Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2018-01-30 | 703 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Моментом сопротивления сечения называется геометрическая характеристика, величина которой определяется по формулам:
, , – осевые и полярный моменты сопротивления сечения соответственно,
где у max, x max, r max – расстояние от наиболее удаленной точки сечения до соответствующей оси.
Определим моменты сопротивления простых сечений относительно центральных осей.
1. Прямоугольник:
,
2. Момент сопротивления треугольника относительно центральной оси, параллельной основанию (см. рис. 5.6):
3. Круг:
,
Пример расчета
Задача 1. Определить главные центральные моменты инерции и положение главных центральных осей инерции сечения (рис. 5.10).
Рис. 5.10. Схема составного сечения
Решение.
где А 1 = 2×6 = 12 см2 – площадь прямоугольника;
А 2 = × 6 × 6 = 18 см2 – площадь треугольника;
хс 1 = ус 1 = 0, хс 2 = 3 см, ус 2 = –1 см – расстояние от центра тяжести прямоугольника и треугольника до осей ус 1 и хс 1 соответственно.
1. Определяем моменты инерции составного сечения относительно центральных осей Хс и Ус:
где Jxcy c = 0 – центробежный момент инерции прямоугольника относи-
тельно собственных осей;
Jx 2 y 2 = – центробежный момент инерции прямоугольного
треугольника относительно собственных осей;
a 1 = 0,6 см, b 1 = –1,8 см, а 2 = –0,4 см, b 2 = 1,2 см – расстояния от собственных осей прямоугольника и треугольника до осей Хс и Ус соответственно.
2. Определяем главные центральные моменты инерции составного сечения:
откуда
Jmax = Ju = 92 + 41,6 = 133,6 см4;
Jmin = Jn = 92 – 41,6 = 50,4 см4.
3. Определяем положение главных центральных осей:
; a = –36;
; au = 54.
Задача 2. Определить главные центральные моменты инерции сечения, изображенного на рис. 5.11.
|
Рис. 5.11. Схема составного сечения
Решение. 1. Определяем положение центра тяжести составного сечения относительно осей Х 1и У 1:
;
2. Определяем моменты инерции составного сечения относительно центральных осей:
Задача 3. Для составного сечения из швеллера № 14 и равнобокого уголка № 5 (рис. 5.12) требуется:
1) определить положение центра тяжести;
2) найти величину осевых и центробежных моментов инерции относительно центральных осей;
3) определить направление главных центральных осей;
4) найти величину моментов инерции относительно главных центральных осей.
Рис. 5.12. Схема составного сечения
из прокатных профилей
Решение. Из сортаментов значений размеров и геометрических характеристик сечений (прил. 1–4):
для двутавра № 14: h 1 = 140 мм; b 1 = 73 мм; d 1 = 4,9 мм; A 1 = = 17,4 см2; Jx = 572 см4; Sx = 46,8 см3; Jy = 41,9 см4;
для уголка № 5: b 2 = 50 мм; d 2 = 3 мм; A 2 = 2,6 см2; Jx = 7,11 см4;
Jmax = 11,3 см4; Jmin = 2,95 см4; x c = ус = 1,33 см.
1. Определяем положения центра тяжести составного сечения относительно центральных осей Х 1 и У 1 двутавра.
Относительно них статические моменты двутавра равны нулю, поэтому:
2. Находим величину осевых и центробежных моментов инерции относительно центральных осей:
где аi – расстояние между осями Х с и Хi;
bi – расстояние между осями У c и Уi.
Для двутавра:
Для уголка:
Находим осевые моменты относительно оси Xc:
для двутавра:
для уголка:
для всего сечения:
Осевые моменты инерции относительно оси Уc:
для двутавра:
для уголка:
для всего сечения:
Определяем центробежный момент инерции относительно осей Xc, Yc:
для двутавра:
для уголка:
для всего сечения:
3. Определяем направление главных центральных осей:
Положительному углу соответствует поворот по часовой стрелке, поэтому оси UV следует повернуть против часовой стрелки на угол 12,33° относительно осей Xc и Yc.
4. Находим величину моментов инерции относительно главных центральных осей:
5.11. Задачи для самостоятельного решения
|
Задача 4. Определить главные центральные моменты инерции сечения (рис. 5.13).
Рис. 5.13. Схема составного сечения
Ответ: J min = 3965 см4; J max = 23827 см4.
Задача 5. Определить главные центральные моменты инерции сечений (рис. 5.14).
Рис. 5.14. Схемы составных сечений
Ответ: J min = 11232 см4; J max = 20304 см4.
Задача 6. Вычислить центробежный момент инерции неравнобокого уголка 100 × 63 × 8 относительно центральных осей, параллельных полкам (рис. 5.15).
Рис. 5.15. Схема неравнобокого уголка
Ответ: Jxy = –40,5 см4.
5.12. Контрольные вопросы
1. Что называется статическим моментом площади сечения относительно оси, в каких единицах он выражается?
2. Что такое осевой, центробежный и полярный моменты инерции? В каких единицах выражаются моменты инерции сечения?
3. Чему равен статический момент площади относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения?
4. Как определяются координаты центра тяжести простых (квадрат, прямоугольник, круг) и сложных сечений?
5. Чему равен осевой момент инерции прямоугольника относительно центральной оси, параллельной одной из его сторон?
6. Как изменяются осевые моменты инерции при параллельном переносе и повороте осей?
7. Какие оси называются главными осями инерции?
8. Какие оси называются главными центральными осями инерции?
9. Чему равен центробежный момент инерции относительно главных осей инерции?
10. В каких случаях можно без вычисления установить положение главных осей?
11. Как определить положение главных центральных осей инерции?
12. Сколько в сечении можно провести центральных и главных центральных осей инерции?
СДВИГ
Основные понятия о деформации сдвига.
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!