Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2018-01-28 | 407 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Замечание: эти формулы сужают ОДЗ. Можетпроизойтипотерякорней, т. к. tgx/2несуществуетприх = п + 2пк. Следовательно, эторешениенадопроверитьотдельно. Лучше, по возможности, не использовать эти формулы.
1 + cosx = sinx + tgxОДЗ: x
Проверяемподстановкойх = п + 2пк (0 = 0) – решение
Ответ:
6) Уравнения, решаемые выделением тригонометрической единицы: sin2x + cos2x = 1
а) sin4x+ cos4x = sin2x – 1/2
1 – 2sin2xcos2x = sinxcosx – 1/2;t2 + 2t – 3 = 0;D = 16;sin2x = - 3; 1;2x = п/2 + 2пk,k
Ответ: x = п/4 + пk,k
б) sin6x + cos6x – cos22x = 1/16
(sin2x)3 + (cos2x)3 = 1 – 3/4 sin22x;16 – 12sin22x – 16cos22x – 1 = 0; 4sin22x = 1; sin2x =
Ответ:x = п/12 + пk/2,k
Уравнения, в которых используются алгебраическая сумма и произведение тригонометрических функций.
а) sin2x – sinx – cosx – 1 = 0
sinx + cosx = t; t2 = 1 + 2sinxcosx; sin2x = t2 – 1; t2 – t – 2 = 0;D = 9; t = 2; - 1
sinx + cosx = 2;sinx = 1иcosx = 1 sinx + cosx = - 1;sin(x + п/4) = - 1/
Ответ:x = (-1)к +1п/4 – п/4 + пk, k
б) ОДЗ: x
sinx - cosx = sinxcosx; sinx - cosx = t; t2 = 1 - 2sinxcosx; sin2x = t2 – 1; t2 – t – 2 = 0; D = 8; ; sinx - cosx = ;sinx - cosx = ;sin(x - п/4) =
Ответ:x = (-1)к +п/4 + пk, k
Уравнения,решаемыесиспользованиемформулпроизведенияфункций.
а) 2sinx sin3x = cos2x
cos2x – cos4x – cos2x = 0;cos4x = 0;Ответ:x = п/8 + пk/4,k
б) сosx sin7x = cos3x sin5x
1/2(sin8x + sin6x) = 1/2(sin8x + sin2x); sin6x – sin2x = 0; sin2x cos4x = 0; sin2x = 0; cos4x = 0
Ответ: x = пk/2; x = п/8 + пk/4,k
9) Уравнениявидаasinx + bcosx = c, гдеa, b, c 0.
1) Переходкполовинномуаргументу (основнойспособрешения)
а) sinx + cosx = 1
Ответ: x = 2пk; x = п/2 + 2пk,k
б) 4sinx + 3cosx = 5
Ответ:x =2arctg 1/2 + 2пk, k .
в) 2sinx - 3cosx = 3
Ответ:
г) 3sinx - 4cosx = 2
2) Делениеобеихчастейна (если«подгоняется»подформулу)
а) sinx + cosx = 1
;Ответ:x = (-1)к п/4 – п/4 + пk, k
б) Ответ:x = (-1)к п/12 + п/18 + пk/3, k
3) Применениеуниверсальнойтригонометрическойподстановки
а) sinx + cosx = 1Проверяемх = п + 2пк; (-1 1)
Ответ: x = 2пk; x = п/2 + 2пk,k
б) 2sinx - 3cosx = 3Проверяемх = п + 2пк;(3=3 – решение уравнения)
Ответ: .
|
4) Введениевспомогательногоуглаasinx + bcosx = Эти формулы удобно применять, если
а) sinx + cosx = 1
sin(x + arctg 1) = 1; sin(x + п/4) = 1/ Ответ:x = (-1)к п/4 – п/4 + пk, k
б) сos3x - sin3x = 1
2sin(-3x + arctg ) = 1; sin(п/6 – 3x) = 1/2Ответ:x = (-1)к+1п/18+ п/18 – пk/3, k
в) 2сos5x - 5sin5x =
(5x + arctg2,5) = ;сos (5x + arctg2,5) - =0; = 0Ответ:
г) Найти множество значений функцииу = 2sinx - 3cosx
2sinx - 3cosx =
Метод оценки левой и правой частей уравнения.
а) cos3xcos2x=-1.
Первый способ.0,5 (cosx + cos 5x)=-1,cosx + cos 5x= -2.
Посколькуcos x ³ - 1, cos 5x ³ -1,заключаем, что cos x + cos 5x>-2;
Решив уравнение cos x = -1, получимх=p + 2pк,гдеkÎZ.
Эти значенияхявляются также решениями уравненияcos 5x=-1,т.к.
cos 5x=cos 5 (p + 2pk)=cos(p + 4p + 10pk) = -1.х=p + 2pк, где kÎZ, -это все решения системы, а значит и исходного уравнения.Ответ:х =p (2k + 1),kÎZ
Второй способ. Ответ: x = (2pк + 1), kÎZ
б) cos 3x + cos5x/2=2
Поскольку ½cos 3x½£ 1 и½cos 5x/2½£ 1, то Ответ:4pm, mÎZ
в) sinx + sin9x = 2
Таккак , то Ответ:x = п/2 + 2пk,k
г ) sinx + cos4x = 2
Ответ:x = п/2 + 2пk,k
д) sinxcos3x = -1
1) 2) Ответ:
е ) sinxsin5x = 1
1) 2) Ответ: x = п/2 + пk
ж) sinxsin5xsin9x = 1
Решать аналогичног) – нерационально. Лучше проверить подстановкой 2 решения
sinx = 1; x = п/2 + 2пkиsinx = -1;x = - п/2 + 2пkОтвет:x = п/2 + 2пk, k
1)2 cos 3x+ 4 sin x/2 = 7Ответ:нет решений
2)2 cos 3x + 4 sin x/2 = -8Ответ:нет решений
3)3 cos 3x + cos x = 4Ответ:х=2pк, kÎZ
4)sin x sin 3 x=-1Ответ:х=p/2 + pк, kÎZ
5)cos8 x + sin7 x = 1Ответ:х=pm, mÎZ; х=p/2 + 2pn, nÎZ
6)cos 2x + cos3 x/4 - 2 = 0Ответ:8pк, kÎZ
7)cos2(2 x + p/3) + cos2(p/12 - x)=0Ответ:7p/12 + pк, kÎZ
8)cos 6x + sin5x/2 = 2Ответ:p+ 4pк, kÎZ
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!