Расчет индикаторных параметров цикла четырехтактного дизеля

 

2.1.1 Давление р _а и температура Т _а в конце впуска

 

Значения р_а (МПа) и Т_а (K) рассчитываются по формулам:

 

; (2.1)

 

, (2.2)

где h _v – коэффициент наполнения. Для дизелей сосвободным впуском h _v = 0,8…0,85 [1]. Принимаем h _v = 0,80;

 

р ₀ и Т ₀ – соответственно, давление и температура окружающей среды, МПа и К;

Т' ₀ – температура свежего заряда с учетом его подогрева при впуске, К;

p_r и Т_r – соответственно, давление и температура отработавших газов: p_r = 0,105…0,125 МПа. Т_r = 600…900 K; Принимаем p_r =0,110 МПа; Т_r =800 К.

e – степень сжатия. По заданию e =17.

Т' ₀ = Т ₀ + D Т, (2.3)

где D Т – подогрев свежего заряда от деталей выпускной системы. D Т=5…40 К. Чем быстроходней двигатель, тем меньше подогрев воздуха. Для дизелей с о свободным впуском [1]. Принимаем D Т = 30 K.

Для дизелей со свободывм впуском р ₀ =0,1 МПа; Т ₀=273+20=293 К;
Т ₀ = 293 K.

р _к = (1,4… 2,0) р ₀ ; (2.4)

 

. (2.5)

Здесь показатель политропы сжатия в компрессоре (нагнетателе) равен п _к = 1,4... 1,8 [7, 8]. Принимаем п _к =1,7

 

р _к = 2∙0,1 = 0,2 МПа;

 

К.

Т' ₀ = 293+30 = 323 К.

 

МПа.

К

2.1.2 Давление р_с и температура Т_с в конце сжатия

 

Расчет р_с и температура Т_с выполняется по формулам:

 

; (2.6)

 

; (2.7)

где n ₁ – показатель политропы сжатия.

 

Определяем по формуле В. А. Петрова:

 

, (2.8)

 

где n _н – номинальная частота вращения вала двигателя, мин^-1. Согласно заданию n _н = 1800 мин^-1.

.

Это соответствует значению n ₁ для современных дизелей со скоростью поршня 7... 11 м/с, которое составляет 1,32...1,40 [8].

Тогда температура и давление в конце сжатия:

Мпа.

 

К.

 

2.1.3 Давление p_z и температура Т_z в конце сгорания (расчет процесса сгорания)

 

Теоретическое количество воздуха в кг L' ₀ (кг/кг) или киломолях L ₀ (кмоль/кг), необходимое для сгорания 1кг топлива (с составом С – кг углерода, Н – кг водорода и О – кг кислорода) [7]:

 

L' ₀ = (8 С / 3 + 8 Н – О) / 0,23; (2.9)

 

L ₀ = L' ₀ / 29, (2.10)

 

где С, Н и О – весовая доля соответствующих компонентов в 1 кг топлива.

 

Для дизельного топлива можно принимать: С = 0,857; Н = 0,133; O = 0,01 [8].

L' ₀ = (8∙0,857/ 3 + 8∙0,133– 0,01) / 0,23 = 14,52 кг/кг топлива;

L ₀ = 14,52 / 29 = 0,50 кмоль/кг топлива.

Действительное количество воздуха L (кмоль/кг), необходимое для сгорания 1 кг топлива, поступившего в цилиндр:

L = α L ₀, (2.11)

где α – коэффициент избытка воздуха. Дизели с неразделенными камерами сгорания α = 1,6...1,8; [7]. Принимаем α = 1,7.

L = 1,7∙0,50 = 0,85 кмоль/кг топлива.

Количество свежего заряда М ₁ (кмоль/кг) равняется:

M ₁ = L = α L ₀. (2.12)

M ₁ = L = 0,85 кмоль/кг топлива.

Помимо поступившего воздуха в цилиндре находятся остаточные газы, количество которых M _r (кмоль/кг):

M _r = γ _r α L ₀, (2.13)

где γ _r – коэффициент остаточных газов. Величина γ _r определяется из уравнения:

. (2.14)

.

M_r = 0,03∙1,7∙0,50=0,025 кмоль/кг топлива.

Общее количество газов, находящихся в цилиндре в конце сжатия:

M_c = M ₁ + M _r . (2.15)

M_c = 0,85 + 0,025 = 0,875 кмоль/кг топлива.

Определяем количество газов, находящихся в цилиндре в конце
сгорания.

