Криволинейное движение мат. точки

Криволинейное движение мат. точки

В зависимости от формы траектории различают прямолинейное движение, движение по окружности и криволинейное движение. Криволинейное движение – это движение по криволинейной траектории.При криволинейном движении вектор ускорения описывает изменение величины и направления скорости.

Ускорение – это величина, определяемая формулой w=dv/dt.

Тангенциальное ускорение –вектор,характеризующий изменение скорости по времени,направленный по касательной к траектории,численно равный

Нормальное ускорение- вектор,характеризующий изменение скорости по направлению и направленный по разиусу к центру криволин.траектории.Численно равен

 

Предел отношения при называется тангенциальным (касательным ускорением).

Предел отношения при называется нормальным (центростремительным ускорением).

или

где R-радиус кривизны траектории.

Т.К. ускорения взаимно перпендикулярны:

 

 

3. Движение точки по окружности.Угловое перемещение,скорость,ускорение.Связь между линейными и угловыми характеристиками.

1) Вращательное движение-движение тела вокруг неподвижной оси,при котором все точки тела движутся по окружности,центры которых лежат на одной прямой-ось вращения

Угловая скорость

Угловая скорость – векторная

величина W, характеризующая

быстроту вращения твердого тела

и направленная по правилу

правого винта.

W=lim dФ/dt при dtà0, где Ф- угол поворота, t-время. Единица измерения (рад/с). Вращение с постоянной угловой скоростью называется равномерным. Если вращение является равномерным, тоW=Ф/t, где Ф- конечный угол поворота за время t.

Угловое ускорение

Угловое ускорение - векторная величина Е, Характеризующая быстроту изменения угловой скорости твердого тела. E=lim dW/dt при dtà0, где W-угловая скорость, t-время. Единица измерения(рад/с).

Равномерное вращение можно характеризовать периодом обращения T, под которым понимают время, за которое тело делает один оборот. dt=T, dФ=2П, то W=2П/Т откуда Т=2П/W, v=W/2П => W=2Пv

Первый закон Ньютона (закон инерции)

Всякое тело сохраняет состяние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока внешнее воздействие не заставит его изменить это состояние.

 

Момент импулься и момент силы.Уравнение моментов.Закон сохранения моментов импульса.Гироскопические явления.

Если на тело действует М(момент силы), то ,

L- импульс момента силы. .

В замкнутой системе полный момент импульса тела постоянная величина.

=>

Свободные оси вращения тел. Для любого тела можно выделить 3 оси его вращения. Любое тело обладающее большой массой, способное вращаться относительно одной из своих осей называется гироскоп. Применение гироскопа (самолеты, ракеты корабли)

M=mgl*sin ; M h mg; ; Mdt=dL; M и L сонаправлены

 

 

Скорость процессии(поворот вокруг вертикальной оси)

И абсолютно твердого тела.

Механическая энергия – это мера движения частиц механической системы. Она складывается из энергии движения (кинетической) и энергии взаимодействия (потенциальной)

Кинетическая энергия тела – это энергия, представляющая меру его механического движения и измеряемая той работой, которую может совершить тело при его торможении до полной остановки.

Поступательное движение

; ,кинетическая энергия поступательно движущегося тела равна половине произведения массы этого тела на квадрат его скорости.

Вращательное движение ; , кинетическая энергия вращающегося тела равна половине произведения момента инерции этого тела на квадрат его угловой скорости.

 

 

Барометрическая формула

Давление на высоте h равно

Распределение Больцмана

Заменим в показателе экспоненты отношение M/R равным ему отношением m/k(m масса молекулы, k-пост Больцмана).Заменим p на nkT.Сократим на kT:

При Абсолютном нуле все молекулы расположились бы на земной поверхности.

