Расчет деталей с учетом переменной нагрузки

Практически все детали автомобильных и тракторных двигателей даже на установившихся режимах работают в условиях переменных нагрузок. Влияние не только максимальных величин нагрузок, но и характера их изменения по времени на работоспособность деталей автомобильных и тракторных двигателей значительно увеличивается при повышении частоты вращения и степени сжатия. В связи с этим ряд ответственных деталей современных двигателей рассчитывают на статическую прочность от действия максимальной силы и на уста­лостную прочность от действия постоянно изменяющихся нагрузок.

Усталостная прочность деталей зависит от: характера изменения нагрузки, вызывающей симметричное, асимметричное или пульси­рующее напряжение в рассчитываемой детали; пределов усталости σ_-1, σ_-1р и τ_-1 (соответственно при изгибе, растяжении-сжатии и кру­чении) и текучести σ_Т и

τ_Т материала детали; от ее формы, размеров, механической и термической

обработки, упрочнения поверхности детали.

В зависимости от характера изменения действующей нагрузки в детали возникают напряжения, которые изменяются по симметрично­му, асимметричному или пульсирующему циклам. Характеристиками каждого цикла являются: максимальное σ_max и минимальное σ_min на­пряжения, среднее напряжение σ_m амплитуда цикла σ_a и коэффициент r асимметрии цикла. Соотношения между характеристиками для ука­занных циклов приведены в таблице 32.

 

Таблица 32

Соотношения характеристик между циклами

Характеристики циклов	Циклы
симметричный	асимметричный	пульсирующий однозначный
положительный знакопостоянный	знакопеременный
Максимальное напряжение
Минимальное напряжение
Среднее на­пряжение
Амплитуда напряжения
Коэффициент асимметрии

При статических нагрузках за предельное напряжение принимают предел прочности σ_В или предел текучести σ_Т. Предел прочности ис­пользуется при расчетах деталей, выполненных из хрупкого материала для пластичных материалов за опасное напряжение принимает­ся предел текучести.

При переменных нагрузках за опасное напряжение принимается предел усталости σ_r (для симметричного цикла σ_r=σ_-1; для пульси­рующего σ_r=σ₀) или предел текучести σ_T. При расчете деталей соответствующий предел зависит от асимметрии цикла напряжений.

При возникновении в детали нормальных или касательных напря­жений, удовлетворяющих условию

 

или (192)

 

расчет производится по пределу усталости.

При возникновении в детали напряжений, удовлетворяющих ус­ловию

 

или (193)

 

расчет производится по пределу текучести. Здесь β_σ и β _τ - отно­шение предела усталости при изгибе или кручении к пределу текуче­сти:

 

и (195)

 

α_σ и α_τ - соответственно коэффициенты приведения асимметрич­ного цикла к равноопасному симметричному при нормальных и каса­тельных напряжениях.

Значения α_σ и α_τ для сталей с различными пределами прочности приведены в таблице 33. Для чугуна α_σ=( 0,3÷0,7 ) и α_τ =( 0,5÷0,7 ).

При отсутствии данных для решения уравнений (192) и (193) запас прочности детали определяют или по пределу усталости или по пре­делу текучести. Из двух полученных значений прочность оценивают по меньшему коэффициенту.

Для приближенной оценки пределов усталости при переменной нагрузке используют эмпирические зависимости:

 

для сталей σ_-1=0,40σ_в; σ_-1р=0,28σ_в; τ_-1= 0,22τ_в; σ_-1р=(0,7-0,8) σ_-1; τ_-1= (0,4-0,7) σ_-1;

 

для чугуна σ_-1=(0,3÷0,5)σ_в; σ_-1р=(0,6÷0,7σ_-1; τ_-1=(0,7÷0,9)σ_-1; τ_т=(0,2÷0,6)σ_в;

 

для цветных металлов σ_-1=(0,24÷0,5)σ_в.

Таблица 33

Значения α_σ и α_τ для сталей с различными пределами прочности

Предел прочности σв, МПа	Изгиб аσ	Растяжение- сжатие аσ	Кручение а τ
350-450	0,06-0,10	0,06-0,08
450-600	0,08-0,13	0,07-0,10
600-800	0,12-0,18	0,09-0,14	0-0,08
800-1000	0,16-0,22	0,12-0,17	0,06-0,10
1000-1200	0,20-0,24	0,16-0,20	0,08-0,16
1200-1400	0,22-0,25	0,16-0,23	0,10-0,18
1400-1600	0,25-0,30	0,23-0,25	0,18-0,20

 

Основные механические характеристики для сталей и чугуна приведены в таблице 34, 35 и 36.

