История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2017-12-12 | 345 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
В задачах автоматизированного и автоматического управления широкое применение находят так называемые вырожденные процессы, которые можно определить по следующей схеме. Пусть вектор-столбец Х есть n -мерный случайный вектор. Распределение вектора Х называется сингулярным, или, более точно, линейно-сингулярным, если существует n -мерный вектор А, такой, что вероятность
или, иными словами, если случайная величина , где -компоненты вектора Ч, с вероятностью 1 при любых равна нулю.
Определение 1.7.
Случайный процесс называется сингулярным (линейно-сингулярным), если существует случайный оператор L такой, что вероятность
Простым примером сингулярного процесса является процесс
для всех t, где a-случайная переменная.
Более сложным примером является процесс
где -случайные переменные, а -известные неслучайные функции времени.
Сингулярные процессы широко используются в задачах имитационного моделирования вероятностных систем, где с помощью их приближаются реальные процессы.
Процессы с независимыми приращениями
Определение 1.8.
Случайный процесс называется процессом с независимыми или ортогональными приращениями, если случайные величины
взаимно независимы.
Процесс с независимыми приращениями определяется распределением случайной величины для произвольных s, g и распределением . Если распределение зависит только от (s-g),то называется процессом со стационарными приращениями. Если имеет нормальное распределение, то называется процессом с независимыми нормальными приращениями.
Особенно интересным является винеровский процесс, или процесс броуновского движения [2]. Он имеет большое значение для разработки теории случайных процессов. Типичная выборочная функция этого процесса представлена на рис.2.
|
Рис. 2. Выборочная функция винеровского процесса
Винеровский процесс определен для и обладает следующими свойствами:
(1.11)
Плотность вероятности x(t) имеет вид
Поскольку винеровский процесс нормальный, он характеризуется полностью математическим ожиданием и корреляционной функцией, имеющих следующий вид:
Марковские процессы
Определение 1.9.
Случайный процесс называется Марковским процессом, если условные вероятности удовлетворяют равенству
(1.12)
Равенство (1.12) означает, что для прогнозирования значения нет необходимости знать всю предысторию процесса. Достаточно знать лишь значение .
Функция распределения величины называется начальной функцией распределения. Функция
(1.13)
называется функцией распределения вероятностей перехода.
Пусть - плотность вероятности случайных величин используя свойство (1.12), её можно записать в виде
(1.14)
применяя формулу полной вероятноcти [1], выражение (1.14) можно привести к виду
(1.15)
Если , то Марковский процесс полностью определяется двумя функциями: функцией распределения и вероятностью перехода (1.12).
Марковские случайные процессы, особенно с дискретными значениями , являются исключительно важными для вероятностных задач анализа и синтеза АСУ. Они подробно будут рассмотрены в раз. 2.
|
|
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!