Основные свойства эвольвентного зацепления

1)  Линией зацепления является прямая NN — производящая эвольвенты.

2)  Теоретические границы л. з. (рис. 121). Эвольвента начинается на основной окружности, поэтому начало ее, точка М, придет в зацепление с эвольвентой па другом колесе в точке К линии зацепления NN. За точкой К, считая от полюса зацепления Р, данная эвольвента зацепляться с другой не может.

Для внешнего зацепления (рис. 121, а) теоретические границы зацепления определятся отрезком К₁К₂

Для внутреннего зацепления (рис. 121,6) теоретическая граница определится только одной точкой К₁ (теоретическая л. з. начинается в точке К₁, проходит через полюс зацепления Р и далее уходит в бесконечность. Следует оговориться, что при малой раз­нице в величинах начальных окружностей эвольвента на малом колесе, ее головка, может вклиниться в ножку зубца на большем колесе).

Для зацепления колеса с рейкой (рис. 121, в) теоретическая граница определится тоже только одной точкой К₁ (теоретическая линия зацепления начинается в точке К₁, проходит через полюс зацепления Р и далее уходит в бесконечность).

3) Передаточное отношениене зависит от изменения меж центрового расстояния А _сб. Известно, что передаточное отношение

 

но в соответствии с формулой (115) радиусы начальных окружностей

поэтому

 

 

 

Для выполненных в металле зубчатых колес радиусы основных окружностей являются величинами постоянными.

1)  Направление усилия, передающегося от одного колеса к другому, постоянно, оно направлено вдоль линии NN (рис. 121). Следовательно, при постоянном моменте сопротивления на ведомом колесе давление между зубцами постоянно по модулю и направ­лению.

2) Явление заклинивания (рис. 122, а, б, в). Оно наступает тогда, когда окружность головок (обычно большего) колеса или

Рис. 122. Явление заклинивания при зацеплении:

а — внешнем; б — внутреннем; в — колеса с рейкой.

 

прямая головок рейки пересекает линию зацепления NN в точке В, находящуюся за границей теоретически возможного зацепления. Явления заклинивания допускать нельзя, так как зацепление будет не работоспособно. Этого явления можно избежать, если изменить (уменьшить) высоту зубца, изменить угол зацепления (увеличить его) и увеличить число зубцов на колесе.

6) Эвольвентные профили можно нарезать Инструментом с прямолинейными режущими кромками (об этом будет сказано дальше).

5°. Зацепление колеса с рейкой. Одним из способов изготовления зубчатых колес является метод огибания (обкатки). В его основе лежит зацепление колеса с рейкой, поэтому это зацепление будет рассмотрено подробно. Рейка при эвольвентном зацеплении представляет собой звено с рядом трапециевидных зубцов (рис. 123).

 

Параметры рейки: модуль т, он назначается в соответствии с ГОСТом 9561—63; профильный угол α₀, он обычно равен 20°; высо­та головки h _гр, h _гр = fm (f =0,8—1,0—коэффициент высоты); модульная прямая ММ — линия, параллельная линии головок, на которой толщина зуба а равна ширине впадины b.

При зацеплении колеса с рейкой рейку по отношению к колесу можно устанавливать различно, не нарушая соотношения между угловой скоростью колеса и линейной скоростью рейки:

а) Модульная прямая ММ касается делительной окружности колеса (рис. 124, а). Это будет зацепление без сдвига рейки.

Рис. 124. Различные положения рейки относительно колеса: а — без сдвига; б — с положительным сдвигом; в — с отрицательным

сдвигом.

 

б) Модульная прямая ММ отодвинута от делительной окруж­ности колеса на величину абсолютного сдвига + χ (рис. 124,6).

Зацепление с положительным сдвигом (в этом случае начальной прямой на рейке будет линия М'М').

в) Модульная прямая ММ пересекает делительную окружность колеса, она вдвинута внутрь ее на величину отрицательного абсолютного сдвига — χ (рис. 124, в). Зацепление с отрицательным сдвигом (начальной прямой будет линия М"М").

В относительном движении начальная прямая и делительная окружность катятся одна по другой без скольжения, поэтому шаг рейки равен шагу на колесе, измеряемому по делительной окруж­ности:

В равной мере толщина зубца па колесе равняется ширине впадины на рейке (толщина зубца измеряется по делительной окружности, а ширина впадппы па рейке по той прямой, которая касается делительной окружности). Поэтому при зацеплении без сдвига рейки толщина зубца по делительной окружности равняется ширине впадины по этой же окружности (рис. 125). При зацепле­нии со сдвигом рейки это равенство нарушается.

Минимальное число зубцов на колесе (z _1min) при зацеплении без сдвига, которое находится из условия отсутствия заклинивания

(рис. 126). До тех пор, пока будет соотношение h _rp≤PL(PL — проекция линии РК₁ на линию центров O ₁,Р) заклинивания не будет. В предельном случае

(121)

это положение показано на рис. 126, откуда видно, что PL = Р O ₁

 

 

 

Имея в виду формулу (121), получим

 

и так как

 

 

то

 

                                                                     (122)

 

Приα⁰= 20° и f =1,0 (sin 20° = 0,34, sin² 20° = 0,115, h _ГР = m)

(123)

 

(124)

 (124 а)

В этих формулах принято: радиусы начальных окружностей

равны радиусам делительных, высоты головок зубцов h _гр = fm, угол зацепления а ° = 20° и передаточное отношение i ₁₂ берется по абсолютной величине большей или равной единице (| i ₁₂|≥1).