Таблица 34

Механические свойства легированных сталей

Марка стали	Механические свойства легированных сталей, МПа
σв	σТ	σ-1	σ-1р	τТ	τ-1
20Х	650-850	400-600	310-380
ЗОХ	700-900	600-800
ЗОХМА				—	—	—
35Х			—	—	—	—
35ХМА			—	—	—	—
38ХА			—	—	—	—
40Х	750-1050	650-950	320-480	240-340	-	210-260
40ХН	1000-1450	800-1300	460-600	320-420
45Х	850-1050	700-950	400-500	—	—	—
50ХН				—	—	—
12ХН3А	950-1400	700-1100	420-640	270-320		220-300
18ХН24А			—	—	—	—
18ХНВА	1150-1400	850-1200	540-620	360-400		300-360
25ХНМА		—	—	—	—	—
20ХНЗА	950-1450	850-1100	430-650		—	240-310
25ХНВА	1100-1150	950-1050	460-540	310-360		280-310
ЗОХГСА			510-540	500-530	—	220-245
37ХНЗА	1150-1600	1000-1400	520-700	—	—	320-400
40ХНМА	1150-1700	850-1600	550-700	—		300-400

Таблица 35

Механические свойства углеродистых сталей

Марка стали	Механические свойства углеродистых сталей, МПа
σ в	σ т	σ -1	σ -1р	τ т	τ -1
	320÷420			120÷150		80÷120
	350÷450			120÷160		85÷130
	400÷500		170÷220	120÷160		100÷130
20Г	480÷580
	430÷550			—	—	—
	480÷600		200÷270	170÷210		110÷140
	520÷650		220÷300	170÷220		130÷180
35Г2	680÷830
	570÷700	310÷400	230÷320	180÷240	—	140÷190
40Г	640÷760
	600÷750		250÷340	190÷250		150÷200
45Г2	700÷920		310÷400			180÷220
	630÷800		270÷350	200÷260	—	160÷210
50Г	650÷850		290÷360	—	—	—
60Г	670÷870		250÷320
	750÷1000		270÷360	220÷260		170÷210
65Г	820÷920

 

Таблица 36

Механические свойства различных чугунов

Марка чугуна	Механические свойства серых чугунов, МПа
σ в	σ вс	σ ви	τ в	σ -1	τ -1	σ т(услов-ный)
СЧ15-32							—
СЧ21-40							—
СЧ24-44							—
СЧ28-48							—
СЧ 32-52							—
СЧ35-56							—
СЧ38-60							—
Механические свойства высокопрочных чугунов, МПа
ВЧ45-0		—		—	—	—
ВЧ45-5		—		—	—	—
ВЧ40-10		—		—	—	—
ВЧ50-1,5		—		—	—	—
ВЧ60-2		—		—	—	—
Механические свойства ковких чугунов, МПа
КЧ30-6		—		—	—	—
КЧ33-8		—		—	—	—
КЧ35-10		—		—	—	—
КЧ37-12		—		—	—	—
КЧ45-6		—		—	—	—
КЧ50-4		—		—	—	—
КЧ60-3		—		—	—	—

Запас прочности без учета формы, размеров и обработки поверхно­сти деталей определяется из выражений:

при расчете по пределу усталости

 

n_σ = σ_-1/(σ_a + α_σ σ_m); (196)

τ_σ = τ_-1/(τ_a + α_τ τ_m); (197)

 

при расчете по пределу текучести

 

n _тσ = σ _т/(σ_a + σ_m); (198)

τ _тσ = τ _т/(τ_a + τ_m). (199)

 

Влияние на усталостную прочность детали ее формы, размеров и качества обработки поверхности учитывают следующими величина­ми:

1 Коэффициентами концентрации напряжений: теоретическим α _кσ и эффективным k_σ (k_τ), учитывающими местное повышение напря­жений в связи с изменением формы детали (отверстия, выточки, галте­ли, резьбы и т. п.);

2 Масштабным коэффициентом ε_м, учитывающим влияние абсолют­ных размеров тела на предел усталости;

3 Коэффициентом поверхностной чувствительности ε_п учитываю­щим

влияние состояния поверхности детали на предел прочности.

