Графоаналитический способ решения.

 

Строим эпюры давления воды на затвор слева и справа в масштабе.

Эпюра гидростатического давления с левой стороны изображается треугольником АВМ, а справа – треугольником ENM. Отрезки А M и Е M выражают избыточное гидростатическое давление в точке M с левой и с правой стороны, которые равны соответственно  и .

Эпюра равнодействующей равна разности эпюр АВМ и ENM и изображается трапецией KFB М [14].

 

Рисунок 30 – Построение эпюры равнодействующей силы давления на плоский затвор

 

Определяем силу давления с левой стороны с помощью эпюры:

 

 

где  - площадь эпюры АВМ;

b – ширина затвора, м.

 

Сила давления справа:

 

где  - площадь эпюры ENM;

 

Равнодействующая сила гидростатического давления:

 

где  - площадь трапеции;

 

Для нахождения центра давления равнодействующей необходимо найти центр тяжести трапеции KFBM. Для нахождения центра тяжести трапеции используем графический метод (рис. 31).

Центр тяжести трапеции должен лежать на прямой соединяющей середины оснований трапеции. Обозначим середину основания KF точкой R, середину основания BM точкой Т. Разбиваем трапецию на два треугольника К F М и ВМ F и определяем центр тяжести в каждом рассматриваемом треугольнике (центр тяжести треугольника лежит в точке пересечения его медиан)  – точка Х и точка У. Соединяем центры тяжести, получаем прямую ХУ. Точка пересечения прямых: R Т и ХУ и есть центр тяжести трапеции (точка S).

Рисунок 31 – Определение центра давления графоаналитическим способом

 

Через центр тяжести (точка S) проводим силу F _Р перпендикулярную затвору. Измерив, расстояние от свободной поверхности верхнего бьефа до точки приложения силы F _Р, получим расстояние до центра давления равнодействующей .

 

22) Сегментный затвор установлен на водосливе практического профиля (рисунок 31). Радиус затвора , угол 60⁰. Определить силу давления при ширине затвора 4 м и угол, который составляет равнодействующая с осью ОХ [9].

 

Рисунок 32 – Сегментный затвор

 

Решение.

 

Равнодействующая сила давления жидкости на цилиндрическую поверхность определяется:

 

,

 

где  - горизонтальная составляющая силы давления по направлению оси ОХ.

 - вертикальная составляющая по направлению оси OZ.

 

Горизонтальная составляющая равна силе избыточного давления на проекцию криволинейной стенки на вертикальную плоскость, перпендикулярную оси х (плоскость S):

 

Рисунок 33 – К определению горизонтальной и вертикальной составляющих силы давления

 

,

 

где  – расстояние от уровня жидкости до центра тяжести площадки S,    , где .

 

 

Вертикальная составляющая силы манометрического давления равна весу жидкости в объеме тела давления и вычисляется по выражению:

 

,

 

где  - объем тела давления, м³;

 - площадь сегмента (площадь АВС рисунок 31), м²;

 

Для определения площади сегмента определяем расстояние ОА:

 

;

 

Тогда площадь сегмента рассчитывается как:

,

Тогда вертикальная составляющая будет:

,

Суммарная сила давления на криволинейную стенку составит:

 

.

Определяем угол β, который составляет равнодействующая с осью ОХ:

Рисунок 34 – К определению угла β

 

.

 

 

23) В сосуд заполненный водой и маслом, погружен кусок воска. Плотность воды 1000 кг/м³, плотность масла 890 кг/м³, плотность воска 950 кг/м³. Определить, какая часть объема воска погрузится в воду, и какая останется в масле.

 

 

Рисунок 35 – К задаче 1.24

 

Решение

 

Обозначим х – доля объема воска, погруженного в воду, тогда доля объема воска, погруженного в масло, составит .

 

На объем воска, погруженного в воду действует выталкивающая сила - , на объем воска, погруженный в масло действует выталкивающая сила - .

 

Так как тело находится в равновесии, то:

 

где  - вес куска воска, Н.

 

 

После сокращения, выражаем долю объема воска, погруженного в воду:

 

.

 

Тогда доля объема воска, погруженного в масло, составит .

 

 

24) Определить вес поплавка диаметром , который при слое бензина  обеспечивал бы автоматическое открытие клапана диаметром . Длина тяги . Вес клапана и тяги принять 1,7 Н. Плотность бензина 720 кг/м³.

Рисунок 36 – К задаче 1.25 [9]

 

Решение:

 

Исходя из условия равновесия поплавка, составляем уравнение:

 

,

 

где  - вес поплавка, Н;

 - сила давления сила давления слоя бензина высотой Н на поверхность клапана, Н;

,

 - вес клапана, Н;

 - сила Архимеда, Н

,

 

Вес поплавка:

 

 

 

Глава 2. Гидродинамика