Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2019-05-27 | 193 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
По точечным оценкам имеют нельзя судить о точности полученных оценок. В отличие от точечной оценки, интервальная оценка позволяет получить вероятностную характеристику точности оцениваемого параметра.
Доверительный интервал – интервал, который с заданной вероятностью накроет неизвестное значение оцениваемого параметра распределения.
Доверительная вероятность – вероятность того, что доверительный интервал накроет действительное значение параметра, оцениваемого по выборочным данным.
Оценивание с помощью доверительного интервала – способ оценки, при котором с заданной доверительной вероятностью устанавливают границы доверительного интервала.
Пусть для генерального параметра a получена из опыта несмещенная оценка a*. Нужно оценить возможную при этом ошибку. Назначим достаточно большую вероятность β – такую, что событие с этой вероятностью можно считать практически достоверным, и найдем такое значение ε для которого
p (| a * − a |≤ ε) = β
При этом диапазон практически возможных значений ошибки, возникающей при замене а на а*, будет ±ε, большие по абсолютной величине ошибки будут появляться только с малой вероятностью α= 1 − β, называемой уровнем значимости или риском.
Истинное значение параметра а лежит в пределах a * −ε ≤ a ≤ a * +ε
Вероятность β называется доверительной вероятностью, доверительным уровнем или надежностью, т.к. она характеризует надежность полученной оценки.
Интервал I β = a * ± ε называется доверительным интервалом. Чем больше величина β, тем больше и ширина интервала 2 ε.
Границы интервала a ′ = a * − ε и a ′′ = a * + ε – доверительными границами. Доверительный интервал при данной доверительной вероятности определяет точность оценки параметра.
|
((На практике)) здесь величина а не случайная, то удобно считать, ((что случайный интервал I β накроет величину а с некоторой вероятностью ((β)).
Обычно на практике фиксируется на определенном уровне значение доверительной вероятности (0.9, 0.95, 0.99, 0.999).
p (| a * − a |≤ ε) = = β, таким образом, если известен закон распределения оценки a*, то задача определения доверительного интервала решается довольно просто.
Класс точности прибора – это выраженная в процентах относительная предельная погрешность измерения величины, равной пределу измерения прибора. В измерительной технике в большинстве отраслей промышленности под предельной погрешностью понимается величина, равная двум среднеквадратическим отклонениям.
(ПРИМЕР: класс точности прибора K=abs(amax –a*)/amax = 0.01 (1%) манометр с максимальным значением давления по шкале 100 кгс/см2, абсолютная погрешность прибора Δa=abs(a – a*) = 100*0.01=1ат Δ a = 2 σх, следовательно, σ х =0,5 ат).
Для выборок из генеральной совокупности, распределенной нормально можно показать, что также имеет нормальное распределение с математическим ожиданием mx и средним квадратическим отклонением = . Тогда
P (| | £ e) = b = 2Ф( ). Задавшись доверительной вероятностью, опредлим по таблице значение функции Лапласа k β = εβ / . Доверительный интервал для математического ожидания будет иметь вид
k β £ k β
Чтобы уменьшить возможную ошибку в два раза надо увеличить число наблюдений в 4 раза.
Если закон распределения оценки не известен, то в математической статистике применяют обычно два метода:
1) приближенный – при n более 50 заменяют неизвестные параметры их оценками;
2) от случайной величины a* переходят к другой случайной величине, закон распределения которой не зависит от оцениваемого параметра а, а зависит только от объема выборки n и от вида распределения величины Х. Такого рода величины наиболее подробно изучены для нормального закона. В качестве доверительных границ берут симметричные квантили £ a £
|
Если выразить через р, то £ a £ .
На практике, как правило, число измерений конечно и не превышает 10…30. Для построения доверительного интервала математического ожидания используют выборочную дисперсию и приведенную случайную величину:
t = , где t – случайная величина, имеющая распределение, отличное от нормального, зависящее от числа степеней свободы (t – распределение
или распределение Стьюдента). И, по аналогии, получаем построение доверительного интервала
t a , m £ t a , m
|
|
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!