменты, на преодоление которых применен механизм (силы тяжести в грузоподъемных машинах, силы резания в станках по обработке материалов резанием, «шарнирный» момент в механизме управления рулями самолета и т. д.). Момент на входном валу, передающийся от двигателя, и т. д.

Для механизмов двигателей усилия, приложенные к звеньям, воспринимающим на себя действие рабочего тела (поршни, лопатки турбин и т. д.); сопротивления, приложенные к выходным звеньям(валам) двигателей, и т. д. Кроме того, если они соизмеримы с остальными нагрузками, то должны приниматься во внимание силы тяжести звеньев.

    Для обеих групп машин и механизмов, входящих в них, надо учитывать инерционные усилия их звеньев.

В нашем курсе все перечисленные усилия, кроме инерционной нагрузки, считаются заданными. При решении второй задачи принимают во внимание силы трения, которые всегда имеют место в кинематических парах механизма. Порядок их учета будет указан позже.