Гидравлический расчет трубопроводов.

 

При гидравлических расчетах рассматриваются несколько видов трубопровода.

Простые трубопроводы не содержат разветвлений. Трубопровод, содержащий как последовательное, так и параллельное соединение труб или разветвлений называется сложным.

Размер сечения трубопровода (диаметр или размер гидравлического радиуса), а также его протяженность (длина) трубопровода (l, L) являются основными геометрическими характеристиками трубопровода. Основными технологическими характеристиками трубопровода являются расход жидкости в трубопроводе Q и напор Н (на головных сооруже­ниях трубопровода, т.е. в его начале). Поскольку в простом трубопроводе расход жидкости транзитный (одинаковый в начале и конце трубопровода), то средняя скорость движения жидкости в трубопроводе постоянна ν = const.

При последовательном соединении трубопроводов конец предыдущего простого трубопровода одновременно является началом следующего простого трубопрово­да.

Рисунок 37 – Схема последовательного соединения трубопровода[15]

 

При этом расход жидкости на каждом участке будет одинаковым , а потеря напора по всей длине трубопровода от начального сечения до конечного определяется суммой потерь напора во всех участках трубопровода .

При параллельном соединении трубопроводов имеются две особые точки, называемые точками разветвления. В этих точках находятся концы параллельных ветвей трубопровода (точки А и В ). В точке А поток жидкости растекается по параллельным ветвям, а в точке В вновь собирается в единый трубопровод. Каждая ветвь может иметь различные геометрические размеры: диа­метр и протяженность (длину).

Рисунок 38 – Схема параллельного соединения трубопровода

 

Поскольку вся система трубопроводов является закрытой, то поток жидкости в данной системе будет транзитным, то есть:

 

,

 

Потери напора в каждой ветви параллельного трубопровода будут равны между собой:

 

,

 

Разветвленным соединением называется совокупность нескольких простых трубопроводов, имеющих одно общее сечение – место разветвления (или смыкания) труб. Рассмотрим сложный разветвленный трубопровод (рисунок 39):

Рисунок 39 – Схема разветвленного трубопровода

 

Общий расход в основном трубопроводе будет равен сумме расходов в каждом трубопроводе .

Для решения задач на сложный разветвленный трубопровод выполняется построение кривой потребного напора сложением кривых потребных напоров для ветвей по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов – сложением абсцисс (Q) при одинаковых ординатах (H _потр).

При гидравлическом расчете трубопроводов широко используются графические методы расчета. Применение графических методов значительно упрощает решение некоторых сложных задач, а в некоторых случаях является практически единственно возможным способом нахождения решения.

Зависимость потерь напора от расхода называется характеристикой трубопровода. Для ее построения произвольно задаваясь рядом значений Q, вычисляются соответствующие им потери напора, и строится зависимость .

В случае последовательного соединения трубопроводов предварительно строят характеристики отдельных последовательно включенных участков. Далее строится характеристика трубопровода состоящего из последовательно соединенных участков как графическая сумма (по оси напоров) гидравлических характеристик всех отдельных участков.

При параллельном соединении также, прежде всего, строятся характеристики отдельных параллельных участков. Характеристика трубопровода состоящего из параллельно соединенных участков представляет сумму абсцисс (расходов) характеристик каждой ветви трубопровода при одинаковых ординатах (потерях напора).

В тех случаях, когда отдельные участки трубопровода лежат в разных плоскостях, при суммировании характеристик необходимо учитывать также разность высот между начальной и конечной точками указанных участков, строить характеристику сети т.е. зависимость потребного напора трубопровода от объемного расхода жидкости .

,

 

,

 

Эта та же характеристика трубопровода, смещенная на размер статического напора  по оси ординат [6,15].

 

Примеры решения задач.

 

 

1) Определить расход в водопроводной трубе, если средняя скорость , а внутренний диаметр трубы .

Решение.

Уравнение объемного расхода:

 

,

где Q - объемный расход, м³/с;

  – средняя скорость, м/с;

  S – площадь живого сечения, м².

 

,

 

 

2) Определить диаметр трубопровода, по которому протекает вода в количестве  со средней скоростью .

Решение.

Объемный расход

,

где     Q - объемный расход, м³/с;

  – средняя скорость, м/с;

  S – площадь живого сечения, м².

 

 

Откуда диаметр трубопровода:

 

,

 

Выбираем стандартный размер трубопровода [15].

