Выбор средств измерений электрических величин

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

для студентов заочной формы обучения,

обучающихся по направлению подготовки

Агроинженерия»,

программа бакалавриата ‒ «Технические системы в агробизнесе»

Москва 2016

Леонов О.А., Шкаруба Н.Ж.

 

Метрология, стандартизация и сертификация. Учебное пособие для студентов заочной формы обучения, обучающихся по направлению подготовки 35.03.06 «Агроинженерия», программа бакалавриата «Технические системы в агробизнесе». – М.: 2016. – 53 с.

 

Учебное пособие состоят из трех разделов, которые включают методику решения задач в области метрологии. По каждой теме предлагается 100 вариантов заданий для выполнения контрольной работы.

Учебное пособие предназначено для студентов заочной формы обучения, обучающихся по направлению подготовки 35.03.06 «Агроинженерия», программа бакалавриата ‒ «Технические системы в агробизнесе».

 

Ó Леонов О.А., Шкаруба Н.Ж., 2016

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ. 5

1. Выбор средств измерений электрических величин. 7

2. Обработка результатов прямых многократных наблюдений. 15

3. Обработка косвенных измерений. 28

4. Стандартизация норм взаимозаменяемости. 38

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. 67

ПРИЛОЖЕНИЕ В.. 71

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.. 82

 

ВВЕДЕНИЕ

Вся история человеческой цивилизации – это история становления и развития измерительной культуры, это процесс непрерывного совершенствования методов и средств измерения и систем обеспечения единства измерений на основе повышения их необходимой точности, единообразия мер, постоянного укрепления положения служб образцовых измерений как необходимого базиса не только экономики, но и государственной власти.

Оценка роли метрологии как науки об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности в научно-техническом прогрессе современного общества раскрывает широкую панораму ее возможностей и проблем.

Измерения являются одним из основных способов познания природы, ее явлений и законов. Каждому новому открытию в области естественных и технических наук предшествует большое число различных измерений. Возможности ученого исследовать, анализировать, контролировать и использовать явления природы полностью зависят от имеющихся в его распоряжении средств и методов измерений.

Измерения служат как получению научных знаний, так и получению информации в общем смысле. Если в исследовательском процессе путем измерений могут обнаруживаться совершенно новые физические и математические зависимости, то, например, измерение характеристик продукции и технологических процессов дают измерительную информацию, необходимую для управления этими процессами, качеством продукции, обеспечения надежности процессов и организации производства.

Обширная область работ в области измерений свидетельствует об их значительной роли в науке и технике, в жизни современного общества. По состоянию и возможности измерительной службы и ее метрологического обеспечения можно судить об общем уровне развития общества. Однако весь тот огромный массив измерительной информации, который мы получаем в результате измерений, будет общественно значимым и полезным только при обязательном условии обеспечения их единства и требуемой точности независимо от места, времени и условий, в которых они проведены.

Обеспечение единства измерений является одной из важнейших задач метрологии. Прогресс в развитии средств измерительной техники в последние годы был обеспечен в результате бурного развития теории измерений и разработки на ее основе новых методов измерения, широкого применения в конструкциях средств измерений последних достижений микроэлектроники, автоматики, вычислительной техники, а также успешного решения ряда технологических задач.

Данное учебное пособие разработано с учетом требований ФГОС ВО 35.03.06 «Агроинженерия». Изучение курса «Метрология, стандартизация и сертификация» направлено на формирование компетенции:

‒ способность проводить и оценивать результаты измерений (ОПК 6);

‒ способность организовывать контроль качества и управление технологическими процессами (ОПК 7);

‒ готовность к обработке результатов экспериментальных исследований (ПК 3);

‒ способность осуществлять сбор и анализ исходных данных для расчета и проектирования (ПК 4);

‒ готовность к участию в проектировании технических средств и технологических процессов производства, систем электрофикации и автоматизации сельскохозяйственных объектов (ПК 5);

‒ готовность к участию в проектировании новой техники и технологии (ПК 7);

‒ способность использовать технические средства для определения параметров технологических процессов и качества продукции (ПК 11).

Пособие содержат материал для выполнения контрольной работы, способствующий усвоению студентами умений и навыков теоретического курса «Метрология, стандартизация и сертификация».

Теоретические сведения.

