История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2018-01-28 | 252 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Метод мажорант – метод нахождения ограниченности функции.Мажорирование –нахождение точек ограничения функции. М – мажоранта.
Если имеем f(x) = g(x) и известно ОДЗ, и если , , то
.
ОДЗ: .
Рассмотримправую часть уравнения.Введем функцию . Графиком является парабола с вершинойА(3; 2). Наименьшее значение функции у(3) = 2, то есть .
Рассмотрим левую часть уравнения. Введем функцию . С помощью производной нетрудно найти максимум функции, которая дифференцируема на x Î (2; 4).
.
при ,
,
,x=3.
g`+-
234
g
max
g(3)= 2.
Имеем, .В результате , , то
Составим систему уравнений, исходя из вышеуказанных условий:
Решая первое уравнение системы, имеемх=3.Подстановкой этого значения во второе уравнение, убеждаемся, что х= 3есть решение системы.Ответ: х=3.
Применение монотонности функции.
а)
ОДЗ: ,Þ .
Известно, что сумма возрастающих функций есть функция возрастающая.
Левая часть представляет собой возрастающую функцию.Правая часть – линейная функция (к=0). Графическая интерпретация подсказывает, что корень единственный. Найдем его подбором, имеемх=1.
Доказательство:Предположим имеется корень х1, больший 1, тогда выполняется
, т.к. х1>1,
, , , Делаем вывод, что корней больших единицы нет.Аналогично, можно доказать, что нет корней, меньших единицы.Значит x=1 – единственный корень.Ответ: x = 1.
б)
ОДЗ: ,Þ .
Преобразуем уравнение ,
,
Левая часть представляет собой возрастающую функцию (произведение возрастающих функций), правая часть – линейная функция (к = 0). Геометрическая интерпретация показывает, что исходное уравнение должно иметь единственный корень, который можно найти подбором,х=7.
Проверка:
Можно доказать, что других корней нет (см. пример выше).Ответ:х=7.
|
ОСНОВНЫЕСПОСОБЫРЕШЕНИЯИРРАЦИОНАЛЬНЫХНЕРАВЕНСТВ
Как правило, обечастинеравенствавозводятсявнужнуюстепень. Невозможносделатьпроверку. Следовательно, необходимо следить, чтобыполучилосьнеравенстворавносильноеданному.
Привозведениивнечётнуюстепеньвсегдаполучаетсянеравенство равносильноеданному.
Привозведениивчётнуюстепеньнеравенствабудут равносильны, еслиобечастинеравенстванеотрицательны.
1)Неравенствавида . Ответ:
Ответ: решенийнет.
2)Неравенствавида
а) Ответ: х =
б) Ответ: х = 8
3)Неравенствавида .
Ответ: ОДЗ
Ответ:
4)Неравенствавида
Решениемявляется неравенство:
Ответ: х<-1;x>5
5)Неравенствавида
Решениемявляетсясистеманеравенств:
а) ;Система: Ответ:
б) ; Ответ:
6)Неравенствавида
Решениемявляетсясистеманеравенств:
а) ;Система: ; Ответ:
б) ; ; Ответ:
7)Неравенствавида
Решениемявляетсясистеманеравенств:
а) ; ; Ответ:
б) ; ; Ответ:
8)Неравенствавида
Решениемявляются 2 системынеравенств:
а)
1) ; ;2) ; Ответ:
б)
1) ; ; 2) ; Ответ:
1)
ОДЗ:
; Ответ:
2) НайтиООФ:f(x) =
;Ответ:x 9; x 8
3) ;ОДЗ: х 4
1) ;х > 82) ;5 < х ;Ответ:х > 5
4) ;ОДЗ: х 1,75
- 2x2 + x – 1 < 0 (D< 0);
Решениемявляются 2 системынеравенств:1) ; x> 2,4
2) Ответ:х > 2
5)
;
;Ответ:
6) (х2 – 2х – 8)(;ОДЗ: х 5
Решениемявляются 2 системынеравенств.
Ответ:
Метод интервалов
Алгоритм: 1) ОДЗ
2) Решить уравнениеf(x) = g(x)
3) Подставить в исходное неравенство по одному значению из каждого изполучившихся интервалов (знаки не обязательно чередуются)
Если проверяемое значение удовлетворяет неравенству, то и все остальные значения соответствующего промежутка ему удовлетворяют.
Если проверяемое значение не удовлетворяет неравенству, то и никакое другое значение соответствующего промежутка ему не удовлетворяют.
ОДЗ:
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!