Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2018-01-30 | 405 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Определим осевые моменты инерции прямоугольника относительно осей x и y, проходящих через его центр тяжести. Выделим в плоскости прямоугольника элементарную площадку dА шириной b и высотой dy 1 (рис. 5.4).
Рис. 5.4. Схема прямоугольника
для определения главных
осевых моментов инерции
Определим осевой момент инерции Jx 1 относительно оси х 1, проходящей через основание прямоугольника:
,
аналогично
.
Найдем осевой момент инерции Jx относительно оси х, проходящей через центр тяжести прямоугольника. Используем формулы для оп-
ределения осевого момента инерции при параллельном переносе осей:
аналогично
,
где – расстояние между осями у 1и у;
– расстояние между осями х 1 и х;
– площадь прямоугольника.
Определим осевые моменты инерции треугольника. В плоскости треугольника (рис. 5.5) выделим элементарную площадку, параллельную оси х, площадью dA = b(yi) ´ dyi.
Рис. 5.5. Схема треугольника
для определения главных
осевых моментов инерции
Из подобия треугольников имеем:
.
Из этого соотношения находим , тогда , подставим dA в формулу для определения Jx, получим
, аналогично – осевые моменты инерции треугольника относительно осей х и у соответственно.
Определим осевой момент инерции треугольника относительно центральной оси, параллельной основанию (рис. 5.6).
Рис. 5.6. Схема треугольника
для определения момента инерции
относительно центральной оси хс
Воспользуемся формулой , откуда . Учитывая, что , окончательно получим
Определим полярный и осевые моменты инерции круга. В плоскости круга (рис. 5.7) выделим элементарную площадку в виде тонкого кольца с внутренним диаметром r и толщиной dr. Тогда площадь кольца dА = 2 pr ´ dr и полярный момент инерции круга
|
Согласно зависимости имеем – осевой момент инерции круга.
Рис. 5.7. Схема круга для определения
полярного и осевых моментов инерции
Окружность инерции Мора
Практические задачи на вычисление моментов инерции относительно повернутых осей удобно решать графическим способом при помощи окружности инерции Мора.
Зависимости, полученные при повороте осей,
возведем в квадрат:
и сложим, получим
.
Обозначим , , , тогда полученное в результате сложения уравнение имеет вид – уравнение окружности, центр которой лежит на оси и смещен вправо от начала координат на величину а.
Таким образом, моменты инерции относительно повернутых осей определяются координатами точек некоторой окружности, которая называется окружностью инерции Мора.
Пусть требуется определить моменты инерции для некоторого произвольного сечения (рис. 5.8) относительно повернутых осей u и v, если известны моменты инерции относительно осей х 1и у 1.
Рис. 5.8. Схема для определения
моментов инерции сечения
относительно повернутых осей u и v
Предположим, что > , > 0. Откладывая осевые моменты инерции по оси абсцисс, а центробежные – по оси ординат, выполним следующие графические построения (рис. 5.9):
1) отложим в масштабе отрезки ОD = Jx 1, DA = Jx 1 y 1; ОЕ = Jy 1,
ЕВ = – Jx 1 y 1, получим точки А и В;
2) на отрезке АВ, как на диаметре, построим окружность, которая является окружностью инерции Мора. Докажем это утверждение. Так как ÐАО1D = ÐBО1E, то
О 1 D = O 1 E = ; О 1 А = О 1 В = =
= R,
OO 1 = OE + EO 1 = + = = a.
Рис. 5.9. Окружность инерции Мора
Согласно рис. 5.9, центр построенной окружности сдвинут вправо относительно начала координат на расстояние а и ее радиус равен радиусу окружности инерции Мора;
3) проведем из точки А горизонтальную прямую до пересечения с окружностью в точке С, которая называется полюсом окружности инерции Мора.
Полюс обладает следующим свойством. Если из полюса провести отрезок параллельно некоторой оси U, то он пересечет окружность инерции Мора в точке К, координаты которой равны моментам инерции: Ju = ОL, Juv= КL.
|
Осевой момент инерции Jy определяется абсциссой точки М пересечения луча CM ^ CК с окружностью инерции Мора, т. е. Jv= ON, Jху= –MN.
Окружность инерции Мора можно использовать для определения главных моментов инерции и положения главных осей. Главные моменты инерции на окружности изображаются точками 1 и 2, у которых ординаты равны нулю. Тогда имеем:
, .
Так как , , то окончательные формулы для определения главных моментов инерции имеют вид
.
Главные оси инерции определяются углами a 1, a 2 или a 0 (рис. 5.9):
;
;
,
где a 1,a2 – углы, образованные осями Umax и Vmin с осью X 1(Jос) соответственно.
|
|
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!