Особенности работы объектов управления при различных

Способах управления

 

Объекты управления (ОУ) являются теми основными динамическими элементами, в которых с помощью систем управления (регуляторов) поддерживаются заданные режимы работы, т.е. обеспечивается выполнение заданного алгоритма функционирования. Они имеют самую различную физическую природу и характеризуются определенными свойствами: линейностью, постоянством или переменностью параметров, инерционностью и т. п.

Важной характеристикой является реакция объекта на единичное ступенчатое воздействие 1(t), т.е. переходная характеристика h (t). Если переходная характеристика ОУ имеет вид 1 на рисунке 2.1 и достигает определенного постоянного значения, то ОУ будет обладать положительным самовыравниванием. При бесконечном (рисунок 2.1, 2) или линейном (рисунок 2.1, 3) изменении переходной характеристики ОУ обладает отрицательным или нулевым самовыравниванием. ОУ с положительным самовыравниванием — устойчивые, статические.

 

Рисунок 2.1 - Переходные характеристики объектов управления 1 - с положительным самовыравниванием: 2 - с отрицательным самовыравниванием; 3 - с нулевым самовыравниванием

 

 

     К ним относятся: дизель и асинхронный электродвигатель в нормальных эксплуатационных режимах; гидротурбина; генераторы постоянного и переменного тока; электродвигатели, суда при поступательном движении. ОУ с отрицательным самовыравниванием являются неустойчивыми, статическими. Это, например, транспортный дизель, работающий на холостом ходу; асинхронный трехфазный электродвигатель при определенных условиях работы; ракета — носитель космических летательных аппаратов и др. ОУ с нулевым самовыравниванием являются астатическими (нейтральными). Такими объектами можно считать суда при удержании их на курсе, в частности, в ходе исследования динамики авторулевых; емкости с газом под давлением, резервуары с жидкостью (расходные танки воды, топлива, масла); ядерный реактор на тепловых нейтронах; космический летательный аппарат (спутник) и др.

При положительном самовыравнивании ОУ будут устойчивы и могут работать самостоятельно, без СУ или регулятора, например, при их отказе, в этом случае ухудшится качество управления, но аварийной ситуации не возникнет. При отказе СУ с нейтральным ОУ или с отрицательным самовыравниванием САУ теряет устойчивость, и может произойти авария. Работа таких объектов без СУ недопустима.

Выше было показано, что один и тот же ОУ может быть устойчивым, нейтральным или неустойчивым в зависимости от условий его работы, взаимного расположения характеристик подвода и отвода энергии. Для дизеля такими характеристиками являются М_е(ω) или N_e (ω) — подвода энергии и М_с(ω) или N _с (ω) — отвода энергии. Точки пересечения характеристик D и С на рисунок 1.1, б определяют знак фактора устойчивости.

Рассмотрим работу ОУ при различных способах регулирования в САУ. Для удобства будем анализировать линеаризированную модель САУ в относительных единицах в зависимости от нагрузки z (t) при неизменном значении задающего воздействия x (t) для приращений переменных. Тогда относительное значение выходной координаты ,управляющего воздействия — , нагрузки — .

Рассмотрение приращений вместо самих переменных удобнее, так как все приращения в установившемся устойчивом режиме равны нулю; условие устойчивости будет выполнено, если

 

.

 

1. Управление по отклонению. Считая обратную связь и регулятор как пропорциональные звенья с коэффициентами передач k_oc и k _су, что обеспечивает статическое регулирование, управление связи между выходной координатой (являющейся входной для обратной связи и регулятора) и управляющим воздействием р можно записать в виде

 

.                                             (2.1)

 

Здесь знак минус отражает отрицательную обратную связь.

Большинство ОУ может быть описано дифференциальным уравнением первого порядка, что позволяет определить с достаточной точностью его поведение в САУ под воздействием управляющего сигнала  и нагрузки v (t):

                                         (2.2)

 

где Т_а = T_oy / k_oy - время переходного процесса; T_oy - постоянная времени ОУ; k_c = 1/ k_oy - коэффициент самовыравнивания ОУ; k_oy,  - коэффициенты передачи ОУ и преобразователя П2соответственно.