При выборе СИ чаще всего учитывают совокупность метрологических, эксплуатационных и экономических показателей. При выполнении производственных измерений в первую очередь учитывают следующие метрологические показатели: пределы измерения, цену деления, измерительное усилие, точность СИ и предельную погрешность измерений. К экономическим и эксплуатационным характеристикам при выборе СИ относятся: стоимость средств измерений, продолжительность их работы до повторной установки, продолжительность их работы до ремонта, время, затрачиваемое на установку и на сам процесс измерения, и необходимая квалификация оператора [14].

Выбор СИ для обеспечения необходимой точности является комплексной задачей и должен проводится в соответствии с требованиями ГОСТ 8.051-81 и РД 50-98-86 [3], [11].

Конкретное СИ выбирается так, чтобы предельная погрешность измерения D lim не превышала установленную допускаемую погрешность измерения D, т.е.

D lim £ D доп.

При отсутствии рекомендаций в НТД допуск на измерение принимают

,

где Т − допуск контролируемого параметра.

Исходными данными для выбора средств теплофизических измерений являются указанные в конструкторской (технологической) документации наименьшие и наибольшие размеры физической величины или допуск (например, задание ус­ловий: «температура стенки может изменяться в диапазоне от +400 до +800 °С или «давление в трубопроводе не должно превышать 15^+0,2 МПа»).

Допуск относительно номинального размера может располагаться односторонне, симметрично и асимметрично. Его расположение относительно номинального размера на выбор СИ не влияет. Действительные размеры измеряемой величи­ны могут изменяться по различному закону.

В соответствии с исходными данными определяют допускаемые знания основ­ной абсолютной, относительной или приведенной погрешностей средства изме­рения (или измерительной системы); назначают требования к габаритным раз­мерам, массе, соединительным элементам, особенностям конструкции данного средства измерения; рассчитывают значения нижнего и верхнего пределов (диа­пазона) рабочей шкалы средства измерений.

Предварительный выбор средства измерения производят по расчетным значениям допустимой погрешности измерения, относительной и основной приведенной погрешностей прибора, а окончательный – с учетом области значений влияющих величин, габаритных размеров, массы, стоимости, особенностей эксплуатации, электромагнитной совместимости с окружающей средой и др.

Задание для курсовой работы.

Предполагаемый диапазон измеряемых действующих значений пе­риодического напряжения электрической сети составляет U _min до U _max._. Номинальная частота измеряемого напряжения равна Т. Температура в эксперименте предполагается не выше t.

Необходимо определить какой из представленных приборов (таб.1.1) подходит для измерения статического напряжения, если суммарная инструментальная относительная погрешность измерения должна быть не более δ %.

Паспортные данные приборов представлены в приложении А.

Таблица 1.1

Исходные данные

Прибор, модель	Цена, р.
Цифровой вольтметр СВ 3010/1
Цифровой вольтметр СВ 3010/2
Цифровой мультиметр модель DMM4020 (Tektronix)
6 ½-разрядный мультиметр 2000 (Keithley)
Вольтметр универсальный В7-77

 

Рассмотрим методику решения задачи на примере.

Исходные данные для расчетов сведем в таблицу 1.2

Таблица 1.2

Исходные данные

Параметр	Условное обозначение	Единица измерения	Числовое значение
Минимальное измеряемое напряжение	U min	В	0,1
Максимальное измеряемое напряжение	U max	В	1,5
Частота напряжения	T	кГц
Температура	t	°С	+35
Допускаемая относительная погрешность измерения	δ	%

Решение:

Для выбора средства измерения необходимо провести расчеты относительной погрешности каждого из анализируемых приборов.

Цифровой вольтметр СВ 3010/1 и СВ 3010/1.

Анализируя метрологические характеристики рассматриваемых приборов, представленные в таблице 2 приложения А, видно, что эти приборы различаются диапазонами измерений. Поэтому из двух приборов следует выбрать тот, у которого диапазон измерения больше подходит для заданных значений измеряемых напряжений.

В нашем случае, выбираем диапазон измерения до 7,5 В. Таким образом, из двух анализируемых приборов выбираем вольтметр СВ 3010/1. Для выбранного вольтметра рассчитаем погрешность измерения заданных напряжений.

