![](/img/CyberPedia.jpg)
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Дисциплины:
![]() |
![]() |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Расчеты конструкций и связанные с ними задачи проектирования, оптимизации и управления – наиболее естественная сфера применения ЭВМ. Действительно, математические модели конструкций (статика, динамика, устойчивость, пластичность и ползучесть и др.) относятся к наиболее сложным и трудоемким в реализации. Деформирование тел характеризуется векторным полем перемещений (три компонента в каждой точке) и тензорными полями деформаций и напряжений (по шесть и девять компонентов в каждой точке), описывается пятнадцатью дифференциальными уравнениями. Исключая заранее часть неизвестных, приходят к трем уравнениям равновесия с тремя неизвестными перемещениями – тоже немало по сравнению с другими физическими задачами. Уже первые серийные ЭВМ привлекали внимание проектировщиков, и в 60 – 70-е годы сформировался общий подход к разработке расчетных программ. Одним из основных компонентов такой программы на компьютерах 1 – 3 поколений стал ее входной язык – набор элементов расчетной схемы и команд для ее формирования, составляющих файл исходных данных. Фактически – язык программирования для программ формирования расчетных схем. Широко использовались программные комплексы Экспресс, ЛИРА, МИРАЖ; из зарубежных – SAP-80. Они содержали и графическую часть – изображение расчетной схемы и результатов расчета, но разделение графического и текстового режимов работы дисплея в операционной системе DOS не позволяло совместить подготовку данных с их визуализацией. Сейчас наиболее популярны расчетные комплексы, работающие под операционной системой WINDOWS или UNIX: SCAD – наследник ЛИРЫ, американские COSMOS, ANSYS, NASTRAN.
Численные методы
Метод конечных элементов (МКЭ) - основной численный метод современной строительной механики, лежащий в основе подавляющего большинства современных программных комплексов, предназначенных для выполнения расчетов строительных конструкций на ЭВМ.
|
Суть метода заключается в том, что область (одно-, двух- или трехмерная), занимаемая конструкцией, разбивается на некоторое число малых, но конечных по размерам подобластей (рис. 9.3). Последние носят название конечных элементов (КЭ), а сам процесс разбивки – дискретизацией. В отличие от реального сооружения в дискретной модели конечные элементы связываются между собой только в отдельных точках (узлах) определенным конечным числом узловых параметров.
1.1. Общие положения
Напряженно-деформированное состояние конструкций или их
отдельных элементов описывается дифференциальными уравнения-
ми. Вид этих уравнений для каждого конкретного случая зависит от
физических и геометрических гипотез, принимаемых при моделиро-
вании поведения системы.
Напряженно-деформированное состояние балки достаточно точ-
но описывается уравнением
EJ ⋅Z′′(x) = −M(x) (1.1)
или
EJ ⋅Z x = q (1.1′)
Вид дифференциального уравнения для описания напряженно-
деформированного состояния однотипных конструкций также может
быть различным. Если для простой балки достаточно уравнения (1),
то для балки на упругом основании необходимо воспользоваться бо-
лее сложным уравнением
EJZ x + k ⋅Z x = q (1.3)
Решение дифференциальных уравнений напряженно-деформи-
рованного состояния в виде функции Z(x) можно получить лишь для
весьма ограниченного числа задач. В подавляющем большинстве слу-
чаев для решения подобных дифференциальных уравнений исполь-
зуются различные численные методы, результатом применения кото-
рых является не сама функция, представляющая собой решение урав-
нения, а ее приближенные значения, вычисленные в предварительно
намеченных точках, или некоторая аппроксимирующая функция в виде математического ряда.
|
Методы численного решения дифференциальных
уравнений
Рассматриваются основные часто применяющиеся методы чис-
ленного решения уравнений. На примерах простых дифференциаль-
ных уравнений типа (1.1) показано, как можно использовать некото-
рые из известных методов.
Матричная форма расчета строительных конструкций
Пpи пpоведении pаcчетов с иcпользованием вычиcлительной техники шиpоко пpименяютcя матpицы влияния, т.е. матрицы, элементами которой являются ординаты линий влияния. Задача pаcчета конcтpyкции фоpмyлиpyетcя cледyющим обpазом.
Пусть требуется произвести расчет какой-либо статически определимой системы на действие заданной нагрузки (рис.2.9, а).
Заданную систему заменим ее дискретной схемой, для чего наметим сечения i = 1, 2, 3,..., n, в которых требуется вычислить усилия Si (i = 1, 2, 3,..., n).
Заменяя распределенную нагрузку сосредоточенными силами, а момент, в виде пары сил, система внешних сил представляется в виде системы сосредоточенных сил (рис.2.9, б) P T = (P 1, P 2, P 3,..., Pn), где Рi - значение внешней силы, приложенной в i -ом сечении.
Рис.2.9
Далее cтpоятcя линии влияния искомого усилия для cечений i = 1, 2, 3,..., n заданной балки. Cоглаcно пpинципа незавиcимоcти дейcтвия cил для каждого i -ого cечения можно cоcтавить выpажение иcкомого ycилия в cледyющем виде:
, (2.10)
где yik - значение иcкомого ycилия в i -ом cечении от единичной cилы Pk = 1, пpиложенной в k -ой точке (pиc.2.9, б).
Вводят вектоpы S т = (S 1, S 2, S 3,..., Sn); P т =(P 1, P 2, P 3,..., Pn) и матpицy Ls, элементами котоpой являютcя ординаты линий влияния:
. (2.11)
Эта матpица называетcя матpицей влияния ycилия S. Пpи помощи введенных обозначений cоотношения (2.11) можно запиcать в виде:
. (2.12)
На практике строится матрица влияния изгибающих моментов LM. Далее, используя эту матрицу, можно воспользоваться формулой , и осуществить переход от матрицы влияния изгибающих моментов к матрице влияния перерезывающих сил. Для определения поперечной силы, действующей на произвольном i -ом участке балки, ограниченной сечениями i и i -1, пользуясь дискретным аналогом последней формулы в виде
, (2.13)
она численно равна тангенсу угла наклона эпюры моментов.
Преобразованная матрица моментов может быть получена путем перемножения двух матриц:
, (2.14)
где - матрица коэффициентов для преобразования матрицы влияния моментов
в матрицу влияния перерезывающих сил. Она имеет двухдиагональную структуру: на диагонали стоят единицы, а под диагональю
|
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!