Теоретическим коэффициентом концентрации напряжений назы­вают отношение наибольшего местного напряжения к номинальному при статической нагрузке без учета эффекта концентрации

 

(200)

 

Значения α_кσ для ряда наиболее распространенных концентрато­ров приведены в таблице 37.

Влияние на предел прочности не только геометрии концентратора, но и материала образца учитывают эффективным коэффициентом концентрации напряжений k_σ. При переменных напряжениях

 

(201)

 

где σ_-1 и σ^к_-1 - предел усталости гладкого образца соответственно при симметричном цикле и с концентратором.

Связь между коэффициентами α_кσ и k_σ выражается следующей приближенной зависимостью:

(202)

 

где q - коэффициент чувствительности материала к концентрации

напряжений (изменяется в пределах 0 ≤ q ≤ 1).

Величина q зависит в основном от свойств материала:

для серого чугуна – 0

для высокопрочных и ковких чугунов – 0,2-0,4

для конструкционных сталей – 0,6-0,8

для высокопрочных легированных сталей – ≈1

 

Таблица 37

Значения α_кσ для ряда наиболее распространенных концентрато­ров

Вид концентратора напряжений	αкσ
Полукруглая выточка при отношении радиуса к диаметру стерж ня: 0,1 0,5 1,0 2,0 Галтель при отношении радиуса галтели к диаметру стержня: 0,0625 0,125 0,25 0,5 Переход под прямым углом Острая V-образная выточка (резьба) Отверстия при отношении диаметра отверстия к диаметру стержня от 0,1 до 0,33 Риски от резца на поверхности изделия	2,0 1,6 1,2 1,1   1,75 1,50 1,20 1,10 2,0 3,0-4,5   2,0—3,0 1,2-1,4

 

Кроме того, коэффициент q можно определить по соответствую­щим графикам, приведенным на рисунке 28.

 

Рисунок 28 - Коэффициент чувствитель­ности сталей к концентрации на­пряжений

При отсутствии в рассчитываемой детали резких переходов и при качественной обработке поверхностей единственным фактором, вызы­вающим концентрации напряже­ний, является качество внутренней структуры материала. В этом слу­чае эффективный коэффициент кон­центрации

 

(203)

 

где σ_В – предел прочности, МПа.

Связь между коэффициентами k_σ и k_τ можно выразить по опыт­ным данным зависимостью

(204)

 

При проектировании деталей двигателя следует свести к миниму­му влияние местных напряжений, чтобы увеличить усталостную прочность. Это достигается увеличением радиусов закругления во внут­ренних углах детали, расположением отверстий в зонах пониженных напряжений и т. д.

Для повышения усталостной прочности рекомендуется высокая чистота поверхности, особенно вблизи концентраторов. Ответствен­ные детали, работающие в тяжелых условиях циклических напряже­ний, обычно шлифуют и полируют, а в ряде случаев производят меха­ническое или термическое упрочнение.

С учетом влияния концентрации напряжений, размера и качества обработки поверхности детали максимальное напряжение цикла (МПа)

 

(205)

или

(206)

 

а запасы прочности:

при расчете по пределу усталости

 

(207)

(208)

 

при расчете по пределу текучести

 

(209)

(210)

 

где и .

При сложном напряженном состоянии общий запас прочности дета­ли при совместном действии на нее касательных и нормальных напря­жений

 

, (211)

 

где n_σ и n_τ - частные коэффициенты запаса прочности.

Для определения минимального общего запаса прочности следует в формулу (211) подставить минимальные значения n_σ и n_τ. Влияние температуры на усталостную прочность сказывается в том, что с ее повышением предел усталости обычно падает у гладких образцов и у образцов с концентраторами.

Величина допускаемого запаса прочности зависит от качества ма­териала, вида деформаций, условий работы, конструкции, характера действующих нагрузок и других факторов. От правильного уста­новления допускаемого напряжения зависит прочность и безопас­ность проектируемой конструкции, количество затрачиваемого ма­териала.