В паспортных данных прибора указано, что пределы допускаемой основной приведенной погрешности измерений амперметров и вольтметров серии 3010 не превышают ± 0,1 % от предела измерения, т.е. у вольтметра нормирована приведенная погрешность ±γ = ± 0,1 %.

Зная основную приведенную погрешность и нормирующее значение, можно определить значение основной абсолютной погрешности измерения по формуле:

В паспортных данных вольтметра серии 3010 указано, что прибор тепло- и холодоустойчив и может работать в диапазоне температур от 5 до 40 °С (табл. 1, приложение А). При этом пределы допускаемой дополнительной погрешности измерений, вызванной изменением температуры окружающего воздуха от нормальной до любой температуры в рабочем диапазоне температур равны ± 0,1 % на каждые 10 °С изменения температуры, т.е.

(1.1)

где Δ t - разница между нормальной и рабочей температурой. Согласно паспортным данным (табл. 1 приложение А) у вольтметра СВ 3010/1 нормальная температура работы (20 ± 2) °С, таким образом, Δ t = 35 - 22 =13 °С.

Подставим полученные значения в формулу (1.1)

Суммарную погрешность измерения рассчитываем по формуле:

(1.2)

По условию задано предельное значение относительной погрешности, поэтому при ее расчете в формулу следует подставлять наименьшее значение измеряемой величины, т.к. при наименьшем значении измеряемой величины относительная погрешность будет наибольшей. С учетом этого, относительную погрешность измерений рассчитываем по формуле:

(1.3)

.

Полученное значение относительной погрешности значительно больше допускаемого (5 %), следовательно вольтметр СВ 3010/1 не подходит для измерения заданных напряжений.

Цифровой мультиметр DMM 4020

Погрешность мультиметра при измерении напряжения переменного тока приведена в таблице 7 приложения А. В общем виде она задана формулой

±Δ_О = ±(% показания + % диапазона). (1.4)

Для определения процентов в этой формуле по таблице 7 приложения А необходимо выбрать диапазон измерения по напряжению и частоте. В нашем случае, выбираем диапазон измерения по частоте до 2 В, по частоте от 45 Гц до 20 кГц.

Для допускаемых пределов основной абсолютной погрешности искомые значения по таблице 7 приложения А составят (0,15 + 0,05). Подставим эти значения в формулу (1.4) и получим

±Δ_О = ±(0,15 % от показания + 0,05 % от диапазона).

В качестве показания прибора следует принять наименьшее значение измеряемой величины, так как при этом значении относительная погрешность будет наибольшей, тогда

Для расчета дополнительной погрешности вызванной отклонением рабочей температуры от нормальной воспользуемся данными таблицы 7 приложения А, в которой указано, что коэффициент температуры на каждый градус отклонения за пределами (18 – 28) °C определяется по формуле (1.4), но со значениями (0,01 + 0,005). Таким образом, пределы допускаемой дополнительной абсолютной погрешности находим по формуле

±Δ_Д = ±(0,01 % от показания + 0,005 % от диапазона) ∙ Δ t, (1.5)

где Δ t - разница между нормальной и рабочей температурой, для мультиметра DMM 4020 Δ t = 35 - 28 =7 °С.

Подставим полученные значения в формулу (1.6.)

Суммарную погрешность измерения рассчитываем по формуле (1.2)

По условию задано предельное значение относительной погрешности, поэтому при ее расчете в формулу следует подставлять наименьшее значение измеряемой величины, т.к. при наименьшем значении измеряемой величины относительная погрешность будет наибольшей. С учетом этого, относительную погрешность измерений рассчитываем по формуле (1.3):

.

Полученное значение относительной погрешности меньше допускаемого (5 %), следовательно, мультиметр DMM 4020 подходит для измерения заданных напряжений.

6 ½-разрядный мультиметр 2000

Погрешность мультиметра 2000 при измерении напряжения переменного тока приведена в таблице 8 приложения А. В общем виде она задана той же формулой (1.4), что и у мультиметра DMM 4020.

Для определения процентов в этой формуле по таблице 8 приложения А необходимо выбрать диапазон измерения по напряжению и частоте. В нашем случае, выбираем диапазон измерения по частоте до 10 В, по частоте от 10 Гц до 20 кГц.