 

 

3) В расширяющейся трубе имеет место напорное движение жидкости, при этом средние скорости в первом и во втором сечениях равны 1,4 и 0,9 м/с. Внутренний диаметр трубы в первом сечении . Определить внутренний диаметр трубопровода во втором сечении.

 

Рисунок 40 – К задаче 2.3

Решение.

 

Для решения этой задачи используем уравнение неразрывности (сплошности) для потока жидкости.

Для двух сечений можно написать:

 

,

 

S – площадь живого сечения, м²,  .

,

Откуда диаметр трубопровода во втором сечении:

 

 

Выбираем стандартный размер трубопровода [15].

 

4) Холодильник состоит из 43 труб диаметром . В трубное пространство холодильника поступает бензол по трубопроводу . Скорость воды в трубопроводе 1,5 м/с, средняя температура бензола 50⁰С. Определить массовый расход и скорость воды в трубах холодильника.

Рисунок 41 – Кожухотрубчатый теплообменник

Решение.

 

Определяем объемный расход воды:

 

,

 

где  - средняя скорость воды в трубопроводе, м/с;

S ₁ – площадь живого сечения трубопровода, м²,  .

 

 

Объемный расход составит:

 

Массовый расход определяем: , где плотность бензола при температуре 50⁰С [10].

Используя уравнение неразрывности: , определяем скорость движения воды в трубах теплообменника:

 

Рисунок 42 – К определению скорости движения жидкости в трубах теплообменника

 

,

 

 

5) Определить режим движения воды по трубопроводу диаметром , если расход  при температуре 18⁰С.

 

Решение.

Определяем коэффициент динамической вязкости   и плотность воды   при температуре 18⁰С [10].

,

,

 

Определяем среднюю скорость движения воды:

 

,

 

где Q - объемный расход, м³/с;

S – площадь живого сечения, м²,  .

 

,

 

Определяем режим движения по значению критерия Рейнольдса:

 

,

 

где  - средняя скорость движения жидкости, м/с;

d – внутренний диаметр трубопровода, м;

 - плотность жидкости, кг/м³;

- коэффициент динамической вязкости, .

 

,

 

Режим движения – турбулентный.

 

6) По условию предыдущей задачи определить режим движения нефти с кинематической вязкостью .

Решение.

 

,

где  - средняя скорость движения жидкости, м/с;

d – внутренний диаметр трубопровода, м;

- коэффициент кинематической вязкости, , .

 

,

 

Поскольку  в трубопроводе при движении нефти будет ламинарный режим движения.

 

7) Определить режим движения в кольцевом пространстве теплообменника «труба в трубе». Размеры большой трубы = , внутренней = . Расход воды 3,0 м³/ч, средняя температура 40⁰С.

 

Рисунок 43 – Теплообменник «труба в трубе»

 

Решение.

 

Критерий Рейнольдса:

,

где  - средняя скорость движения жидкости, м/с;

d _э – эквивалентный диаметр трубопровода, м:

;

где S – площадь живого сечения, м²,  .

П – смоченный периметр, (периметр, ограниченный твердыми стенками), м.

,

 

Определяем среднюю скорость движения воды:

 

,

где Q - объемный расход, м³/с;

S – площадь живого сечения кольца, м²,  .

 

,

 

Определяем коэффициент динамической вязкости   и плотность воды   при температуре 40⁰С [10].

,

,

Рассчитываем критерий Рейнольдса:

 

,

 

 следовательно, в кольцевом пространстве теплообменника типа « труба в трубе » турбулентный режим движения.

 

 

8) Определить коэффициент гидравлического трения при движении воды по чугунному трубопроводу диаметром  со средней скоростью  при температуре 22⁰С.

Решение.

 

Рассчитываем критерий Рейнольдса:

 

,

Определяем коэффициент динамической вязкости   и плотность воды   при температуре 22⁰С [10].

,

,

 

,

 

, следовательно в трубопроводе турбулентный режим движения.

При турбулентном режиме движения коэффициент трения может быть определен по графику Г.А. Мурина [5] или рассчитан по формуле А.Д. Альтшуля:

 

,

 

где Re – критерий Рейнольдса,

 – коэффициент трения;

 – абсолютное значение эквивалентной шероховатости [10,11], м.

d – диаметр трубопровода, м.

 

.

