Поток  жидкости  и  его  параметры.

Струйная модель потока

 

 Поток – это направленное движение жидкости, ограниченное поверхностями раздела фаз; чаще всего – это твердые поверхности (стенки трубопроводов или аппаратов), но могут быть и другие среды (газы или жидкости), не смешивающиеся с данной движущейся жидкостью. Для сравнения различных потоков используют геометрические и гидравлические параметры.

 

 Геометрические параметры потока. Живое сечение – это поверхность в границах потока, нормальная во всех точках к векторам скоростей струек, из которых состоит  поток. Если поток однонаправленный – живое сечение является плоским. Для цилиндрической трубы, полностью заполненной движущейся жидкостью, живое сечение – круг. Площадь живого сечения обозначим   S.

     Смоченный периметр – это часть контура живого сечения, по которой поток соприкасается с твердыми стенками. Длину смоченного периметра обозначим  П. Тогда (рис.3):

   

 

             

А б      

Рис. 3. Иллюстрация длины контурасмоченного периметра (П)   живого сечения круглой формы в случае полного (а) и частичного (б) смачивания твердой поверхности границы потока

      Таким образом, в случае частичного заполнения жидкостью сечения твердого трубопровода (рис. 3б) смоченный периметр определяется по незамкнутому контуру (дуге) АСВ и не включает в себя отрезок АВ, соответствующий границе раздела между жидкой и газовой фазами.  

Гидравлический радиус – r _г =  – это отношение площади S живого сечения к длине смоченного периметра П. Ему соответствует d _э - эквивалентный диаметр, причем для цилиндрического трубопровода, полностью заполненного жидкостью и имеющего диаметр d, выполняется соотношение: d _э = 4 r _г = 4·(π d ²)/(4·π d) = d, т.е. в цилиндрической трубе гидравлический и геометрический диаметры совпадают. Поэтому понятие d _э целесообразно вводить для потока, имеющего сложную форму живого сечения.  Для такого потока d _э – диаметр условного (воображаемого) цилиндрического потока, у которого отношение  такое же, как и у реального потока.

 

 Гидравлические параметры потока. Расход – это количество жидкости, протекающей через данное живое сечение в единицу времени. В зависимости от того, в каких единицах измеряется количество жидкости, различают:

Q – объемный расход; М – массовый расход; G – весовой расход.  

Они связаны между собой соотношением:    М = ρ·Q;    G = ρ g Q.

      Давление в движущейся жидкости (гидродинамическое давление) различно в направлениях x,y и z из-за наличия касательных сил внутреннего трения. В общем случае р = р (x, y, z, t).

        Скорость движения жидкости (или ее элементов) представляет собой вектор, компоненты которого также изменяются как в пространстве, так и во времени, т.е. υ _i = υ _i (x, y, z, t), где i = x, y, z. В дальнейшем векторная природа скорости будет учитываться только там, где это безусловно необходимо, поскольку при элементарном рассмотрении гидромеханических явлений можно обойтись одной ее координатой (например, параллельной  направлению потока).

 Как уже отмечалось, скорости в фиксированных точках движущейся жидкости называются местными (например, скорости движения в различных точках живого сечения потока). В целом поток можно представить как совокупность множества очень тонких параллельных струек, каждая из которых движется со своей скоростью (струйная модель потока).

 

Струйная модель потока. Чтобы уточнить понятие “элементарная струйка” жидкости, используем ряд вспомогательных понятий.

Линия тока – это кривая, проведенная внутри движущейся жидкости так, что вектор скорости в каждой точке направлен по касательной к этой кривой.

Трубка тока – это совокупность линий тока, проведенных через каждую точку замкнутого элементарного контура.

Элементарная струйка – это часть потока, заключенная внутри трубки тока (содержимое трубки тока).

                             а                                б

                                  

Рис. 4. Элементы струйной модели потока:

а – линия тока, б - трубка тока

 

Свойства элементарной струйки:

1. Скорости жидкости в любой точке живого сечения можно считать одинаковыми (поскольку сечение является бесконечно малым).

2. Стенки элементарной струйки непроницаемы для жидкости (жидкость может двигаться лишь вдоль струйки).

 

Местные скорости могут быть усреднены во времени:                                                      

                                              

где υ_м - текущее значение м естной   скорости.

 

Местные скорости усредняются также и в пространстве (например, по живому сечению потока):

                                             

  Понятием “средняя скорость потока” широко пользуются в гидравлике, поэтому скорость υ по умолчанию (если не оговорено иное) считается “средней” и индекс “ср” обычно опускается.