Количество продуктов сгорания М ₂ (кмоль/кг) (при коэффициенте избытка воздуха α > 1) определяется по формуле:

M ₂ = α L ₀ + H /4 + O /32. (2.16)

M ₂ = 1,7∙0,50+0,133/4+0,01/32 = 0,883 кмоль/кг топлива.

С учетом остаточных газов, количество газов, находящихся в цилиндре в конце сгорания:

M_z = M ₂ + M_r. (2.17)

M_z = 0,883+0,025=0,908 кмоль/кг топлива.

Исходя из полученных значений M_z и M_с рассчитываем коэффициент молекулярного изменения рабочей смеси:

μ = M_z / M_c. (2.18)

μ = 0,908 / 0,875 = 1,03.

Давление в конце сгорания р_z (МПа) для цикла со смешанным подводом тепла определяется по формуле:

p_z = λ _pp_c, (2.19)

где λ _p – степень повышения давления при сгорании смеси. Для дизелей с неразделенной камерой сгорания значение λp составляет 1,7…2,2 [1]. Принимаем λ _p = 1,9.

p_z =1,9∙4,13=7,84 МПа.

Температура Т_z определяется из уравнения сгорания, которое для дизелей (α > 1) имеет следующий вид (цикл со смешанным подводом тепла):

, (2.20)

где mC_v – средняя мольная теплоемкость свежего заряда при постоянном объеме, (кДж/(кмоль·K));

mC_p – средняя мольная теплоемкость продуктов сгорания при постоянном давлении, (кДж/(кмоль·K));

ξ – коэффициент использования теплоты;

H_u – теплота сгорания (для дизельного топлива – H_u = 42500 кДж/кг).

 

У четырехтактных дизелей коэффициент использования теплоты ξ = 0,8…0,9 [7]. Более высокие значения коэффициента ξ соответствуют быстроходным дизелям с неразделенной камерой сгорания. Принимаем ξ = 0,85.

Средние теплоемкости mC_v и mC_p (кДж/(кмоль·K)) определяются приближенно по формулам

mC_v = 20,16 + 1,738·10^-3 T_c; (2.21)

mC_p =8,314+(20,1+0,921/α)+(13,82/α+15,49)10^-4 T_z. (2.22)

Подставив в уравнения (2.21) и (2.22) известные значения T_c и α, определяем теплоемкости mC_v и mC_р. Неизвестно только Т_z (K). Далее полученные теплоемкости и другие известные величины подставляем в уравнение сгорания (2.20). В процессе решения приходим к уравнению вида:

AT_z ² + ВТ_z + С = 0. (2.23)

Следовательно:

, (2.24)

где А, В, С – полученные при расчетах по формулам (2.20), (2.21), (2.22) числовые значения.

Исходя из предшествующих расчетов, имеем значения: l _p = 1,9; ξ = =0,85; g _r = 0,03; μ = 1,03; a = 1,7; a L ₀ = 0,85 кмоль/кг; T_c =917 K.

Тогда по формуле (2.21)

mC_v = 20,16 + 1,738 · 10^–3 · 942 = 21,8 кДж/(кмоль·К).

По формуле (2.22):

 

Подставим полученные значения mC_v и mC_p в уравнение сгорания (2.20):

После вычислений приходим к выражению:

75738 = 29,83 Т_z + 21,8 · 10^–4 Т_z ²

или 21,8 · 10^–4 Т_z ² + 29,83 Т_z – 75738 = 0.

Из последнего выражения по формуле (2.24) получим:

 

К.

2.1.4 Давление p _b и температура T_b в конце расширения

 

Для выполнения расчетов необходимо найти степень предварительного расширения и степень последующего расширения .

Степень предварительного расширения рассчитывается по формуле:

. (2.25)

Для дизелей с неразделенной камерой сгорания значения ρ составляют 1,2…1,43 [7].

.

Степень последующего расширения определяем по формуле:

δ = ε / ρ. (2.26)

δ =17/1,29=13,2.

Давление в конце расширения p_b (МПа):

. (2.27)

Температура в конце расширения T_b (K):

. (2.28)

В формулах (2.27) и (2.28) n ₂ – показатель политропы расширения. Значение n ₂ определяем по формуле В. А. Петрова [8]:

. (2.29)

У дизелей n ₂ = 1,18... 1,28 [8]. Чем выше коэффициент использования теплоты и чем меньше потери теплоты на линии расширения, тем ниже n ₂.

Мпа.