 

 

9) Определить потерю давления на трение при протекании воды по латунной трубе диаметром , длиной 20 м. Объемный расход 2 м³/ч. Температура 50⁰С. Принять значение абсолютной шероховатости трубопровода .

Решение.

Определяем среднюю скорость движения воды:

 

,

 

где Q - объемный расход, м³/с;

S – площадь живого сечения, м²,  .

 

,

 

Определяем коэффициент динамической вязкости   и плотность воды   при температуре 50⁰С[10].

,

,

Определяем режим движения по значению критерия Рейнольдса:

 

 

,

 

Сравниваем полученное значение критерия Рейнольдса с критическим значением: - в трубопроводе турбулентный режим движения.

Коэффициент трения рассчитываем по формуле А.Д. Альтшуля:

 

.

 

Потери давления   [Па] рассчитываются по формуле:

 

,

 

где  – коэффициент трения;

l – длина трубопровода, м;

d – внутренний диаметр трубопровода, м;

 - средняя скорость движения жидкости, м/с;

 - плотность жидкости, кг/м³;

 

 

10) По стальному трубопроводу с внутренним диаметром d =82 мм, длиной l  =2000 м передается азот в количестве M = 260 кг/ч. Среднее давление в сети p =1720 мм рт. столба. Температура газа t =25⁰С. Определить потерю давления на трение.

Решение.

Рассчитываем плотность азота при рабочих условиях , [кг/м³]:

 

 

где ρ₀, Т₀, р₀ – плотность, температура и давление при нормальных физических условиях (273 К, 760 мм рт ст).

Т, p - температура и давление при рабочих условиях;

М – молярная масса азота, кг/кмоль;

 

Определяем среднюю скорость движения азота:

 

,

 

где Q - объемный расход, м³/с;

М – массовый расход, кг/с;

 - плотность водорода, кг/м³;

S – площадь живого сечения, м²,  .

,

 

Определяем коэффициент динамической вязкости азота   при температуре 25⁰С [10].

,

Определяем режим движения по значению критерия Рейнольдса:

 

,

 

где  - средняя скорость движения жидкости, м/с;

d – внутренний диаметр трубопровода, м;

 - плотность жидкости, кг/м³;

- коэффициент динамической вязкости, .

 

- в трубопроводе турбулентный режим движения.

Определяем коэффициент гидравлического трения по формуле А.Д. Альтшуля:

 

,

 

где Re – критерий Рейнольдса,

 – коэффициент трения;

 – абсолютное значение эквивалентной шероховатости [10,11], м.

d – диаметр трубопровода, м.

 

Потери давления  рассчитываются по формуле:

 

,

 

где  - плотность жидкости, кг/м³;

 - ускорение свободного падения, м/с²;

 – коэффициент трения

l – длина трубопровода, м;

d – внутренний диаметр трубопровода, м;

 - средняя скорость движения жидкости, м/с.

 

 

11) По стальному трубопроводу длиной l =190 м необходимо подавать Q =12 м³/ч жидкости. Допускаемая потеря напора на трение h _п =14 м. Определить требуемый диаметр трубопровода, принимая значение коэффициента гидравлического трения λ = 0,03. Потери напора на местные сопротивления выражены через эквивалентную длину и составляют l _экв = 4 м.

Решение.

 

 

Потери напора на трение рассчитываются

,

 

где  – коэффициент трения;

l _П – приведенная длина трубопровода,  м [4];

d – внутренний диаметр трубопровода, м;

 - средняя скорость движения жидкости, м/с:

 - плотность жидкости, кг/м³.

 

После преобразований получаем:

,

Выражаем диаметр трубопровода:

 

Выбираем стандартный размер трубопровода [15].

 

 

12) По трубопроводу с внутренним диаметром d =50 мм протекает вода (температура 35⁰С). Определить осевую скорость жидкости и давление в сечении, если показания пьезометрической трубки h = 50 см, а трубки полного напора H = 78 см.

Рисунок 44 – Геометрическая интерпретация уравнения Бернулли

 

 

Решение:

По справочнику определяем коэффициент динамической вязкости   и плотность воды   при температуре 35⁰С [10].