Рассматривая (2.1) и (2.2) совместно, получаем

 

                       (2.3)

 

Примем, что нагрузка скачкообразная, т.е. v (t) = v ₀ l (t) и начальное условие  = 0 при t = 0. В этом случае решением (2.3) будет

                  ,

из которого следует, что для ОУ с отрицательным коэффициентом самовыравнивания k_c < 0 САУ будет устойчива при . Для нейтральных ОУ, k _с = 0, САУ с подобным регулятором также будет работоспособна и устойчива. Как было отмечено ранее, САУ без регулятора с нейтральным ОУ работать не может.

Таким образом, для всех ОУ можно применить САУ по отклонению регулируемой величины.

2. Управление по возмущению. В этом случае регулятор ипреобразователь ПЗ как пропорциональные звенья обеспечивают статическое регулирование; связь между нагрузкой и выходной координатой регулятора имеет вид

 

,                                                             (2.4)

где а₂ =  — коэффициент связи.

Из (2.2) и (2.4) при скачкообразном воздействии нагрузки на ОУ получим

 

.                                       (2.5)

Решением (2.5) будет

                                 (2.6)

 

Отсюда следует, что при k_c > 0 САУ устойчива, при k_c < 0 — неустойчива.

При k_c = 0 для нейтрального объекта из (2.6) получим

 

,                                     (2.7)

       откуда следует, что САУ будет неустойчива, так как

Таким образом, регулирование, основанное на принципе управления по возмущению, обеспечивает устойчивость только ОУ с положительным коэффициентом самовыравнивания. При , что соответствует инвариантному режиму.

 

3. Комбинированное управление. Уравнение регулятора в этом случае запишется в виде

.                                                  (2.8)

 

Из (2.2) и (2.8) при скачкообразном воздействии нагрузки на ОУ получим

 

.                                         (2.9)

Решением (2.9) будет

,                                     (2.10)

 

из которого видно, что данный способ пригоден для управления любыми ОУ; для неустойчивых объектов должно выполняться условие .Если , то САУ будет неустойчивая. САУ при данном способе управления будет устойчиво работать и при a₁<0, т.е. при положительной обратной связи, но в этом случае должно выполняться условие   при k_c > 0.

4. Регулирование по отклонению и производной. Уравнение регулятора запишется в виде

,                                                    (2.11)

 

где Т_Д  - постоянная времени дифференцирования.

 

Тогда из (2.2) и (2.11) при скачкообразном воздействии нагрузки получим

 

.                                      (2.12)

Решением (2.12) будет

.                       (2.13)

 

Данный способ управления также может быть применен ко всем ОУ, однако это будет выполняться, если  > 0 и  > 0 или  <0 и  < 0.

Уравнение статики из (2.12) имеет вид

,

 

при  > 0 статическая характеристика падающая, при  < 0 — возрастающая, т.е. этот способ регулирования позволяет получить статическую характеристику с любым наклоном. Введение производной в управление может также изменять динамику переходного процесса и устойчивость СЛУ. Пусть, например, регулируемая величина изменяется, как показано на рисунке 2.2.

 

Рисунок 2.2 - Пояснение управления по отклонению и по производной

 

С увеличением отклонения  управляющее воздействие  должно уменьшаться, при уменьшении  - восстанавливаться и в точке D достигать нового установившегося значения, соответствующего  = 0. При отсутствии воздействия по производной в точках А и В регулятор реагировал бы на отклонение  и воздействовал на объект одинаково

В то же время в точке А предпочтительно усилить воздействие на регулирующий орган, чтобы быстрее предотвратить возрастание регулируемой величины, а в точке В это воздействие несколько ослабить, чтобы предотвратить перерегулирование или уменьшить его. При воздействии по  и  одновременно это как раз и происходит, так как  в точке В всегда имеет знак, противоположный знаку в точке А. Таким образом, при увеличении отклонения регулятор работает ускоренно, при уменьшении — замедленно. Возможность изменения динамических качеств САУ видно из сравнения постоянных времени переходного процесса без введения производной по управлению и с вводом ее. В первом случае, согласно (2.3), ,во втором — согласно (2.13) , причем  за счет введения определенным образом постоянной дифференцирования .Чем меньше постоянная времени, тем меньше длительность переходного процесса.

