Математика как элемент общей культуры, функциональной грамотности и повседневного применения. Математическое просвещение

 

Умение применять математику, в том числе – использовать математический подход в рассуждении, обосновании, аргументации, планировании, в пространственных построениях, численных оценках, необходимо предполагать и требовать на различных рабочих местах, как элемент профессионального стандарта. (Сегодня арифметическая грамотность не входит в квалификационные требования к главному бухгалтеру.)

 

В массовом сознании математическая компетентность станет одним из основных показателей интеллектуального уровня человека, неотъемлемым элементом культуры и воспитанности, будет естественно интегрироваться в общегуманитарную культуру. Станут общепринятыми интерес и уважение к математической деятельности, установка на ценность индивидуальной и массовой математической культуры и образованности, на критическую важность профессиональной математической деятельности и ее результатов для информационной, технологической, военной безопасности. Соответствующее отношение к математике родители будут формировать в семье (в том числе, и помощью в решении математической задачки).

 

Элементы математического просвещения (в том числе – в форме занимательных задач, игр, головоломок, телеконкурсов) насытят среду обитания, интегрируются в массовую культуру (вплоть до настенных календарей, социальной рекламы и телешоу). Поддержание математической формы, интерес к последним достижениям в математике и ее приложениях станут социально значимыми и престижными. Решение математической задачки, условие которой размещено на автобусной остановке или в вагоне метро, станет национальной особенностью. Форматы математических соревнований могут включать блиц‐ответы по телефону, брейн‐ринги, дистанционные командные турниры.

 

Детские математические соревнования, в том числе – игры с математическим содержанием (к которым относятся шахматы, шашки, домино…) как имеющие формальный статус, так и неформально поддержанные профессиональным сообществом, будут вызывать не меньший интерес, чем любые другие конкурсы молодых талантов.

 

Необходима последовательная правдивая и деликатная популяризация:

 

 

· наиболее значительных фигур российской математики и ее приложений (Эйлер, Лобачевский, Ковалевская, Чебышев, Колмогоров, Келдыш…),

15

 

· российского математического образования, в том числе – работы с одаренными детьми в десятках выдающихся школ по всей стране (Константинов, Гельфанд, Ершов),

 

· высшего образования в российских университетах,

 

 

· работы с учениками в России российских ученых высшей квалификации, даже если их основная профессиональная деятельность протекает за рубежом,

 

· значительных научных исследований, получивших государственную грантовую поддержку.

 

Будут расширены: создание, переиздание, перевод, производство и популяризация математической литературы и периодики для массового читателя (начиная с электронных форматов в интернете), страничек в журналах, материальных (реальных) и виртуальных игр и головоломок, разделов в музеях, приобретение соответствующих прав и патентов.

 

Школы, детские сады, учреждения дополнительного образования детей, высшего и дополнительного профессионального образования станут очагами математической культуры в обществе: доступная, яркая математика будет присутствовать в информационной среде городских пространств, помещений и сайтов, учебно‐методические комплексы – включать материал для работы родителей с ребенком.

 

Математика в общем образовании

 

Принципиальной особенностью школьной математики (и, в большой степени дальнейшего математического образования) является необходимость всего предшествующего материала для освоения последующего (в других предметах это выражено в различной, но меньшей степени). В связи с этим принципиальную роль играет выявление и устранение «пробелов» в знаниях учащихся.

 

Математическая компетентность в школьном образовании формируется не только на уроках математики. Основное содержание современной дискретной математики сегодня осваивается в курсах информатики (или интегрированном курсе математики и информатики). При этом анализ данных (называемый «статистика») изучается в курсе математики (алгебры). Прикладная математика (в обычном российском смысле этого термина второй половины XX в.) является важным компонентом курса физики основной школы.

 

Для каждого ребенка необходимо индивидуально проектировать его «коридор ближайшего развития». Понятие «ребенок, не способный к математике» исчезнет из лексикона учителей, родителей, школьников и общества.