Для допускаемых пределов основной абсолютной погрешности искомые значения по таблице 8 приложения А составят (0,05+0,03). Подставим эти значения в формулу (1.4) и получим

±Δ_О = ±(0,05 % от показания + 0,03 % от диапазона).

В качестве показания прибора следует принять наименьшее значение измеряемой величины, так как при этом значении относительная погрешность будет наибольшей.

Для расчета дополнительной погрешности вызванной отклонением рабочей температуры от нормальной воспользуемся данными таблицы 8 приложения А, в которой указано, что коэффициент температуры на каждый граду отклонения за пределами (18 – 28) °C определяется по формуле (1.4), но со значениями (0,005 + 0,003). Таким образом, пределы допускаемой дополнительной абсолютной погрешности находим по формуле

±Δ_О = ±(0,005 % от показания + 0,003 % от диапазона) ∙ Δ t, (1.5)

где Δ t - разница между нормальной и рабочей температурой, для мультиметра 2000 Δ t = 35 - 28 =7 °С.

Подставим полученные значения в формулу (1.5)

Суммарную погрешность измерения рассчитываем по формуле (1.2)

По условию задано предельное значение относительной погрешности, поэтому при ее расчете в формулу следует подставлять наименьшее значение измеряемой величины, т.к. при наименьшем значении измеряемой величины относительная погрешность будет наибольшей. С учетом этого, относительную погрешность измерений рассчитываем по формуле (1.3):

.

Полученное значение относительной погрешности меньше допускаемого (5 %), следовательно, мультиметр 2000 подходит для измерения заданных напряжений.

Вольтметр универсальный В7-77

В общем виде пределы основной абсолютной погрешности измерения вольтметра В7-77 при измерении напряжения переменного тока по таблице 9 приложения А заданы формулой:

± Δ_О = ± (% от U + ед. мл. разряда). (1.6)

Для определения процентов в этой формуле и количества единиц младшего разряда по таблице 9 приложения А необходимо выбрать диапазон измерения по напряжению и частоте. В нашем случае, выбираем диапазон измерения по частоте до 2 В, по частоте от 10 Гц до 20 кГц.

Для допускаемых пределов основной абсолютной погрешности искомые значения по таблице 9 приложения составят (0,5 + 10). Подставим эти значения в формулу (1.6) и получим

±Δ_О = ±(0,5 % от U + 10 ∙ ед. мл. разряда).

У вольтметра В7-77 В диапазоне измерения до 2 В по таблице 9 приложения А единица младшего разряда составляет 0,001 В.

В качестве показания прибора следует принять наименьшее значение измеряемой величины, так как при этом значении относительная погрешность будет наибольшей. Таким образом, основная абсолютная погрешность измерения составит

В паспортных данных вольтметра В7-77 указано, что пределы допускаемой дополнительной погрешности измерения при изменении температуры окружающего воздуха на каждые 10 °С в интервале рабочих температур не превышают пределов основной погрешности для каждого вида измерений, т.е. дополнительную погрешность можно определить по формуле (1.1).

Согласно паспортным данным у вольтметра В7-77 нормальная температура работы (20 ± 5) °С, таким образом, Δ t = 35 - 25 =10 °С.

Подставим полученные значения в формулу (1.1)

Суммарную погрешность измерения рассчитываем по формуле (1.2)

По условию задано предельное значение относительной погрешности, поэтому при ее расчете в формулу следует подставлять наименьшее значение измеряемой величины, т.к. при наименьшем значении измеряемой величины относительная погрешность будет наибольшей. С учетом этого, относительную погрешность измерений рассчитываем по формуле (1.3):

.

Полученное значение относительной погрешности больше допускаемого (5 %), следовательно, вольтметр универсальный В7-77 не подходит для измерения заданных напряжений.

Вывод: Для измерения заданных напряжений можно использовать цифровой мультиметр DMM 4020 (±δ = ±1,115 %) или 6 ½-разрядный мультиметр 2000(±δ = ±3,06 %), так как суммарное значение относительной погрешности измерения этих приборов не превышает предельно допускаемой погрешности (±δ = ±5 %).

С учетом цены этих приборов целесообразно использовать цифровой мультиметр DMM 4020, так как его цена меньше, чем цена 6 ½-разрядный мультиметр 2000 (табл.1.1).

 

Задание для курсовой работы.