,

,

С учетом того, что пьезометрический напор h  определяется по выражению

 

 

Определяем избыточное гидростатическое давление:

 

 

Абсолютное давление на оси:

 

 

Рассчитываем скоростной напор как разницу полного напора и пьезометрического:

 

 

Скоростной напор представляет собой

,

Тогда, осевая скорость   составит:

 

,

 

 

Из отверстия диаметром 10 мм в дне открытого бака, в котором поддерживается постоянный уровень жидкости высотой 900 мм, вытекает 750 л жидкости в час. Определить коэффициент расхода. Через сколько времени опорожниться бак, если прекратить подачу в него жидкости? Диаметр бака 800 мм.

 

Рисунок 45 – Истечение жидкости через отверстие в тонкой стенке

 

Решение:

 

Находим площадь отверстия.

 

,

 

Площадь бака:

 

 

Объемный расход жидкости, вытекающий через отверстие площадью , при постоянном уровне жидкости в сосуде и при , вычисляется по формуле:

 

,

 

из этого выражения находим коэффициент расхода μ_р:

 

,

 

Время опорожнения открытого сосуда рассчитывается по уравнению:

 

,

 

 

14) Определить расход воды, вытекающей из резервуара через отверстие диаметром 1 см. Показание ртутного дифманометра h = 250 мм, высота уровня жидкости 2 м, коэффициент расхода μ_р = 0,62.

Рисунок 46 – Определение расхода жидкости через отверстие в тонкой стенке

 

Решение:

Объемный расход жидкости, вытекающий через отверстие площадью , при постоянном уровне жидкости в сосуде вычисляется по формуле:

 

,

 

где  - площадь отверстия, м²;

 - коэффициент расхода отверстия;

 - напор жидкости, м;

 - плотность воды, кг/м³;

– абсолютное давление на поверхности жидкости в баке и давление на выходе из отверстия, Па.

Избыточное давление на поверхности жидкости в резервуаре определяем по показанию ртутного дифманометра:

 

.

Т.к. давление на выходе из отверстия равно атмосферному, то

,

где   - плотность ртути, кг/м³.

 - ускорение свободного падения, м²/с;

 -разность уровней в ртутном дифманометре, м.

Тогда расход воды составит

 

,

 

 

15) Истечение воды из закрытого вертикального сосуда в атмосферу происходит при постоянном напоре  через внешний цилиндрический насадок диаметром . определить какое давление р необходимо создать на свободной поверхности воды в сосуде для того, чтобы расход при истечении был равен 40 л/с.

Рисунок 47 – Истечение жидкости через внешний цилиндрический насадок

Решение:

Объемный расход жидкости, вытекающий через отверстие площадью , при постоянном уровне жидкости в сосуде вычисляется по формуле:

 

,

где р₁ – абсолютное давление на поверхности жидкости в баке, Па;

р₂ – давление на выходе из отверстия, вычисляется по формуле:

μ_р  - коэффициент расхода (для насадка значение коэффициента расхода составляет 0,82);

 

из этого выражения находим :

 

,

 

м,

Таким образом, избыточное давление на поверхности воды должно составлять:

.

 

16) Через цилиндрический насадок, расположенный в стенке расходуется вода в количестве 6 л/с. Диаметр насадка , длина . Определить напор Н над центром насадка, скорость и давление в насадке (в сжатом сечении).

 

Рисунок 48 – Истечение жидкости через внешний цилиндрический насадок

 

Решение:

Принимаем для внешнего цилиндрического насадка коэффициент расхода μ_р = 0,82 [10].

Объемный расход жидкости, вытекающий в атмосферу через насадок площадью , при постоянном уровне жидкости в открытом сосуде вычисляется по формуле:

 

,

 

Выражаем напор:

,

Средняя скорость в сечении 2-2 (выходное сечение) составит:

 

,

 

где Q - объемный расход, м³/с;

S _о – площадь живого сечения отверстия, м².

По уравнению неразрывности или сплошности потока определяем скорость движения жидкости в сечении 1-1 (в наиболее сжатом месте). ,

при коэффициенте сжатия струи :

 

     ,

 

Составляем уравнение Бернулли для сечений для двух сечений: 1-1 и 2-2.

,

 

 - потери напора на преодоление гидравлических сопротивлений. Учитываем только потери напора на местном сопротивлении: .

Принимаем значение коэффициента местного сопротивления как для внезапного сужения  [10,11].

 

За плоскость сравнения принимаем плоскость, проходящую через  ось насадка, тогда:

.

Получаем: ,

 

Абсолютное давление в сечении 1-1 составит:

 

,

 

Вакуум в этом сечении:

.