 

Особую роль приобретает создание условий, сред и ситуаций в дошкольном и начальном образовании, содействующих развитию логико‐математических и коммуникативных способностей; использование математических, логических и стратегических игр, предметных и экранных сред, соревнований. Процесс реализации принципов современной педагогики, создания материальной и информационной среды, содействующей развитию математических способностей каждого ребенка, сейчас активно идет в России. Это особенно важно как с точки

16

 

зрения развития всех детей, так и для выявления и поддержки особых математических способностей, которые именно в математике могут проявляться и в раннем возрасте.

 

В основной школе интерес к математике будет поддерживаться в том числе и многообразием ее приложений, компьютерными инструментами и моделями. В т.н. системах содержания образования (представленных сегодня соответствующими программами и комплексом учебно‐ методической литературы) авторы математических компонентов системы должны разделять ответственность за математическое содержание и планирование его освоения в курсах физики и информатики (в частности, указываться как таковые в авторских коллективах учебников по другим предметам).

 

В старшей школе будет выделено три потока, обеспечивающих:

 

· базовую математическую компетентность для учащихся, недостаточно освоивших программный материал начальной и основной школы,

 

· широкую общекультурную программу математической подготовки для тех, кто показал хорошие результаты в основной школе, но не планирует дальнейшей специализации в областях, требующих математики,

 

· углубленное изучение математики для продолжения образования и дальнейшей профессиональной деятельности, в том числе – в сферах образовании, ИКТ, математических исследований.

 

Как было подчеркнуто в разделе «Непрерывное образование математических лидеров и их роль в системе образования» среди школ, реализующих третье направление, выделяются лидеры, критически важные для формирования математического будущего страны.

 

Педагоги‐математики массовой общеобразовательной школы обязаны обладать математической компетентностью, существенно превосходящей максимум, ожидаемый от большинства учащихся соответствующих ступеней.

 

Лучших учащихся, обладающих устойчивой и результативной мотивацией, нужно обеспечить:

 

· высококвалифицированными педагогами в своей школе, или

 

· возможностью обучения в специализированной школе для детей с той же мотивацией и соответствующими педагогами, или

 

· бесплатным основным, дополнительным и неформальным математическим образованием необходимой глубины, в том числе, с применением дистанционных образовательных технологий.

 

Учащихся с низкими академическими результатами, с «накапливающимся незнанием», с ограниченными возможностями здоровья, пропустившие занятия по болезни, недостаточно владеющие русским языком нужно обеспечить тьюторской поддержкой, которая позволит им вернуться «в основной поток». Особо нужно обратить внимание на бесплатную тьюторскую помощь детям из социально‐незащищенных семей. Тьюторская помощь важна как для повышения гарантированного минимума математической компетентности в обществе, так и для повышения эффективности обучения основной массы учащихся.

17

 

Важным элементом, поддерживающим престиж математики и интерес к ней в обществе, формирующим мотивацию учащихся, обеспечивающей выявление наиболее перспективных из них, являются математические соревнования школьников, прежде всего – традиционные олимпиады. При этом для одних детей нужно использовать соревновательную, конкурсную мотивацию, для других – реализовывать принципы «соревнование не с соперником, а с задачей», «выигрывают все».

 

Математика в среднем профессиональном и высшем образовании

 

Ключевым вопросом развития математического образования является подготовка педагогов, в первую очередь для общего образования. В настоящем разделе мы, считая этот вопрос центральным, последовательно рассмотрим:

 

· «профессиональный» и «общий» бакалавриат

 

· математический компонент в подготовке педагогов‐математиков (независимо от вуза, где она идет):

 

o подготовку педагогов детских садов и начальной школы (они получают универсальное образование, включающее и математический компонент)

 

o подготовку учителей математики

 

o подготовку преподавателей математики для профессионального образования

 

o математический компонент в дополнительном профессиональном образовании (повышении квалификации, переподготовке)

 

· подготовку математиков (включая, как это делается всюду в концепции – включая профессионалов в области ИТ)

 

· математический компонент в подготовке прочих профессионалов (помимо перечисленных выше).