Цифровым измерителем иммитанса Е7-14 проводились прямые многократные измерения сопротивления магазина сопротивлений марки Р33, номинальное значение которого равно 0,1 Ом. Измерения проводились в диапазоне рабочих температур измерителя иммитанса.

Получены результаты измерения R_i, мОм.

Проведенные измерения характеризуются неисключенной систематической погрешностью, задаваемой пределом допускаемого значения:

основной погрешности измерения измерителя Е7–14, определяемой по формуле (для диапазона измерения от 0,1 … 1000 мОм)

, (2.1)

где Q – добротность катушки сопротивления (для данного магазина сопротивлений добротность Q = 0); R_k – конечное значение диапазона, Ом;

дополнительной погрешности измерения в диапазоне рабочих темпера­тур, которая задана формулой

, (2.2)

где k = 2 – множитель, определяемый по второй цифре варианта.

Для устранения влияния соединительных проводов и переходных со­противлений контактов был проведен ряд измерений при нулевом значе­нии магазина сопротивлений. Получены результаты измере­ния R _{0 i} , мОм.

Требуетсяпровести обработку результатов наблюдений:

− определить и исключить систематические погрешности;

− для исправленных результатов наблюдений вычислить сред­нее арифметическое значение, оценку СКО результатов наблюдений и оценку СКО среднего арифметического;

− проверить результаты измерений на наличие грубых по­грешностей и промахов;

− проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению;

− вычислить доверительные (интервальные) границы случай­ной погрешности результата измерения;

− вычислить границы неисключенной систематической погрешности θ;

− вычислить доверительные границы суммарной погрешности результата измерения и записать результат измерения.

Уровень значимости проверки гипотез принять q = 0,05, доверительные границы при расчете погрешностей Р_д = 0,95.

Рассмотрим методику решение задачи на примере.

Исходные данные:

− результаты измерения R_i: 145,44; 145,36; 145,43; 145,38; 145,44; 145,42; 45,41; 145,39; 145,40; 145,41; 145,45; 145,43; 145,46; 145,37; 145,48; 145,48 мОм.

− результаты измере­ния R _{0 i} : 45,30; 45,29; 45,28; 45,31 45,26 мОм.

Решение:

1. Определение систематической погрешности.

Систематическая погреш­ность измерения сопротивления состоит из трех составляющих, обус­ловленных:

ненулевым значением сопротивления соединительных проводов и пе­реходных контактов зажимов используемых средств измерений;

основной и дополнительной погрешностями измерителя иммитанса Е7−14.

Первая из них может быть оценена исходя из данных измерений нуле­вого сопротивления магазина. Полученный ряд данных характеризуется средним арифметическим значением и оценкой его СКО:

; (2.3)

, (2.4)

где n – количество измерений; – среднее арифметическое значение нулевого сопротивления магазина, мОм; – оценка СКО нулевого сопротивления магазина, мОм.

Для удобства расчетов составим таблицу 2.1.

Таблица 2.1

Расчет среднего арифме­тического значения и оценки СКО сопротивления соединительных проводов и пе­реходных контактов зажимов

R 0 i
45,26	-0,028	0,000784
45,28	-0,008	0,000064
45,29	0,002	0,000004
45,30	0,012	0,000144
45,31	0,022	0,000484
Σ R 0 i = 226,44		0,0148

мОм;

Сопротивление проводов постоянно присутствует в результатах изме­рений и по своей сути является систематической погрешностью, которая может быть исключена из результатов измерений путем введения поправ­ки, равной θ = –45,288 мОм.

После введения поправки получается исправленный ряд значений сопро­тивления R _{и i} : 100,072; 100,082; 100,092; 100,102; 100,112; 100,122; 100,122; 100,132; 100,142; 100,142; 100,152; 100,152; 100,162; 100,172; 100,192; 100,192 мОм.

 

2. Определение среднего арифметического и оценки СКО исправленных результатов.

Среднее арифме­тическое исправленных значений сопротивления и его оценку СКО определяем по формуле:

; (2.7)

. (2.8)

где R_иi – значений сопро­тивления исправленного ряда, мОм; – оценка СКО среднего арифметического исправленных значений сопротивления, мОм.

Для удобства расчетов составим таблицу 2.2.

