И экономическая оценка брака

Продолжение примера. Проведем выбор средств измерений для вала посадки циркуляционо-нагруженного кольца подшипника качения, рассеяние действительных размеров валов (индекс d) характеризуется коэффициентами точности К_Тd. Даны годовая программа производства В, себестоимость одной детали С_д и затраты на устранение последствий от установки бракованной детали в узел З_у. Рассеяние действительных размеров подчиняется закону нормального распределения. Исходные данные приведены в таблице 4.3.

Таблица 4.3

Исходные данные

Параметр	Обозначение	Значение, описание
Номинальный размер с отклонениями	d n	70 k 6
Коэффициент точности технологического процесса	КТ	1,5
Годовая программа производства	В	3000 шт.
Себестоимость одной детали	С д	1260 р.
Затраты на устранение последствий от установки бракованной детали в узел	З у	4400 р.

Требуется:

‒ определить потери от исправимого и неисправимого брака;

‒ выбрать средства измерения;

‒ определить количество неправильно принятых и неправильно забракованных деталей;

‒ определить потери от неправильного забраковывания и принятия деталей;

‒ определить экономическую целесообразность контроля и применения выбранных средств измерения.

Рассмотрим методику решения задачи на примере.

1. Определение потерь от исправимого и неисправимого брака.

Потери от исправимого и неисправимого брака можно определить по выражениям:

П _ИБ = З _ИБ× Р _ИБ× В; (4.26)

П _НБ = (С _д - С _л)× Р _НБ× В, (4.27)

где Р _ИБ, Р _НБ – вероятность того, что деталь будет являться исправимым или неисправимым браком после контроля; З _ИБ = 0,15× С _д = 0,15×1260 = 189 р. – затраты на исправление брака.

Р_ИБ = Q_брd(и) / 100 = 2,28 / 100 = 0,0228;

Р_НБ = Q_брd(не) / 100 = 2,28 / 100 = 0,0228;

П _ИБ = 189 × 0,0228 × 3000 = 12927,6 р.;

П _НБ = (1260 - 40) × 0,0228 × 3000 = 83448 р.

Вероятный процент годных деталей

Q _Г = 100 % - (Q _ИБ + Q _НБ); (4.28)

Q _Г = 100 % - (2,28 + 2,28) = 95,44 %.

Вероятность того, что деталь годная, Р _Г = 0,9544.

 

2. Выбор средств измерений (СИ).

Условие выбора:

D lim £ d, (4.29)

где D lim – предельная погрешность СИ; d – допускаемая погрешность измерения.

Для d _n = 70 k6 имеем Т = 19 мкм и d= ± 5,0 мкм (табл. 12 приложения В). По условию (4.29) для размера 70 мм (табл. 11 приложения В) выберем следующие СИ (первое – с погрешностью, близкой к d; второе – более точное):

1. Микрометры гладкие (МК) с отсчетом 0,01 мм в стойке – D lim ₍₁₎ = ± 5 мкм;

2. Индикаторы многооборотные (1МИГ) с ценой деления 0,001 мм в стойке при настройке по концевым мерам 2 кл. – D lim ₍₂₎ = ± 2,5 мкм.

 

3. Определение количества неправильно принятых и неправильно забракованных деталей. Определяем относительную погрешность измерения, (коэффициент точности измерений):

А _мет(s) = (s _мет / Т)×100 %, (4.30)

где s _мет – среднеквадратическое отклонение погрешности измерения, s _мет= D lim / 2; Т – допуск контролируемого параметра.

Определяем среднеквадратическое отклонение погрешности измерения

s _мет(1) = D lim ₍₁₎ / 2 = 5 / 2 = 2,5 мкм;

s _мет(2) = D lim ₍₂₎ /2 = 2,5 / 2 = 1,25 мкм.

В результате получим

А _мет(1)(s) = (s _мет(1) / Т)×100 % = (2,5 / 19) × 100 % = 13,2 %;

А _мет(2)(s) = (s _мет(2) / Т)×100 % = (1,25 / 19) × 100 % = 6,58 %.

Определяем отношение допуска к среднеквадратическому отклонению:

Т/s _тех = 19 / 4,75 = 4.

Рис.4.9. Схема контроля

Для СИ с меньшей предельной погрешностью измерения представим схему контроля с указанием всех параметров разбраковки (рис. 4.9).

По графикам (рис. 1, 2 и 3 приложения В) определяем параметры:

m ₁ – количество неправильно принятых изделий в процентах от количества принятых, m ₁₍₁₎ = 1,2 %, m ₁₍₂₎ = 0,6 %;

n ₁ – количество неправильно забракованных изделий в процентах от количества годных, n ₁₍₁₎ = 4,1 %, n ₁₍₂₎ = 1,9 %;

с ₁ – вероятностная величина выхода измеряемого параметра за каждую границу допуска у неправильно принятых изделий, с ₁₍₁₎ = 0,08 × 19 = 1,52 мкм,

с ₁₍₂₎ = 0,03 × 19 = 0,57 мкм.