 

«Профессиональный» и «общий» бакалавриат

 

В контексте Концепции должен быть решен вопрос о разделении потока подготовки бакалавров по ряду направлений на два различных: «профессиональный» и «общий». Профессиональный поток предполагает:

 

· высокие вступительные требования (и тем самым – высоко мотивированных поступающих)

 

· интенсивный образовательный процесс высокого уровня и с высокими требованиями, с возможностью перевода в общий поток

 

· высокую квалификацию и, возможно оплату, преподавателей

 

· стипендию, существенно превосходящую прожиточный минимум

 

· возможность кредитования под гарантии государства с постепенным погашением государством в случае работы в РФ по специальности

18

 

· гарантии трудоустройства по специальности (фактически, после первоначального этапа – конкурс работодателей) в случае достижения определенного уровня итоговой аттестации.

 

Общий поток предназначен для студентов, продолжающих свое общее образование и восполняющих его пробелы, получающих возможность для профессиональной деятельности, не требующей реально высокой квалификации. В отдельных случаях возможно прохождение аттестации и переход из общего потока в профессиональный.

 

Выделение указанных двух потоков может осуществляться по‐разному. При достаточной численности студенты «профессионального» потока могут образовывать отдельную группу, но возможна и подготовка небольшого количества студентов по индивидуальному «профессиональному» учебному плану. Такая подготовка может осуществляться с привлечением сетевых дистанционных преподавательских ресурсов, коллектив вуза на месте может осуществлять, в основном, тьюторские функции.

 

Возможно, что для некоторых педагогических направлений подготовки среднее профессиональное образование должно быть все «профессиональным» в указанном выше смысле.

 

Подготовка педагогов

 

 

Подготовка педагогов дошкольного и начального образования

 

Подготовка кадров для дошкольного и начального образования в части математики и информатики будет вестись на основе современного содержания, методик и технологий работы с детьми соответствующих возрастов. В эту подготовку будет включено освоение педагогом манипулятивов, материальных и материализованных (экранных, графических и т. д.), учебных ситуаций (в том числе – открытых исследовательских, игровых). Ее психолого‐педагогическую основу составит современное развитие культурно‐исторической психологии, отечественной теории учебной деятельности, конструкционизма и др. Педагоги для начальной школы и дошкольного образования будут получать современную математическую подготовку (включая решение задач), спроектированную в соответствии с задачами общего образования.

 

 

Подготовка учителей‐математиков

 

Необходимо сформировать такую систему подготовки педагогов‐математиков для общего образования, при которой:

 

· учителя будут вырастать из школьников, обладающих высокой математической компетентностью;

 

· студенты получают нужный объем деятельности: математической (решение «нестандартных» задач из элементарной математики – в первую очередь) и педагогической (работа с учениками, начиная с первого‐второго курса), как основного компонента программ педагогического бакалавриата;

 

· для получения квалификации учителя при подготовке по программам физико‐ математического и технического бакалавриата студенты также будут получать нужный объем математической и педагогической деятельности (работы в общем и дополнительном образовании детей), для них будет обеспечен доступ к

19

 

фундаментальному предметному, психолого‐педагогическому и методическому компоненту педагогического образования;

 

· выпускники вузов для присвоения квалификации учителя будут проходить «контроль на выходе» (анализ их работы в системе образования и внешний аттестационный экзамен).

 

· Успешные (прошедшие конкурсные отбор) выпускники бакалавриата, получившие квалификацию учителя, должны иметь гарантию приоритетного трудоустройства в общем образовании.

 

Таким образом, в педагоги будут идти выпускники «профессионального» бакалавриата в указанном выше смысле.

