Раздел 1.1 Кинематика поступательного движения

№1.1.1 Материальная точка движется прямолинейно согласно уравнению x = At + Bt³, где A = 3 м/с, B = 0,1 м/с³. Найти координату, скорость и ускорение точки в моменты времени t ₁ = 0 и t ₂ = 3 с. Построить графики зависимостей х (t), v _x (t) и a_x (t). (х₁ = 0, v ₁ = 3 м/c, а₁ = 0; х₂ = 11,7 м, v ₂ = 5,7 м/с, а₂ = 1,8 м/с²)

№1.1.2 Закон прямолинейного движения материальной точки вдоль оси ОХ: x = 2 + 4 t ² + 2 t ³. Найти координату, скорость и ускорение точки в моменты времени t ₁ = 0 и t ₂ = 2 с. Построить графики зависимостей х (t), v _x (t) и a_x (t). (х₁ = 2 м, v ₁ = 0 м/c, а₁ = 8 м/с²; х₂ = 34 м, v ₂ = 40 м/с, а₂ = 32 м/с²)

№1.1.3 Материальная точка движется в пространстве согласно уравнениям: x = A ₁ + B ₁ t ², y = A ₂ + B ₂ t ³, z = A ₃ + B ₃ t ² (A ₁ = A ₂ = A ₃ =1 м, B ₁ = 4 м/с², B ₂ = 1 м/с³, B ₃ = 2 м/с²). Найти модули радиус-вектора, скорости и ускорения точки в момент времени t = 2 с. (х = 21, 2 м, v = 21,5 м/c, а = 15 м/с²)

№1.1.4 Точка движется в плоскости XOY по закону: x = 4 + 3 t ², y = 4 t ² + 3 t. Найти модули радиус-вектора, скорости и ускорения точки в момент времени t = 3 с. (r = 54,64 м, v = 32,45 м/c, а = 10 м/с²)

№1.1.5 Материальная точка движется прямолинейно. Зависимость пройденного точкой пути от времени имеет вид S = 2 t + 3 t ² + 4 t ³. Найти пройденный путь, скорость и ускорение точки в момент времени t = 2 с. Построить графики зависимостей S (t), v(t) и a (t). (S = 48 м, v = 62 м/c, а = 54 м/с²)

№1.1.6 Под действием постоянной силы F = 10 Н материальная точка движется прямолинейно вдоль оси OХ по закону x = 10 + 5 t + 2 t ². Найти массу m точки. Построить графики зависимостей х (t), v _x (t) и a_x (t). (т = 2,5 кг)

№1.1.7 Скорость материальной точки описывается уравнением v _х = 0,2 + 0,1 t. Найти координату, скорость и ускорение точки в момент времени t = 10 с. В начальный момент времени точка имела координату x ₀= 1 м. Построить графики зависимостей x (t), v _х (t) и a_х (t). (х = 8 м, v _х = 1,2 м/c, а = 0,1 м/с²)

№1.1.8 Скорость материальной точки описывается уравнением v _х = 12 t + 3. Найти координату, скорость и ускорение точки в момент времени t = 2 с. В начальный момент времени точка имела координату x ₀ = 0. Построить графики зависимостей x (t), v _х (t) и a_х (t). (х = 30 м, v _х = 27 м/c, а = 12 м/с²)

№1.1.9 Ускорение материальной точки описывается уравнением а_х = 6 t. Найти координату, скорость и ускорение точки в момент времени t = 2 с. В начальный момент времени точка имела координату x ₀ = 0 и скорость v_0х = 1 м/с. Построить графики зависимостей x (t), v _х (t) и a_х (t). (х = 10 м, v _х = 13 м/c, а_х = 12 м/с²)

№1.1.10 Движение материальной точки массой m = 0,2 кг в пространстве задано уравнениями: x = 4 t ² + 2; y = 6 t ² + 3; z = 0. Найти силу F, действующую на точку, и импульс р точки в момент времени t = 3 с. (р = 8,65 кг×м/с, F = 2,88 Н)

№1.1.11 Закон прямолинейного движения материальной точки вдоль оси ОХ: x = 1 + 4 t ². Найти координату, скорость и ускорение точки в моменты времени t ₁ = 0 и t ₂ = 3 с. Построить графики зависимостей х (t), v _x (t) и a_x (t). (х₁ = 1 м, v ₁ = 0, а₁ = а₂ = 8 м/с²; х₂ = 37 м, v ₂ = 24 м/c²)

№1.1.12 Скорость материальной точки описывается уравнением v _х = 3 t + 2. Найти координату, скорость и ускорение точки в момент времени t = 3 с. В начальный момент времени точка имела координату x ₀ = 0. Построить графики зависимостей x (t), v _х (t) и a_х (t). (х = 19,5 м, v _х = 11 м/c, а = 3 м/с²)

