Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2018-01-29 | 286 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Значение θР / | Погрешность результата измерения ∆ Р |
θ Р / < 0,8 | |
0,8 £ θ Р / £ 8 | |
θ Р / > 8 | θ Р |
Коэффициент kP определяется по таблице 3.3.
Таблица 3.3
Зависимость kP от отношения θР/ при различной доверительной вероятности
θР/ | 0,5 | 0,75 | ||||||||
k 0,95 | 0,81 | 0,77 | 0,74 | 0,71 | 0,73 | 0,76 | 0,78 | 0,79 | 0,80 | 0,81 |
k 0,99 | 0,87 | 0,85 | 0,82 | 0,80 | 0,81 | 0,82 | 0,83 | 0,83 | 0,84 | 0,85 |
Следует сделать еще одно замечание. При выводе соотношения (8.6) в разложении Тейлора были учтены только линейные члены ряда, поскольку члены начиная со второй производной содержат произведения погрешностей и, соответственно, являются малыми величинами более высокого порядка по сравнению с линейными членами. Однако такое приближение приводит к появлению смещения при оценке по формуле (3.8). Это смещение при отсутствии корреляции между погрешностями аргументов составляет
, (3.14)
Результат косвенного измерения при известных дисперсиях погрешностей измеряемых величин записывается в виде
при Р = …%, (3.15)
при оценках дисперсий
при Р = …%. (3.16)
Задание для курсовой работы.
Определение параметра Z = f (х 1, х 2, х 3) проводится с помощью прямых многократных измерений параметров х 1, х 2, х 3, для каждого из которых известны основные метрологические характеристики применяемых средств измерений – пределы измерений (ПИ) и класс точности (КТ).
Требуется:
‒ провести обработку результатов измерений;
‒ найти суммарную погрешность косвенного измерения параметра Z измерения c доверительной вероятностью Р = 95 %.
Рассмотрим методику решения задачи на примере.
Исходные данные сведем в таблицу 3.4.
Таблиц 3.4
Исходные данные
Измеряемый параметр | Пределы измерений | Класс точности | Вид функции | |
х 1 | 21,21; 21,22; 21,22; 21,23; 21,23 | 0 … 40 | 0,02 | |
х 2 | 10,12; 10,11; 10,10; 10,13; 10,11 | ±25 | 0,01 | |
х 3 | 12,05; 12,06; 12,06; 12,07; 12,08 | ±20 | 0,06 | |
х 4 | 6,02; 6,018; 6,019; 6,02; 6,021 | 0 … 20 | 0,03 |
1. Определение оценки истинного значения искомого параметра. При ограниченном числе измерений (n ¹ ¥) оценкой истинного значения физической величины Z, определяемой как функция случайных величин (аргументов), может служить ее значение , полученное после выполнения вычислительных операций со средними арифметическими значениями аргументов в соответствии с этой функцией (3.8)
|
Средние арифметические значения параметров хi определяем по формуле
; (3.17)
;
;
;
.
Оценка истинного значения с учетом вида ее функции
.
2. Определение оценки среднеквадратического отклонения искомого параметра. Оценку дисперсии результата косвенного измерения определяют по формуле
. (3.18)
где – оценка дисперсии результата измерения j -го аргумента; – частные погрешности косвенного измерения; rij – коэффициенты корреляции погрешностей всех испытаний j и i, кроме i = j;
В тех же случаях, когда исходные величины измеряют с помощью различных средств измерения в разное время, можно с полным правом ожидать, что результаты, если и будут коррелированны, то очень мало, и коэффициентом корреляции можно пренебречь, поэтому выражение (3.18) примет вид
. (3.19)
Оценку среднеквадратического отклонения результата измерения j -го аргумента определяем по формуле
; (3.20)
;
;
;
Вычислим частные производные и частные погрешности косвенных измерений по каждому параметру хj
;
;
;
;
;
;
.
Таким образом, оценка СКО косвенного измерения параметра Z, рассчитанное по формуле (3.10), составляет
.
3. Определение доверительных границ случайной погрешности. Доверительную границу случайной погрешности результата косвенного измерения вычисляем по формуле (3.11). Эффективное число степеней свободы определяем по формуле (3.12).
Для удобства расчетов составим таблицу 3.5.
|
Таблица 3.5
Вспомогательные расчеты
Параметр | ||||||
0,139685 | 0,019512 | 0,000381 | 0,00374 | 1,39 ∙10-5 | 1,95 ∙ 10-10 | |
0,292232 | 0,085399 | 0,007293 | 0,0051 | 0,000026 | 6,76 ∙ 10-10 | |
0,244996 | 0,060023 | 0,003603 | 0,0051 | 0,000026 | 6,76 ∙ 10-10 | |
0,491001 | 0,241082 | 0,058121 | 0,00051 | 2,6 ∙ 10-7 | 6,76 ∙ 10-14 |
.
При таком числе степеней свободы для доверительной вероятности Р = 95 % интерполяцией данных по таблице 4 (приложение Б) находим t 0,95 = 2,44. Тогда доверительные границы случайной погрешности
.
4. Определение доверительных границ неисключенной систематической погрешности. Доверительные границы неисключенной систематической погрешности результата косвенного измерения θ Р в случае, если неисключенные систематические погрешности аргументов заданы границами θ j, вычисляем по формуле (3.10).
В нашем случае неисключенные систематические погрешности аргументов определяются границами основной погрешности средств измерений.
Так как класс точности всех трех средств измерений указан в виде приведенной погрешности, то в абсолютной форме погрешность средств измерений определяем по формуле (1.1). Для нашего случая
;
;
;
.
Тогда по формуле (3.10) определим границы неисключенной систематические погрешности
5. Определение доверительных границ суммарной погрешности результата косвенного измерения. Суммарная погрешность результата косвенного измерения оценивается на основе композиции распределений случайных и неисключенных систематических погрешностей. Формулы для ее расчета в зависимости от соотношения границ неисключенной систематической составляющей и СКО случайной составляющей погрешности приведены в таблице 3.2. Коэффициент kP определяем по таблице 3.3.
Так как, в нашем случае, отношение θ Р / = 0,0075/0,002029 = 3,7, то суммарная погрешность результата косвенных измерений будем определять по формуле
∆ = . (3.21)
Для вероятности Р = 95 % по таблице 3.3 k 0,95 = 0,75, тогда
.
6. Определение доверительных границ систематической погрешности результата косвенного измерения. Систематическую погрешность, возникающую при косвенных измерениях, при отсутствии корреляции между погрешностями аргументов определяем по формуле (3.14).
В нашем случае формула (3.14) имеет вид
,
поскольку вторые производные по остальным аргументам равны нулю. Тогда
.
Полученная величина значительно меньше пяти единиц разряда, следующего за последней значащей цифрой погрешности результата. Если эту погрешность учесть путем введения в итог измерения соответствующей поправки, то она все равно пропадает при округлении. Поэтому принимаем θ = 0.
|
Результат косвенного измерения при оценках в виде погрешностей измеряемых величин записываем в виде (3.15)
при Р = 95 %,
после округления
при Р = 95 %.
|
|
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!