 

Прием в магистратуру и аспирантуру по направлению «Педагогическое образование (математика)» на бюджетной основе будет происходить, как правило, работающих учителей. Серьезная учеба должна сопровождаться снижением педагогической нагрузки, но не отражаться на материальном положении учителя. Для поддержки профессионального роста школа может сохранять неизменной зарплату учителя при снижении его нагрузки по сравнению с нормативной.

 

Обучение в магистратуре и его успешное завершение, гарантирует трудоустройство в общем образовании с основным видом педагогической деятельности – работой с высокомотивированными детьми, работой в системе подготовки педагогов для дошкольного и начального образования. Магистерские программы по направлению «Педагогическое образование (математика)» открываются ведущими педагогическими вузами, классическими университетами, организациями дополнительного профессионального образования при соблюдении жестких лицензионных условий и обоснованной потребности со стороны системы общего образования.

 

Возможным элементом в подготовке педагогических кадров высокой квалификации может быть педагогическая «ординатура‐интернатура». Она проходится выпускником магистратуры в ведущих общеобразовательных учреждениях. После ее успешного окончания возможна работа в учреждениях этого класса, и, как второй вариант – работа в системе высшего педагогического образования, поступление в аспирантуру.

 

Масштабность требуемых в математическом образовании изменений требует тщательного изучения образовательной реальности и изменений в ней с привлечением разнообразного научного инструментария. Соответствующая научная деятельность и ее результаты диктуются потребностями российской школы и могут лечь в основу диссертационных работ (см. выше «Приложение в математическом образовании научных результатов в области педагогики и психологии и мирового опыта»).

 

Обучение в магистратуре по математическим специальностям (требования к соответствующим программам – ниже) может быть дополнено аналогично физико‐математическому и техническому бакалавриату для получения квалификации учителя и предполагает те же перспективы трудоустройства в системе общего образования, что и для педагогической магистратуры в области математики, а также возможности для трудоустройства педагогом‐ математиком в системе профессионального образования.

20

 

Математика в дополнительном профессиональном образование учителей

 

Дополнительное профессиональное образование (повышение квалификации, переподготовка) и методическое сопровождение должны обеспечивать повышение качества профессиональной деятельности учителя (включая качество решения им задач и анализа работ учащихся) и использовать фиксацию этой деятельности в информационной среде.

 

Необходимый уровень базовой математической компетентности (как и компетентности в языке преподавания) будет поддерживаться (и при необходимости – формироваться) у всех учителей.

 

В системе повышения квалификации не будет региональных бюджетных и иных перегородок, учитель будет выбирать содержание, форму, технологию и источник программы ДПО, использовать дистанционные технологии. Качество будет обеспечиваться механизмами саморегулирования.

 

 

Подготовка преподавателей, готовящих учителей, и преподавателей, повышающих их квалификацию

 

Качество преподавателей, обучающих будущих и сегодняшних учителей, является важнейшим фактором, определяющим качество работы школ, наряду с качеством тех студентов, которые приходят учиться в педагогические вузы.

 

Реализуемое повышение заработной платы преподавателей обеспечивает возможность введения высоких профессиональных требований к таким преподавателям. С точки зрения подготовки кадров эти требования могут включать:

 

· Успешное завершение программ «профессионального» бакалавриата

 

· Успешное завершение магистратуры в области математических наук

 

· Опыт высокого качества работы в общем образовании с соответствующей аттестацией

 

· Педагогическая ординатура

 

· Математическая или педагогическая аспирантура, защита кандидатской диссертации.

 

Необходимо участие педагогов математических кафедр, готовящих учителей, в образовательном процессе общего образования (в частности, в экспертизе заданий экзаменов 9‐го и 11‐го классов, проверке работ выпускников), и соответствие их аттестационным требованиям, предъявляемым к учителю.