№1.1.13 Ускорение материальной точки равно а_х = 4 м/с². Найти координату, скорость и ускорение точки в момент времени t = 3 с. В начальный момент времени точка имела координату x ₀ = 0 и скорость v_0х = 2 м/с. Построить графики зависимостей x (t), v _х (t) и a_х (t). (х = 24 м, v _х = 14 м/c, а = 4 м/с²)

№1.1.14 Материальная точка движется прямолинейно согласно уравнению x = At ² + Bt, где A = 0,1 м/с², B = 4 м/с. Найти координату, скорость и ускорение точки в моменты времени t ₁ = 0 и t ₂ = 2 с. Построить графики зависимостей x (t), v _х (t), a_х (t). (х₁ = 0 м, v _х = 0, а = 0; х₂ = 8,4 м, v ₂ = 4,4 м/c, а₂ = 4 м/с²)

№1.1.15 Материальная точка движется прямолинейно по закону x = 8 + 3 t ²+ t ³. Найти координату, скорость и ускорение точки в моменты времени t ₁ = 0 и t ₂ = 2 с. Построить графики зависимостей х (t), v _x (t) и a_x (t). (х₁ = 8 м, v ₁ = 0, а₁ = 6 м/с²; х₂ = 28,4 м, v ₂ = 24 м/c, а₂ = 18 м/с²)

№1.1.16 Материальная точка движется в плоскости ХOY согласно уравнениям x = A ₁ + B ₁ t + C ₁ t ², y = A ₂ + B ₂ t + C ₂ t ², где A ₁ = A ₂ =1 м B ₁ = 5 м/с, С ₁ = 1 м/с², B ₂ = 3 м/c, C ₂ = 2 м/с². Найти модули радиус-вектора, скорости и ускорения точки в момент времени t = 5 с. (r = 83,4 м, v = 27,5 м/c, а = 4,47 м/с²)

№1.1.17 Движение материальной точки в пространстве задано уравнениями: x = 2 + 4 t ²; y = 3 t; z = 3 t + 4 t ². Найти модули радиус-вектора, скорости и ускорения точки в момент времени t = 2 с. (r = 29,05 м, v = 25,01 м/c, а = 11,3 м/с²)

№1.1.18 Зависимость пройденного материальной точкой пути от времени имеет вид S = 3 t ³+ 2 t ² + t. Найти пройденный путь, скорость и ускорение точки в момент времени t = 2 с. Построить графики зависимостей S (t), v _x (t) и a_x (t). (S = 34 м, v = 45 м/c, а = 40 м/с²)

№1.1.19 Под действием постоянной силы F = 5 Н материальная точка движется прямолинейно вдоль оси OХ по закону x = 2 + 4 t + t ². Найти массу т точки. Построить графики зависимостей х (t), v _x (t) и a_x (t). (т = 2,5 кг)

№1.1.20 Скорость материальной точки описывается уравнением v _х = 2 + 8 t. Найти координату, скорость и ускорение точки в момент времени t = 2 с. В начальный момент времени точка имела координату x ₀ = 1 м. Построить графики зависимостей x (t), v _х (t) и a_х (t). (х = 21 м, v _х = 18 м/c, а = 8 м/с²)

№1.1.21 Скорость материальной точки описывается уравнением v _х = 4 t + 5. Найти координату, скорость и ускорение точки в момент времени t = 5 с. В начальный момент времени точка имела координату x ₀ = 0. Построить графики зависимостей x (t), v _х (t) и a_х (t). (х = 75 м, v _х = 25 м/c, а = 4 м/с²)

№1.1.22 Ускорение материальной точки описывается уравнением а_х = 12 t. Найти координату, скорость и ускорение точки в момент времени t = 3 с. В начальный момент времени точка имела координату x ₀ = 1 м и скорость v_0х = 1 м/с. Построить графики зависимостей x (t), v _х (t) и a_х (t). (х = 58 м, v _х = 55 м/c, а = 36 м/с²)

№1.1.23 Движение материальной точки массой m = 0,5 кг в пространстве задано уравнениями: x = 2 t ² + 2; y = 4 t ² + 2; z = 1. Найти силу F, действующую на точку, и импульс р точки в момент времени t = 2 с. (р = 9 кг×м/с, F = 4,47 Н)

№1.1.24 Материальная точка движется прямолинейно по закону x = 5 + 3 t ². Найти координату, скорость и ускорение точки в моменты времени t ₁ = 0 и t ₂ = 3 с. Построить графики зависимостей х (t), v _x (t) и a_x (t). (х₁ = 5 м, v ₁ = 0, а₁ = а₂ = 6 м/с²; х₂ = 32 м, v ₂ = 18 м/c)

№1.1.25 Скорость материальной точки описывается уравнением v _х = 4 t. Найти координату, скорость и ускорение точки в момент времени t = 3 с. В начальный момент времени точка имела координату x ₀ = 0. Построить графики зависимостей x (t), v _х (t) и a_х (t). (х = 18 м, v _х = 12 м/c, а = 4 м/с²)