Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2019-10-25 | 199 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
где - коэффициент упругости, определяемый отношением упругой силы к величине упругой деформации.
Закон сохранения энергии в механике: полная механическая энергия замкнутой системы, в которой действуют только консервативные силы, есть величина постоянная, т.е.
W = Wk + Wn = сonst.
Системы, в которых полная механическая энергия не сохраняется, называются диссипативными.
Мерой передачи движения, или мерой энергии, переданной от одного тела к другому, является работа.
На основании определения работы изменение полной механической энергии системы равно алгебраической сумме работ всех внешних и внутренних сил:
A = W 2 – W 1 Дж,
где W 2 и W 1 – полные энергии тел соответственно после и до взаимодействия.
Полная механическая энергия:
W = Wk + Wn,
тогда
A = (Wk + Wn)2 – (Wk + Wn)1.
Опыт показывает, что во всех процессах взаимодействия количество переданного движения пропорционально произведению силы взаимодействия и величины перемещения точки приложения силы (рис. 3.2):
A = F S сos a = F t S,
где F t = F сos a – проекция силы на направление перемещения точки приложения силы (касательная составляющая силы); a – угол между направлением силы и направлением перемещения (касательной к траектории движения).
В случае переменной силы F на пути s
Графически работа А (рис. 3.3) численно равна площади фигуры, ограниченной графиком осью S и ординатами, соответствующими началу и концу рассматриваемого пути.
В случае вращательного движения относительно неподвижной оси работа постоянного момента силы, действующей на тело,
,
где j – угол поворота тела.
Для переменного момента силы:
|
Для характеристики быстроты совершения работы вводится понятие мощности.
Мощность – это физическая величина, измеряемая работой, совершаемой в единицу времени
Учитывая, что элементарная работа
dA = F t ds,
мощность
или
N = F сos a,
где
Мощность, также как работа и энергия, - скалярная величина.
Для вращательного движения мощность постоянного момента сил равна
Сопоставление уравнений динамики вращательного движения с уравнениями поступательного движения приведено в табл. 3.2.
Т а б л и ц а 3.2
Поступательное движение | Вращательное движение вокруг неподвижной оси |
Примеры решения задач
Задача 1. Мяч массой 100 г, летевший со скоростью 20 м/с, ударился о горизонтальную плоскость под углом 600 к нормали. Удар абсолютно упругий. Найти импульс силы, полученный мячом при ударе (рис. 3.4).
Дано: СИ
т = 100 г 0,1 кг
u = 20 м/с
a = 600
-?
Решение
Запишем второй закон Ньютона:
,
где - изменение импульса мяча.
При абсолютно упругом ударе скорость по модулю не изменяется и угол падения равен углу отражения. Следовательно, численное значение импульса мяча не изменяется, а изменяется только его направление .
Из рис. 3.4 найдем D p, воспользовавшись теоремой косинусов:
;
;
,
учитывая, что , найдем
;
;
.
Произведем вычисления:
.
Ответ: .
Задача 2. С судна, движущегося со скоростью 54 км/ч, произведен выстрел из пушки под углом 600 к горизонту в направлении, противоположном движению судна. Снаряд вылетел со скоростью 1 км/с. Насколько изменилась скорость судна, если масса снаряда 50 кг, а масса судна 200 т (рис. 3.5)?
Дано: СИ Решение
= 54 км/ч 15 м/с ,
a = 600 где - скорость судна после выстрела.
= 1 км/с 1000 м/с Для определения воспользуемся законом
= 200 т 200 . 103 кг сохранения импульса:
|
= 50 кг ,
-? где - скорость снаряда до выстрела, она равна скорости судна до выстрела, т.е. :
;
.
Найдем проекции этих векторов на ось ox:
;
.
Изменение скорости судна равно
;
.
Произведем вычисления:
м/с.
Ответ: D u = 0,13 м/с.
Задача 3. Деревянный шарик падает вертикально вниз с высоты 2 м без начальной скорости. Коэффициент восстановления при ударе шарика о пол считать равным 0,5. Найти: а) высоту, на которую поднимается шарик после удара о пол; б) количество тепла, которое выделиться при этом ударе. Масса шарика 100 г.
Дано: Решение
= 2 м Падая с высоты , шарик падает на пол со скоростью , а
= 0 отскакивает вверх со скоростью .
k = 0,5 По определению коэффициент восстановления k =
m = 0,1 кг По закону сохранения энергии и
-? откуда = . = м.
Q -?
Количество тепла, выделившегося при ударе шарика о пол, равно разности кинетических энергий тела до удара и после удара:
Дж.
Ответ: = 0,5 м; = 1,48 Дж.
Задача 4. На скамье Жуковского стоит человек и держит в вытянутых руках гири по 10 кг каждая. Расстояние между гирями 1,5 м. Скамья вращается с частотой = 1 . Как изменится частота вращения скамьи и какую работу произведёт человек, если он сблизит руки так, что расстояние между гирями уменьшится до 40 см? Суммарный момент инерции человека и скамьи относительно оси вращения J 0= 2,5 кг.м2. Ось вращения проходит через центр масс человека и скамьи (рис. 3.6).
Дано:
= = m = 10 кг
1 = 1,5 м
2 = 0,4 м
= 1
J 0 = 2,5 кг.м2
-? А -?
Рис. 3.6
Решение
Частота вращения скамьи Жуковского изменяется в результате действий, производимых человеком при сближении гирь. В системе тел скамья – человек – гири взаимодействия этих тел являются внутренними. Все тела системы совершают только вращательное движение вокруг одной и той же оси; они не изменяют момент импульса системы. Внешние силы – сила тяжести, сила нормальной реакции – параллельны оси вращения. (Сила трения в оси не учитывается). Моменты всех внешних сил относительно вертикальной оси вращения скамьи равны нулю. Следовательно, момент импульса системы тел остаётся постоянным. По закону сохранения момента импульса
|
, (1)
где и – моменты импульса системы до и после сближения гирь.
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!