 

Виды теплоемкости

 

 

Если нагревать тело при постоянном давлении, то оно будет расширяться и совершать работу. Для нагревания тела на 1К при постоянном давлении ему нужно передать большее количество теплоты, чем при таком же нагревании при постоянном объеме. Для жидких и твердых тел эта разница несущественна, а вот газы сильно расширяются, и поэтому для газов различают теплоемкость при постоянном объеме и теплоемкость при постоянном давлении.

А) Теплоемкость газа при постоянном объеме

С=Q/ ΔT (определение)

Для процесса при постоянном объеме:

Qv=CvΔT

При постоянном объеме работа не совершается. Поэтому первый закон термодинамики запишется так:

CvΔT= ΔU

Для одного моля разреженного газа ΔU=1,5RΔT. Следовательно теплоемкость при постоянном объеме одноат. газа равна: Cv=1,5R

Б) Теплоемкость газа при постоянном давлении

Qp=CpΔT

Работа, которую совершит 1моль идеального газа, расширяющегося при постоянном давлении, равна A´=RΔT.

Это следует из выражения для работы газа при постоянном давлении A´=pΔV и уравнения состояния (для 1моля) идеального газа pV=RT.

Внутренняя энергия ид. газа от объема не зависит. Поэтому и при постоянном давлении изменение внутр. энергии ΔU=CvΔT, как и при постоянном объеме. Применяя первый закон термодинамики, получим:

CpΔT=CvΔT+RΔT

Следовательно, Cp=Cv+R

В случае идеального одноатомного газа Cp=1,5R+R=2,5R

Пуассона

Энтропия. Свойства энтропии

Клаузиус предложил связь между теплотой и температурой:

dS = dQ / T. dS – энтропия

dQ = dU + dA; dQ = C_vdT + PdV; dQ = C_vdT + RTdV/V;

dQ/ T = C_vdT/ T + RdV/V; dS = C_vd(ln T) + Rd(ln V); TdS=dU+dA;

Свойства энтропии:

1) Энтропия изолированной системы при протекании необратимого процесса возрастает

2) Энтропия системы, находящейся в равновесном состоянии, максимальна

Энтропия при необратимом процессе:

Формула dS = dQ / T применима только к обратимым процессам. Для того чтобы найти изменение энтропии при необратимом процессе, поступают след образом. Рассматривают какой-либо обратимый процесс, приводящий систему в то же конечное состояние, что и данный необратимый процесс, и вычисляют для этого процесса приращение энтропии по формуле

S₂ – S₁ =

37.Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Изотермы реальных газов. Эффект Джоуля-Томсона. Фазовые превращения.

Прежде всего надо принять во внимание то, что если частицы имеют конечные размеры, то сжать газ так, чтобы объем области, в котором он находился, уменьшился до нуля, уже нельзя. Если представить молекулы в виде шариков конечных размеров и рассмотреть газ в цилиндре под поршнем, то легко понять, что двигать поршень в сторону дна цилиндра можно только до тех пор, пока под ним не окажется совокупность плотно уложенных шариков - молекул. Для того чтобы еще дальше уменьшать свободный объем под поршнем, надо начать сжимать сами эти шарики, что, конечно, потребует несравненно больших усилий.

Уравнение состояния идеального газа pV = RT, можно сохранить и в том случае, когда предполагается, что частицы обладают определенным общим объемом. Для этого надо учесть, что реальное изменение объема под поршнем в цилиндре может проводиться не до нуля, а только до некоторой величины b, Уравнение состояния тогда перепишется в виде p (V - b) = RT.

Другим отличием реальных газов от идеального является наличие межмолекулярных взаимодействий, среди которых основную роль играют электростатические взаимодействия.

Уравнение состояния для реальных газов надо записать в следующей форме:

(р + Δ р)(V - b) = RT.

Необходимо, чтобы частицы в среднем могли находиться на достаточно малых расстояниях друг от друга, что, очевидно, возможно только тогда, когда n ₀ достаточно велико. Напомним, что n ₀ - концентрация частиц. Следовательно, Δ р должно возрастать с увеличением n ₀.

