Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Дисциплины:
2017-12-12 | 238 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть - некоторый набор значений аргумента . Этому набору соответствует система случайных величин .
Пусть при каждом функция распределения дифференцируема, т. е. существуют соответствующие плотности вероятности . В данном случае исчерпывающей характеристикой этой системы является совместная плотность вероятности , где для простоты обозначено . Очевидно, что если набор точек исчерпывает (в случае дискретного ) множество , ансамбль случайных функций полностью описывается совместной плотностью вероятности . Значительно более сложно получить исчерпывающее представление случайной функции, если множество содержит бесконечное число элементов. В этом случае любой конечный набор точек является лишь некоторым подмножеством .
Определение 1.2.
Семейство всех совместных распределений для n=1,2,… и всех возможных наборов значений называется семейством конечномерных распределений случайного процесса.
Семейство конечномерных распределений является одним из основных понятий теории случайных функций и в значительной степени определяет многие существенные их свойства.
К сожалению, имеются значительные практические трудности в реальном использовании этих семейств для конкретных случайных функций. Существует два общепринятых способа преодоления этих трудностей. Суть первого способа – рассмотрение только тех процессов, в которых любая плотность вероятности n-го порядка имеет определенную структуру может быть получена на основе плотностей вероятностей низшего порядка.
Второй способ заключается в преднамеренном ограничении допустимых операций над случайными функциями, которые могут быть изучены без фактически полного представления (задания) случайной функции. Для таких операций достаточно лишь частичное задание случайной функции. В данном случае вместо многомерных законов распределений ограничиваются рассмотрением соответствующих числовых параметров этих законов.
|
В качестве числовых параметров конечномерных распределений можно выбирать различные величины, однако наиболее удобными являются начальные и центральные моменты различных порядков. Напомним на примере двумерного случайного вектора с плотностью вероятности , что смешанным начальным моментом порядка называется математическое ожидание произведения , т. е.
, где символ M(z) означает интегрирование с весом выражения, стоящего в скобках.
Если в (1.1.) r=1, s=0, то равняется математическому ожиданию
.
Для двумерного вектора определен также центральный смешанный момент
. (1.2)
Для случайных величин определим аналогично одномерные начальные и центральные моменты. Введем следующие определения.
Определение 1.3.
Величина
(1.3)
называется математическим ожиданием случайной функции. Она является уже не случайной функцией аргумента t.
Величина
(1.4) называется дисперсией случайной функции. Как и математическое ожидание, представляет собой неслучайную функцию аргумента t.
С помощью формулы (1.2) определим для случайных величин смешанный, центральный момент второго порядка.
Определение 1.4.
Неслучайная функция двух аргументов
(1.5)
называется корреляционной функцией.
Если и - две случайные функции, то для них аналогично (1.5) определена взаимная корреляционная функция
.
Более подробно корреляционные функции будут рассмотрены в разд. 4.
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!