История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2018-01-30 | 297 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Осевым моментом инерции сечения относительно какой-либо оси называется взятая по всей площади А сечениясумма произведений площадей элементарных площадок на квадраты их расстояний до взятой оси (см. рис. 5.1), что выражается следующими интегралами:
,
Геометрическая характеристика, которая представляет собой взятую по всей площади А сечениясумму произведений площадей элементарных площадок на произведение их расстояний до двух данных взаимно перпендикулярных осей (см. рис. 5.1), называется центробежным моментом инерции сечения относительно осей х и у и определяется по формуле
Полярным моментом инерции сечения относительно начала системы координат хОу называется геометрическая характеристика, величина которой определяется равенством
,
где r – расстояние от начала координат до элементарной площадки dA.
Согласно рис. 5.1 имеем:
,
тогда
,
Таким образом, сумма осевых моментов инерции сечения относительно двух взаимно перпендикулярных осей равна полярному моменту инерции сечения относительно точки пересечения этих осей.
Общие свойства моментов инерции:
1) размерность моментов инерции [ L 4];
2) осевые и полярный моменты инерции всегда положительны. Центробежный момент инерции может быть положительным, отрицательным или равняться нулю.
Изменение моментов инерции при параллельном переносе
И повороте осей
Пусть моменты инерции Jx, Jy и Jxy для заданного сечения относительно старых осей x и y известны. Возьмем новую систему координат x 1 О 1 y 1(рис. 5.2), оси которой параллельны старым осям. Обозначим через а и b координаты точки О 1. Рассмотрим элементарную площадку dA, координаты которой в старой системе координат хОу равны x и y. В новой системе координат x 1 О 1 y 1 они равны x 1 = x – b и y 1 = y – a.
|
Рис. 5.2. Схема для определения моментов инерции
сечения при параллельном переносе осей
Подставим значение y 1 = y – a в выражение осевого момента инерции относительно оси x 1, получим:
окончательно получим
Аналогично найдем
Подставляя значения х 1 = x – b и y 1 = y – a в выражение
получим формулу для определения центробежного момента инерции сечения относительно осей х 1и у 1:
Если оси х и у проходят через центр тяжести сечения и совпадают с центральными осями хс и ус, то статический момент Sx = S y= 0. Формулы для определения моментов инерции относительно осей х 1и у 1 принимают вид:
Моменты инерции сечения сложной формы относительно любых осей определяются как сумма моментов инерции составляющих (простых) частей сечения относительно этих осей.
Относительно оси х:
относительно оси у:
где Jxciyci – центробежный момент инерции i- й части сечения относи-
тельно осей хсi и yci, проходящих через ее центр тяжести параллельно осям х и y;
усi – расстояние между осями хсi и х;
хсi – расстояние между осями yci и у.
Возьмем новую систему координат x 1 Оy 1с началом в той же точке О, но повернутую относительно старой системы хОу на угол a (рис. 5.3). Угол a считаем положительным, если поворот на этот угол оси х до совмещения с осью х 1 выполнен против часовой стрелки.
Рис. 5.3. Схема для определения моментов
инерции сечения при повороте осей
Рассмотрим элементарную площадку dA с координатами x и y в старой системе координат. Определим координаты x 1и y 1этой площадки в системе координат x 1 Оy 1. Из рис. 5.3 имеем: x 1 = OB + BD, OB = x ´ cos α, BD = y ´ sin α, аналогично y 1 = AC – DC, AC = y ´ cos α, DC = x ´ sin α, окончательно получим:
Подставим эти значения в формулы
Если сложить моменты инерции относительно осей x 1и y 1, то получим
Jx 1 + Jу 1 = Jx + Jу = сonst.
Следовательно, сумма осевых моментов инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей сохраняет постоянную величину при их повороте на любой угол.
|
При определении моментов инерции использовались следующие формулы:
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!