 

Важнейшей задачей в ближайшие годы будет освоение работающими педагогами педагогических вузов, специалистами в области методики преподавания математики, преподавателями системы дополнительного профессионального образования, методистами:

 

· нового содержания математического образования

 

· практики его реализации в пилотных образовательных учреждениях,

 

· информационной среды образовательного процесса и других инструментов математической и педагогической деятельности.

21

 

За этим будет следовать их работа, вместе с учителями пилотных учреждений по повышению квалификации и переподготовке всех педагогов. Такой процесс является необходимым условием модернизации содержания образования.

 

 

Преподаватели математики для высшего не педагогического образования

 

В РФ квалификация «Преподаватель высшей школы» может быть получена, как дополнительная к высшему профессиональному образованию в результате профессиональной переподготовки (которая может идти параллельно с магистратурой или аспирантурой). Анализ соответствия этой квалификации реальным запросам освоения математического содержания студентами, должен быть проведен в ходе реализации концепции.

 

Подготовка математиков

 

 

Математический бакалавриат

 

Бакалавриат по любому математическому направлению должен обеспечивать базовую подготовку в следующих областях (в скобках даны поясняющие, а не исчерпывающие перечни):

 

· классическая математика (геометрия, линейная и общая алгебра, математический анализ, дифференциальные уравнения, вероятность)

 

· современная «дискретная» математика (комбинаторная математика, алгоритмы, логика, сложность)

 

· анализ данных и вычислительная математика (статистика, численные методы)

 

· программирование

 

· математическое моделирование (в областях по выбору вуза и обучающегося)

 

· цикл прикладной педагогики и психологии (по выбору обучающегося)

 

Соотношения этих частей может быть различным в соответствии с направлением подготовки, вузом, базовой кафедрой и выбором обучающегося. Однако этот выбор оставляет возможность в дальнейшем выбрать для своей деятельности (и/или продолжения образования) области:

 

· работы в прикладной сфере, требующей применения и построения математических моделей, анализа данных,

 

· работы педагогом,

 

· работы в коллективе алгоритмизаторов и программистов,

 

· работы в теоретической математике.

 

Программы «общего» математического бакалавриата могут предусматривать «восстановительный школьный» курс и значительный «отсев» в течение первого года обучения.

22

 

Математическая магистратура

 

Набор в математическую магистратуру должен идти преимущественно из выпускников, успешно закончивших программу «профессионального» математического бакалавриата.

 

Необходимым и важнейшим компонентом магистерских программ должна быть профессиональная деятельность обучающихся в составе коллективов, ведущих эту деятельность, как основную. Такой коллектив может быть:

 

· научной школой (ведущей активную публичную научную деятельность), работающей на базе вуза (или вузов), РАН и других исследовательских организаций,

 

· организацией, ведущей инновационную, разработческую деятельность в области приложений математики или информационных технологий.

 

Руководители магистерских программ должны вести активную научную деятельность на международном уровне, вовлекая в эту деятельность и студентов, в том числе, способствуя их участию в международных конференциях.

 

При этом указанные (внешние по отношению к вузу) организации несут часть ответственности (во многих случаях – и материальной) за качество процесса и результата подготовки, востребованность ее содержания и результатов, трудоустройство лучших выпускников. Одним из простейших, но не единственных вариантов является (традиционное для многих вузов, в том числе – для МГУ и МФТИ) совмещение должности профессора кафедры с должностью заведующего отделом или ключевого научного работника академического НИИ или отраслевого КБ (а теперь – все чаще – и коммерческого предприятия, корпорации).

 

Частью магистерских программ могут быть внешние курсы ведущих университетов, в том числе – зарубежных, и стажировки в них, мини‐курсы, читаемые ведущими, в том числе – зарубежными, исследователями.

 

Одна из форм математической магистратуры может быть построена на базе опыта «инженерных потоков» мех‐мата МГУ, когда‐то игравших важную роль для многих направлений прикладных исследований, требовавших серьезного математического уровня специалистов.