Так как число поверхностных частиц равно n ₀, то дополнительное давление Δ р пропорционально n ²₀ или 1/ V ². Значит, в разложении Δ р по обратным степеням объема прежде всего следует сохранить член a / V ². Таким образом, уравнение состояния газа может быть переписано в форме

(р + a / V ²) (V - b) = RT

уравнение состояния реального газа в форме Ван - дер - Ваальса.

где а и b - некоторые постоянные коэффициенты, зависящие от сорта газа (b - коэффициент, пропорциональный общему объему всех частиц газа. а - коэффициент, связанный с межмолекулярными взаимодействиями между частицами газа).

При больших V это уравнение переходит в уравнение идеального газа.

Согласно модели Ван-дер-Ваальса, силы притяжения между молекулами (силы Ван-дер-Ваальса) обратно пропорциональны шестой степени расстояния между ними, или второй степени объема, занимаемого газом. Считается также, что силы притяжения суммируются с внешним давлением. С учетом этих соображений уравнение состояния идеального газа преобразуется в уравнение Ван-дер-Ваальса:

(1.5)

или для одного моля

. (1.6)

Уравнение (1.6) можно переписать так, чтобы выразить в явном виде давление

(1.7)

или объем

(1.8)

Уравнение (1.8) содержит объем в третьей степени и, следовательно, имеет или три действительных корня, или один действительный и два мнимых. При высоких температурах уравнение (1.8) имеет один действительный корень, и по мере повышения температуры кривые, вычисленные по уравнению Ван-дер-Ваальса, приближаются к гиперболам, соответствующим уравнению состояния идеального газа.

На рис. 1.4 (стр. 7) приведены изотермы, вычисленные по уравнению Ван-дер-Ваальса для диоксида углерода (значения констант a и b взяты из табл. 1.3).

Эффект Джоуля – Томсона внутренняя энергия зависит только от температуры.

 

Криволинейное движение мат. точки

В зависимости от формы траектории различают прямолинейное движение, движение по окружности и криволинейное движение. Криволинейное движение – это движение по криволинейной траектории.При криволинейном движении вектор ускорения описывает изменение величины и направления скорости.

Ускорение – это величина, определяемая формулой w=dv/dt.

Тангенциальное ускорение –вектор,характеризующий изменение скорости по времени,направленный по касательной к траектории,численно равный

Нормальное ускорение- вектор,характеризующий изменение скорости по направлению и направленный по разиусу к центру криволин.траектории.Численно равен

 

Предел отношения при называется тангенциальным (касательным ускорением).

Предел отношения при называется нормальным (центростремительным ускорением).

или

где R-радиус кривизны траектории.

Т.К. ускорения взаимно перпендикулярны:

 

 

3. Движение точки по окружности.Угловое перемещение,скорость,ускорение.Связь между линейными и угловыми характеристиками.

1) Вращательное движение-движение тела вокруг неподвижной оси,при котором все точки тела движутся по окружности,центры которых лежат на одной прямой-ось вращения

Угловая скорость

Угловая скорость – векторная

величина W, характеризующая

быстроту вращения твердого тела

и направленная по правилу

правого винта.

W=lim dФ/dt при dtà0, где Ф- угол поворота, t-время. Единица измерения (рад/с). Вращение с постоянной угловой скоростью называется равномерным. Если вращение является равномерным, тоW=Ф/t, где Ф- конечный угол поворота за время t.

Угловое ускорение

Угловое ускорение - векторная величина Е, Характеризующая быстроту изменения угловой скорости твердого тела. E=lim dW/dt при dtà0, где W-угловая скорость, t-время. Единица измерения(рад/с).

Равномерное вращение можно характеризовать периодом обращения T, под которым понимают время, за которое тело делает один оборот. dt=T, dФ=2П, то W=2П/Т откуда Т=2П/W, v=W/2П => W=2Пv