Определяем m и n – количество неправильно принятых и забракованных изделий в процентах от общего числа измеренных:

m = m ₁× P _Г; (4.31)

m ₍₁₎ = m ₁₍₁₎× P _Г = 1,2 × 0,9544 = 1,15 %;

m ₍₂₎ = m ₁₍₂₎× P _Г = 0,6 × 0,9544 = 0,57 %;

n = n ₁× P _Г; (4.32)

n ₍₁₎ = n ₁₍₁₎× P _Г = 4,1 × 0,9544 = 3,91 %;

n ₍₂₎ = n ₁₍₂₎× P _Г = 1,9 × 0,9544 = 1,81 %.

Экономию от сокращения неправильно забракованных деталей при более точных измерениях определяем по формуле

Э _n = N × C _д × (n ₍₁₎ - n ₍₂₎) × 0,01, (4.33)

где N – число измеренных деталей (N = В при сплошном контроле).

Итоговый результат:

Э _n = 3000 × 1260 × (4,1 - 1,9) × 0,01= 83160 р.

Экономию от уменьшения количества неправильно принятых деталей при более точных измерениях определяем по формуле

Э _m = В × З _у × (m ₍₁₎ - m ₍₂₎) × 0,01. (4.34)

Итоговый результат:

Э _m = 3000 × 4400 × (1,2 - 0,6) × 0,01 = 79200 р.

4. Определение потерь от неправильного забраковывания и принятия деталей. Средние годовые потери при измерительном контроле качества продукции (сплошной контроль) рассчитываются по формуле

П _пи = N × (n × C _д + m × З _у) × 0,01; (4.35)

П _пи1 = N × (n ₍₁₎ × C _д + m ₍₁₎ × З _у) = 3000 × (4,1 × 1260 + 1,2 × 4400) × 0,01 = 313380 р;

П _пи2 = N × (n ₍₂₎ × C _д + m ₍₂₎ × З _у) = 3000 × (1,9 × 1260 + 0,6 × 4400) × 0,01 = 151020 р.

 

5. Определение экономической целесообразности контроля и применения выбранных средств измерения.

Годовые потери при отсутствии контроля определяем по формуле

П _ок = N × (1 - Р _г) × З _у × Р _р, (4.36)

где Р _р – вероятность выхода из строя изделия в процессе дальнейшего использования или отказа у потребителя, примем Р _р = 0,8.

Итоговый результат:

П _ок = 3000 × (1 - 0,9544) × 4400 × 0,8 = 481536 р.

Годовые потери от использования средства измерений при контроле заданного параметра можно определить по выражению

П _си = A _ск × [ К × (R _р + Е _н) + И + П _пи], (4.37)

где A _ск – количество СИ для данного параметра; К – единовременные затраты при использовании СИ; R _р – норма реновации; Е _н – норматив приведения единовременных затрат; И – годовые эксплуатационные издержки при использовании СИ.

Параметры К _1,2, И _1,2 и срок службы СИ Т _1,2 определим по данным таблицы 11 приложения В. Примем А _ск2 = А _ск1 = 1, Е _н = 1 / Т = 1 / 2 = 0,5, R _р = Е _н / ((1 + Е _н)^Т - 1) = 0,5 / ((1 + 0,5)² - 1) = 0,4. Тогда по формуле (5.37) получим:

П _си1 = 1840 × (0,4 + 0,5) + 26000 + 313380 = 341036 р.;

П _си2 = 3350 × (0,4 + 0,5) + 70000 + 151020 = 224035 р.

Потери изготовителя при ведении контроля П _к, в свою очередь, складываются так:

П _к = П _си + П _иб + П _нб; (4.38)

П _к1 = 341036 + 12927,6 + 83448 = 437411,6 р.;

П _к2 = 224035 + 12927,6 + 83448 = 320410,6 р.

Сплошной контроль целесообразен при условии

П _ок > П _к. (4.39)

При сравнении значений П _ок, П _к1 и П _к2 видно, что сплошной контроль целесообразен.

Определим теперь экономию за весь срок службы использования более точного СИ по формуле

; (4.40)

Вывод. Сплошной контроль целесообразен, а применение более точного средства измерений позволяет получить значительную экономию от снижения количества неправильно принятых и неправильно забракованных изделий, причем наибольшее влияние на величину эффекта оказывает снижение средних потерь при уменьшении погрешности измерений.

 

Задание 4.4. Расчет исполнительных и предельных размеров калибров