 

 

17) Определить время, необходимое для выравнивания уровней в двух сообщающихся сосудах А и В, первый диаметром 1,8 м, второй 1 м, если диаметр отверстия d =10 см и первоначальная разность уровней Н=2 м.

Рисунок 49 – Истечение жидкости под уровень

 

Решение.

Время необходимое для выравнивания уровней рассчитывается по уравнению:

 

,

 

где S ₁ – площадь сосуда А: ,

S ₂ – площадь сосуда В: ,

μ_р - коэффициент расхода (для отверстия в тонкой стенке значение коэффициента расхода составляет 0,62);

 

S ₀ – площадь отверстия: ,

 

.

 

 

18) Определить скорость перемещения поршня вниз, если к его штоку приложена сила F = 10 кН. Поршень диаметром D = 50 мм, имеет пять отверстий диаметром d = 2 мм каждое. Отверстия рассматривать как внешние цилиндрические насадки с коэффициентом расхода μ_р. Плотность жидкости ρ = 900 кг/м³.

 

Рисунок 50 – Определение скорости перемещения поршня [12]

Решение.

Рассчитываем избыточное давление под поршнем:

 

,

 

Расход жидкости через пять отверстий составит:

 

,

В нашем случае Н=0, а  - представляет собой избыточное давление под поршнем. Тогда,

 

Скорость перемещения поршня зависит от расхода жидкости через отверстия и определяется по уравнению:

 

.

19) Определить расход бензина через жиклер Ж карбюратора диаметром d = 1,2 мм, если коэффициент расхода жиклера 0,8. Сопротивлением бензотрубки пренебречь. Давление в поплавковой камере атмосферное. Дано разрежение (вакуум) в горловине диффузора р_вак = 15 кПа, плотность бензина   ρ = 750 кг/м

Рисунок 51 – К задаче 19 [12]

Решение.

 

Расход жидкости через жиклер рассчитывается по формуле:

,

Н =0, а величина  - представляет собой вакуумметрическое давление вгорловине диффузора.

 

 

 

20) Для измерения расхода воды на горизонтальном трубопроводе установлено мерное сопло. При расходе 83 м³/час, диаметре трубопровода 175 мм и сопла 62 мм, определить величину перепада давлений на расходометре h. Потерями напора между широкими и узкими сечениями пренебречь. Коэффициент расхода сопла принять 0,73.

 

 

Рисунок 52  – К задаче 20

Решение.

 

Рассчитываем величину площади живого сечения сопла:

 

,

Из уравнения расхода  для дроссельного расходомера  выражаем и рассчитываем перепад давления.

где  - расход жидкости  м³/с;

 - коэффициент расхода. 

Тогда

,

 

 

Для определения перепада давлений на расходометре h   используем выражение: .

,

 

21) Из напорного бака вода течет по трубе диаметром d₁ =20 мм и затем вытекает в атмосферу через насадок (брандспойт) с диаметром выходного отверстия d₂ = 10 мм. Избыточное давление воздуха в баке р₀ = 0,18 МПа; высота H =1,6 м. Пренебрегая потерями энергии, определить скорости течения воды в трубе v₁ и на выходе из насадка v₂.

Рисунок 53  –К задаче 21

 

Решение.

Составим уравнение Бернулли для сечений1-1 и 2-2, без учета потерь энергии. За плоскость сравнения принимаем плоскость, проходящую по оси трубопровода:

 

Рисунок 54  –К задаче 21

 

,

 

 - геометрический напор, м;

 избыточное давление на поверхности жидкости в резервуаре, Па.

 

Находим скоростной напор и скорость движения жидкости на выходе из насадка (в сечении 2-2):

 

,

 

,

 

Определяем объемный расход жидкости:

 

,

 

Скорость движения жидкости в трубе составит:

 

.

 

 

22) Определить массовый расход воздуха по трубе с плавно закругленным входом и цилиндрической частью диаметром D = 200 мм, если показание вакуумметра в виде вертикальной стеклянной трубки, опущенной в сосуд с водой, h = 250 мм. Коэффициент сопротивления входной части трубы (до места присоединения вакуумметра) ξ = 0,1. Плотность воздуха ρ = 1,25 кг/м³.

 

 

Рисунок 55  – К задаче 22

Решение.

Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2. Плоскость сравнения берем по оси трубы:

Рисунок 56 – К определению массового расхода газа в трубопрово