Таблица 2.2

Расчет среднего арифме­тического значения и оценки СКО сопротивления магазина сопротивлений (по исправленному ряду значений)

Rиi
100,072	-0,058	0,003364
100,082	-0,048	0,002304
100,092	-0,038	0,001444
100,102	-0,028	0,000784
100,112	-0,018	0,000324
100,122	-0,008	0,000064
100,122	-0,008	0,000064
100,132	0,002	0,000004
100,142	0,012	0,000144
100,142	0,012	0,000144
100,152	0,022	0,000484
100,152	0,022	0,000484
100,162	0,032	0,001024
100,172	0,042	0,001764
100,192	0,062	0,003844
100,192	0,062	0,003844
Σ Rиi = 1602,14		0,02008

мОм;

мОм.

Оценка СКО исправленных результатов измерений определяем по формуле:

; (2.7)

мОм.

3. Проверка результатов измерений на наличие грубых погрешностей. Для проверки результатов измерений на наличие грубых погрешностей используем критерий Романовского [13].

Вычисляем отношение

(2.8)

и полученное значение β сравниваем с теоретическим β_т при заданном уровне значимости q (табл. 2.3). Если полученное значение β ≥ β_т, результат измерения исключают и проверяют следующий и т.д. По новой выборке заново проводят все расчеты.

Таблица 2.3

Таблица значений β_т= f (n)

Уровень значимости q	Число измерений, n
0,01	1,73	2,16	2,43	2,62	2,75	2,90	3,08
0,02	1,72	2,13	2,37	2,54	2,66	2,80	2,96
0,05	1,71	2,10	2,27	2,41	2,52	2,64	2,78
0,10	1,69	2,00	2,17	2,29	2,39	2,45	2,62

Для нашего примера при уровне значимости q = 1− Р = 0,01 и n = 16, табличный коэффициент β_т = 2,64.

Проверим крайние значения результатов измерения R_{и max} и R_{и min}

;

,

т.е. все результаты измерений приняты.

4. Проверка гипотезы о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению.

Для проверки гипотезы используем составной критерий [4], т.к. число измерений n = 16. Уровень значимости проверки гипотез принять в зависимости от варианта по таблице 2.4.

Таблица 2.4

Уровень значимости проверки гипотез (по вариантам)

Первая цифра варианта
q 1	0,02	0,1	0,2	0,02	0,1	0,2	0,02	0,1	0,2	0,02
Вторая цифра варианта
q 2	0,02	0,01	0,05	0,02	0,01	0,05	0,02	0,01	0,05	0,02

В нашем примере, уровень значимости проверки гипотез принимаем q ₁ = q ₂ = 0,02.

Вычисляем статистику по формуле

. (2.9)

Квантили (квантиль − абсцисса, соответствующая определенной вероятности) распределения которых приведены в таблице 2.5.

Таблица 2.5

Квантили распределения

п	d 0,01	d 0,05	d 0,1	d 0,90	d 0,95	d 0,99
	0,9359	0,9073	0,8899	0,7409	0,7153	0,6675
	0,9137	0,8884	0,8733	0,7452	0,7236	0,6829
	0,9001	0,8768	0,8631	0,7495	0,7304	0,6905
	0,8901	0,8686	0,8570	0,7530	0,7360	0,7040
	0,8827	0,8625	0,8511	0,7559	0,7404	0,7110
	0,8769	0,8578	0,8468	0,7583	0,7440	0,7167
	0,8722	0,8540	0,8436	0,7604	0,7470	0,7216
	0,8682	0,8508	0,8409	0,7621	0,7496	0,7256
	0,8648	0,8481	0,8385	0,7636	0,7518	0,7291

Если при данном числе измерений n и выбранном уровне зна­чимости q ₁ соблюдается условие

d _{1-0,5 q} < d ≤ d _{0,5 q} , (2.10)

то гипотеза о нормальности распределения на основании первого критерия принимается, если − нет, то отвергается.

В нашем случае по формуле

.

Из таблице 2.5 для n = 16 и q ₁ = 0,02 находим квантили d _0,01 = 0,9137 и d _0,99= 0,6829.

Сравнение статистики d с квантилями показывает, что 0,6829 < d = 0,8362 < 0,9137. Это означает, что в соответствии с первым крите­рием (при уровне значимости 0,02) результаты измерений рас­пределены по нормальному закону.

