Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Дисциплины:
2017-12-21 | 259 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Функцией распределения двумерной случайной величины (X, Y), называется функция F (x, y), определяющая вероятность того, что компонента X примет значение, меньшее чем x, а компонента Y – меньшее, чем y.
F (x, y)= P (X < x, Y < y)
В одномерном случае функция распределения
F (x)= P (X < x)
равна вероятности того, что точка, соответствующая значению случайной величины X окажется правее x. В двумерном случае функция распределения равна вероятности того, что значение величины (X, Y) попадет в бесконечный квадрант расположенный левее и ниже точки (x, y), являющейся его вершиной (рис.10).
Рис. 10. Область X < x, Y < y
Когда «двумерная» функция распределения строится для дискретной случайной величины, вместо отрезков с постоянным значением функции распределения (как в одномерном случае) появляются участки плоскостей, образующие “ступенчатую” поверхность (каждая плоскость параллельна плоскости X O Y)
Рассмотрим упрощенный случай, когда случайная величина распределена в соответствии с законом
x 1=0 | x 2=10 | |
y 1=10 | p 1 | p 2 |
Легко можно проверить, что значения функции для различных областей плоскости X O Y будут такими, как показано на рис.11.
При x £0, y £10 F (x, y)= P (X < x, Y < y)=0
При x £0, y >10 F (x, y)= P (X < x, Y < y)=0
Если 0< x £10, y £10 F (x, y)= P (X < x, Y < y)=0
и при 0< x £10, y >10 F (x, y)= P (X < x, Y < y)= p 1
Наконец, при x >10, y £10 F (x, y)= P (X < x, Y < y)=0
и при x >10, y >10 F (x, y)= P (X < x, Y < y)= p 1+ p 2=1
Наша двумерная случайная величина принимает всего два значения (0, 10) и (10, 10), и для тех точек плоскости X O Y, для которых квадрант с вершиной (x, y) не захватывает ни одного значения случайной величины, функция распределения равна 0. В области, где захватывается только точка (0, 10) функция распределения равна вероятности p 1, в области, где квадрант с вершиной (x, y) захватывает обе точки – единице.
|
Рис. 11. Пример функции распределения для дискретной двумерной величины
Как и в одномерном случае, с помощью функции распределения можно задавать закон распределения непрерывной двумерной случайной величины. Для непрерывной двумерной случайной величины поверхность, отвечающая функции распределения, будет иметь более сложную форму. Рассмотрим в качестве примера функцию
0, x <0 или y <0
x×y /100, 0< x£ 10 и 0< y£ 10,
F (x, y)= y /10, 0< y£ 10 и x >10
x /10, 0< x£ 10 и y >10
1, или y >10
Области, на которых функция распределения принимает различные значения, показаны на рис.12
Рис.12. Области различных значений функции распределения непрерывной двумерной случайной величины.
Пусть необходимо найти вероятность попадания случайной величины (X, Y) в квадрант (5, 6). В соответствии с приведенным выше законом распределения
P (X <5, Y <6)=5×6/100=0.3
Вероятность попадания в квадрант (5, 11)
P (X <5, Y <11)=5/10=0.5
|
|
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!