Уравнение Бернулли. Потери напора.

 

Движение жидкости в трубопроводах и каналах осуществляется за счет энергии самой жидкости. Механическая энергия жидкости состоит из трех видов: энергии положения, энергии давления и кинетической энергии. В гидравлике широко используют понятие напора. Под напором понимают энергию жидкости отнесенную к единице веса (см. пункт 3.2).

Полный гидродинамический напор движущейся жидкости H (полная удельная энергия) равен сумме геометрического напора z (удельная потенциальная энергия положения), пьезометрического напора  (удельная потенциальная энергия давления) и скоростного напора  (удельная кинетическая энергия):

 

 ,

 

Геометрический напор равен расстоянию от плоскости сравнения до рассматриваемой точки жидкости (для потока жидкости – до точки, совпадающей с центром тяжести рассматриваемого сечения).

Пьезометрический напор характеризует запас энергии жидкости, обусловленный ее давлением относительно давления сравнения (часто атмосферного давления).

Геометрический и пьезометрический напоры присущи и жидкости находящейся в покое, поэтому их сумму называют гидростатическим напором.

Скоростной напор характеризует запас энергии обусловленный скоростью ее движения.

В потоке идеальной жидкости, движущейся по трубопроводам и каналам, вследствие отсутствия потерь энергии при движении, полный гидродинамический напор жидкости остается постоянным. Это условие является частным случаем закона сохранения энергии. Записанное для двух сечений потока жидкости равенство полных гидродинамических напоров называют уравнением Даниила Бернулли по имени его автора. Это уравнение является основным уравнением гидродинамики.

 

 ,

 

Оно может быть записано и как .

 

При движении реальной вязкой жидкости вследствие влияния сил молекулярного сцепления между стенкой и жидкостью происходит торможение потока, приводящее к скольжению слоев жидкости друг относительно друга и возникновению напряжений трения между слоями. Кроме того, движение вязкой жидкости часто сопровождается вращением частиц, вихреобразованием и перемешиванием. Все это требует затрат энергии жидкости, поэтому энергия реальной жидкости не остается постоянной, как в случае идеальной жидкости, а постепенно расходуется на преодоление сопротивлений и, следовательно, уменьшается вдоль потока.

В соответствии со сказанным уравнение Бернулли для реальной жидкости имеет следующий вид:

 

,

 

В результате полная удельная энергия жидкости в сечении 1-1 будет больше полной удельной энергии в сечении 2-2 на величину потерянной удельной энергии  (рисунок 21).

Потерянная удельная энергия или потерянный напор обозначаются и имеют также линейную размерность [8,11].

Общие потери напора на участке трубопровода  равны сумме потерь напора по длине и потерь напора на местные сопротивлении.х

 

.

 

Основной расчетной формулой для потерь напора по длине при ламинарном и турбулентном режиме движения жидкости в круглых трубах является формула Вейсбаха-Дарси и имеющая следующий вид:

 

,

 

где λ– коэффициент гидравлического трения (иначе его называют коэффициент потерь на трение или коэффициент трения);

l - длина трубопровода, м;

d – диаметр трубопровода, м;

 - средняя скорость движения жидкости, м/с;

g – ускорение свободного падения, м/с².

 

Коэффициент трения λ зависит от числа Рейнольдса Re (режима движения жидкости) и от безразмерного геометрического фактора - относительной шероховатости Δ/d (  – значение абсолютной шероховатости).

Коэффициент трения при ламинарном режиме движения жидкости рассчитывается по формуле:

 

,

 

На практике при турбулентном режиме движения коэффициент трения может быть определен по графику Г.А. Мурина (рисунок 24) или рассчитан по формуле А.Д. Альтшуля:

 

,

 

где Re – критерий Рейнольдса,

 – коэффициент трения;

 –значение абсолютной шероховатости, м.

d – диаметр трубопровода, м.

 

Для гидравлически гладких труб шероховатость на сопротивление не влияет, и коэффициент трения однозначно определяется числом Re по формуле Блазиуса:

 

,

 

Потери напора на местном сопротивлении рассчитываются в долях от величины скоростного напора:

 

 ,

 

где ξ – коэффициент местного сопротивления,

 – скорость движения жидкости, м/с;

g – ускорении е свободного падения, м/с².

 

Величину ξ для каждого вида местного сопротивления определяют по справочным данным, для некоторых местных сопротивлений имеются расчетные формулы [2-4].

Общие потери напора в трубопроводе (сумма потерь по длине и на местных сопротивлениях) рассчитываются:

 

 = ,

где  – коэффициент трения;

 – длина трубопровода, м;

d – диаметр трубопровода, м.

 – скорость движения жидкости, м/с;

g – ускорение свободного падения, м/с².

 – сумма коэффициентов местных сопротивлений.

 

 

На практике при движение жидкостей чаще необходимо определять не потери напора, а потери давления . С учетом того, что  потери давления по длине (на трение) будут равны:

 

.

 

Общие потери давления:    .