Гипотеза по второму критерию принимается, если не более m аб­солютных разностей результатов измерений | R_иi − | при задан­ном уровне значимости, превышают значение

t_p × S_Rи, (2.11)

где t_p – квантиль, соответствующая интегральной функции нормированного нормального распределения Ф (t_p) = 0,5(1 + Р), определяемая по табл. 1 или 2 (приложение Б). Величина Р нахо­дится при заданном уровне значимости q ₂ по данным табл. 2.6.

Таблица 2.6

Доверительная вероятность Р при заданном уровне значимости q ₂

n	m	Р при уровне значимости q, равном
0,01	0,02	0,05
		0,98	0,98	0,96
11 − 14		0,99	0,98	0,97
15 − 20		0,99	0,99	0,98
21− 22		0,98	0,97	0,96
		0,98	0,98	0,96
23 − 27		0,98	0,98	0,97
28 − 32		0,99	0,98	0,97
33 − 35		0,99	0,98	0,98
36 − 49		0,99	0,99	0,98

 

При q ₂ = 0,02, n = 16 по табл. 2.6 находим Р = 0,99, m = 1. По табл. 2 (приложения Б) для Ф (t_p) = 0,995 значение t_p = 2,575 и значение допускаемого уровня (2.11)

2,575 ∙ 0,03543 = 0,09123.

Анализ ре­зультатов измерений, приведенных в таблице 6.6, показывает, что ни один из результатов не превышает 0,09123, поэтому распределение результатов наблюдений можно считать близким к нормальному в соответствии со вторым критерием при уровне значимости 0,02.

Таким образом, оба критерия говорят о том, что распределение результатов измерений с уровнем значимости q ≤ q ₁ + q ₂ = 0,04 можно признать нормальным.

5. Определение доверительных границ случайной погрешности.

Случайную составляющую погрешности измерений определяем по формуле

; (2.12)

где t_p – величина, определяемая по таблице 4 (см. приложение Б), для Р_д = 0,95 и k = 15, это значение t_p = 2,131.

мОм.

Доверительный интервал погрешности измерения сопротивления про­водов определяем по формуле

, (2.13)

где t_p – величина определяемая по таблице 4 (см. приложение Б), для Р_д = 0,95 и k = 4, это значение t_p = 2,776.

мОм.

Эту погрешность можно рассмат­ривать двояко: как неисключенную систематическую погрешность и как составляющую случайной погрешности.

Случайные погрешности измерений исследуемого сопротивления и сопро­тивления подводящих проводов можно считать некоррелированными, так как измерения проводились в разное время. Поэтому суммарную случайную по­грешность определяем по формуле

, (2.14)

где – суммарная случайная погрешность измерения, мОм; – границы i -й элементарной случайной погрешности, мОм.

мОм.

6. Определение доверительных границ неисключенной систематической погрешности.

Обычно эта погрешность образуется из ряда составляющих: погрешности метода и средства измерения, субъективной погрешности и т.д. При суммировании эти составляющие рассматривают как случайные величины. При отсутствии информации о законе распределения неисключенных составляющих систематических погрешностей, их распределения принимают за равномерные, и границы неисключенной систематической погрешности результата измерения вычисляют по формуле

θΣ =

, если < , , если ≥ ,

(2.15)

где θ _i – границы i -й элементарной случайной погрешности; k – поправочный коэффициент, зависящий от числа слагаемых m, их соотношения и доверительной вероятности. При P < 0,99 он мало зависит от числа слагаемых и может быть представлен усредненными значениями, приведенными в таблице 2.7.

Таблица 2.7

Зависимость коэффициент k от P и m

Р	Значение k при m	Среднее значение
				¥
0,90 0,95 0,99	0,97 1,10 1,27	0,96 1,12 1,37	0,95 1,12 1,41	0,95 1,12 1,42	0,95 1,13 1,49	0,95 1,1 1,4

 

Составляющую систематической погрешности, обусловленную основной погрешностью измерителя иммитанса Е7−14, рассчитываем по формуле (2.1). В формуле (2.1) за измеряемое значение R принимаем – среднее арифметическое значений ряда неисправленных пока­заний измерителя иммитанса, Ом.

Среднее арифметическое значение ряда неисправленных пока­заний измерителя иммитанса определяем по формуле

. (2.16)