Системы времени, подходящие для GPS

Фундаментальная единица измерения времени в системе СИ – секунда. Секунда в СИ была определена на 13‐ той общей конференции Международного Комитета Мер и Весов в 1967 году, как длительность 9192631770 периодов колебаний, соответствующих переходу между сверхтонкими уровнями основного состояния цезия 133. День в СИ определен как 86400 секунд и Юлианское столетие – 36525 дней.

Т.к. видимый оборот Солнца вокруг Земли не постоянен (это следует из 2‐го закона Кеплера), вводится фиктивное солнце, которое по определению движется вдоль экватора с постоянной скоростью. Угловой час этого фиктивного Солнца называется Всеобщим Временем (ВВ).

Опорное время, обозначенное через юлианское представление времени, выражается числом дней и долями дня после фундаментальной опорной точки, которая достаточно далеко в прошлом ‐ 12 часов ВВ (всемирное время) 1 января 4713 год до нашей эры. Число юлианских дней обозначает день или длину временного промежутка, который прошел к 12 часам ВВ обозначенного дня с опорной временной точки.

 

Таблица 8.7. Дата для введения секунды координации, которая должна быть добавлена к УВК для получения времени GPS

Число координационных секунд	Дата введения
	1 июля 1981
	1 июля 1982
	1 июля 1983
	1 июля 1985
	1 июля 1988
	1 июля 1990
	1 июля 1991
	1 июля 1992
	1 июля 1993
	1 июля 1994
	1 июля 1996
	1 июля 1997
	1 июля 1999
	1 июля 2006

 

 

Юлианская дата (ЮД) стандартной точки отсчета ВВ называется J2000.0,

J2000.0=ЮД 2451545.0=2000 января 1.5 д ВВ

Астрономический год начинается в 0 часов ВВ 31 декабря предыдущего года, так что 2000 январь 1.5 д ВВ = 12 часов 1 января 2000 года. Юлианская дата – большое число, поэтому оно часто заменяется модифицированной юлианской датой (МЮД):

МЮД = ЮД – 2400000.5

Так J2000.0=МЮД 51544.5. Заметим, то МЮД начинается в полночь.

Т.к. время GPS – непрерывная временная шкала, она не сохраняет синхронность с солнечным днем, т.к. скорость вращения Земли уменьшается, период растет примерно на 1 с в год. Эта проблема решается введением Универсальных временных координат (УВК), которые идут с такой же скоростью, как время GPS, но периодически увеличиваются на необходимое число координационных секунд. Секунды координации введены МСВЗ, так что УВК не отличаются от УВ1 более чем на 0.9 с. УВ1 – УВ с учетом движения полюсов. (МСВЗ – сокращение названия организации Международной службы вращения Земли.)

Первое преимущество отдано концу июня и декабря, второе – концу марта и сентября.

Сигналы времени, передаваемые спутниками GPS, синхронизированы с атомными часами в Главной станции управления GPS в Колорадо. Время GPS отсчитывается с 0 часов УВК 6 января 1980 года, но не увеличивается на координационные секунды УВК.

 

 

Рисунок 8.9. Переход между координатами

(j, l, h)

 

и декартовыми координатами (X,Y,Z).

 

В соответствии с Таблицей 8.7 начиная с 6 января 1980 года существовало 14 координационных секунд, так что в начале 2006

Время GPS = УВК + 14 с

 

Числа недели и секунды недели в GPS. Вместе со временем GPS с самого начала были введены числа недели GPS. Начиная с 6 января 1980, каждая неделя обозначается своим собственным числом. Во время написания была неделя номер 1315. Для идентификации определенного периода внутри недели используется концепция секунд недели. Это число считается от полночи между субботой и воскресеньем, т.е. от начала недели GPS.

Для удобства нумеруются также и дни в неделе: воскресенье – 0, понедельник 1, вторник –2, среда – 3, четверг ‐ 4, пятница – 5, суббота – 6.

Профессиональное программное обеспечение GPS использует нумерацию дней в неделе по нескольким причинам. Секунда недели может быть большим числом, максимальное значение этого параметра 7х24х60х60=604800 с. Для того, чтобы отслеживать положение точки с точностью до мм необходимо знать время с точностью до 0.01 нс. Используя 12 разрядов для секунд недели не даст нужной точности для большинства компьютеров. Таким образом, можно исчислять время либо в секундах и долях секунд GPS недели или можно исчислять время в терминах номера недели, дня недели и секунды дня.

 

Преобразование координат

Мгновенное значение положения спутника – набор значений X,Y,Z, которые чаще всего преобразуются в широту

j, долготу l и высоту h, см. Рис. 8.9.Мы начнем с отношения между Декартовыми координатами (X,Y,Z) и

географическими координатами (j, l, h):

Receiver	Приемник
Satellite k	Спутник k

 

Рисунок 8.10. Расстояние зенита z и азимут a в топоцентрической системе (e,n,u).

 

X = (Nj + h) cos j cos l

Y = (Nj + h) cos j sin l

Z = ((1- f)2 Nj + h) sin j

 

(8.30)

(8.31)

 

(8.32)

 

 

Опорный эллипсоид – поверхность описываемая уравнением

X 2 + Y 2 + (aZ / b)2 = a 2. Радиус кривизны на

основной вертикали (которая является вертикальной плоскостью, нормальной к астрономическому меридиану) определяется выражением:

a

Nj =

 

(8.33)

 

В приближении сферы, т.е. f=0, единичный вектор u, нормальный к поверхности, имеет вид:

écos j cos l ù

ê ú

u = êcos j sin l ú

(8.34)

ëê sin j úû

Единичные вектора вдоль касательной n и бинормального вектора n – есть производные вектора u (n указывает на север, e на восток, а u вверх, т.е. направлен нормально к поверхности):

é-sin j cos l ù

¶ u ê ú

 

1 ¶ u

é-sin l ù

ê ú

u = ¶ j = ê-sin j sin l ú и e = cos j ¶ l = êcos l ú

(8.35)

ëê cos j úû ëê 0 úû

Можно проверить, что выполняется равенство e =[ n, u ].

Единичные вектора n, e, u образуют естественную систему координат на опорном эллипсоиде; см. Рис.

8.10. Для простоты ссылки мы собрали три единичных вектора n, e, u в ортогональную матрицу

é-sin l -sin j cos l cos j cos l ù

ê ú

F =[ e n u ] =êcos l -sin j sin l cos j sin l ú

(8.36)

ëê 0 cos j sin j úû

 

 

Пример 8.1. Пусть вектор Р дан в координатах

(j, l, h)

 

в системе WGS 84:

φ=40˚07’04,595 51’’,

λ=277˚01’10,221 76’’ h=231,562 м

Долгота l отсчитывается с запада на восток и проходит значения от 0 до 360^о.

Находим координаты P в системе (X,Y,Z). Это можно сделать с помощью M‐файла g2c:

X= 596 915,961 м,

Y=‐4 847 845,536 м,

Z= 4 088 158, 163.

 

Обратная проблема – вычисление

(j, l, h)

 

по (X,Y,Z) – требует итераций для j и h. Напрямую l=Аrctan(Y/X).

Для h<<N_j существует быстрое схождение, начиная h=0:

 

 

Z

j из h (8.32): j = arctan((1-

X 2 + Y 2

(2 - f) fNjNj + h

 

)-1)

 

(8.37)

 

h из j (8.30)‐(8.31): h =

 

cos j

- Nj

 

(8.38)

Для больших h (или j близких к p/2) мы рекомендуем процедуру из М‐файла c2gm.