Возможно и обеспечение условия Т_а + Т_Д,при этом Т₂>Т₁,что будет замедлять переходный процесс.

Данный принцип управления реализован в системах управления (регуляторах), работающих по пропорционально-дифференциальному закону. Такие регуляторы называют ПД -регуляторами.

Любая САУ в силу инерционности элементов, входящих в нее, создаст запаздывание выходного сигнала по отношению к входному, что отражается амплитудно-фазовыми частотными характеристиками (АФЧХ). Введением в закон управления производной по управляющему воздействию, включением последовательно корректирующих фазоопережающих звеньев или соответствующих звеньев обратной связи несколько компенсируется запаздывание, что позволяет обеспечить устойчивость САУ.

 

5. Регулирование по отклонению и интегралу. Уравнение регулятора запишется в виде

                                          (2.14)

где Т_и — постоянная интегрирования.

Дифференцируя (2.14) совместно с (2.2), получаем уравнение динамики системы с учетом скачкообразного воздействия v (t):

;

;                                             (2.15)

Обратим внимание на то, что интегральная составляющая в уравнении регулятора является отрицательной, т.е. ее знак совпадает со знаком пропорциональной составляющей. Характеристическое уравнение

имеет корни

                            (2.16)

Система устойчива, если вещественные части корней   и  отрицательны, что возможно обеспечить для всех ОУ, причем для неустойчивых ОУ должно также выполняться условие | k _с| < a ₁. При a₁ = 0 и k_c = 0 система неработоспособна.

Уравнения статики из (2.14) и (2.2)

,

т.е. система является астатической с нулевой неравномерностью регулирования. Регуляторы с подобным законом управления являются ПИ-регуляторами.

 

Законы управления

 

В п. 2.3 рассматривались фундаментальные принципы регулирования при неизменном значении задающего воздействия х(t). Поэтому законы управления рассмотрим от воздействия сигнала ε (t) (см. рисунок 2.1).

Алгоритм управления представляет собой совокупность предписаний или последовательность математических операций, определяющих характер воздействий извне па ОУ с целью осуществления им заданного алгоритма функционирования.

Алгоритм управления зависит как от алгоритма функционирования, так и от динамических свойств системы.

С учетом действия сил трения, сил инерции, а также наличия возможных промежуточных звеньев в системе управления (усилители, корректирующие звенья и т.д.), алгоритм управления может быть записан в виде

.  (2.17)

где f ₁ и f ₂ — некоторые в общем случае нелинейные функции. Правая часть уравнения (2.17) показывает, на что реагирует СУ и выражает собой закон управления.

Под законом управления понимают идеализированный алгоритм управления, т.е. считают СУ безынерционной, что оправданно, так как в большинстве САУ инерционность реальных СУ значительно меньше инерционности ОУ. В простейших задачах, осуществляемых непрерывными линейными системами управления (регуляторами) по отклонению, управляющее воздействие и линейно зависит от ошибки , его первой производной и интеграла.

1. Пропорциональный закон (П-закон)

и = k _П ,                                                    (2.18)

где k _П — коэффициент передачи.

 

2. Интегральный закон (И-закон)

  ,                                          (2.19)

где Т_и — постоянная интегрирования.

 

3. Дифференциальный закон (Д-закон)

и = Т_Д ,                                                   (2.20)

где Т_Д — постоянная дифференцирования.

 

4. Пропорционально-интегральный закон (ПИ-закон)

.                                            (2.21)

Этот закон иногда называют пропорциональным с интегральной коррекцией.

 

5. Пропорционально-дифференциальный закон (ПД-закон)

                                                        .                                        (2.22)

 

6. Пропорционально-интегрально-дифференциальный закон (ПИД-закон)

.                                      (2.23)

Соотношения (2.18) — (2.23) отражают идеальную связь между входной и выходной координатами без учета инерционности системы управления, которая значительно меньше инерционности ОУ. При учете инерционности СУ левую часть этих уравнений следует записать в виде дифференциального уравнения. Так, например, для (2.21)

 

,                                                 (2.24)

 

где Т_су — постоянная времени СУ.

Аналогично записываются уравнения других законов управления.