Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-12-12 | 272 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1. Векторное произведение двух векторов равно нулевому вектору в том и только в том случае, когда эти векторы параллельны. Из этого свойства следует, что векторное произведение любого вектора на самого себя, т.е.
2. Векторное произведение двух векторов антикоммутативно, а именно:
3. Векторное произведение обладает свойствами сочетательности относительно числового множителя:
, т.е. чтобы умножить векторное произведение векторов на число достаточно умножить на это число один из сомножителей.
4. Векторное произведение векторов обладает распределительным свойством относительно векторов, т. е.
.
5. Если векторы перпендикулярны, то
Векторное произведение векторов = и = в координатной форме вычисляется по формуле:
Смешанным произведением трех векторов , и называется скалярное произведение вектора на вектор . Обозначается () .
Геометрический смысл смешанного произведения трех векторов дается в следующей теореме.
Теорема 1. Смешанное произведение некомпланарных векторов , и по модулю равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах.
Теорема 2. Смешанное произведение векторов , , положительно, если тройка векторов , , правая и отрицательно, если она левая.
Действительно, по определению .
Поэтому знак смешанного произведения зависит от знака cosj. Если теперь тройка векторов правая, то векторы и образуют острый угол и cosj > 0. Если же тройка векторов левая, то векторы и образуют тупой угол cosj < 0.
Теорема 3. Смешанное произведение векторов , , равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы компланарны.
Смешанное произведение векторов = , = и = в координатной форме есть определитель: = .
Уравнение прямой на плоскости: с угловым коэффициентом, через две точки, в отрезках, общее уравнение.
|
Уравнение прямой с угловым коэффициентом
Рассмотрим в двумерном пространстве (т.е. на плоскости) прямую линию не параллельную оси OY.
Обозначим угол наклона прямой к оси OX через и . Пусть точка М(x,y) произвольная точка прямой. MD=y-b; BD=x.
Из прямоугольного треугольника BDM имеем или или (4.8)
Определение. Тангенс угла наклона прямой к оси OX называется угловым коэффициентом прямой
и обозначают . Формулу (4.8), на основании данного определения, можно записать в виде:
y-b=kx или y=kx+b (4.9)
В случае b=0, прямая y=kx проходит через начало координат.
Уравнение прямой, проходящей через две точки
Пусть даны две точки М1 и М2 и требуется написать уравнение прямой проходящей через две данные точки. Тогда, очевидно в качестве точки, лежащей на прямой можно взять любую из двух данных точек. Возьмем, например, точку М1. За направляющий вектор примем вектор . Тогда, если рассмотреть точки на плоскости, то М1(x1,y1) и М2(x2,y2) и ={x2-x1,y2-y1} и уравнение имеет вид: – каноническое уравнение прямой на плоскости.
Уравнение прямой в отрезках
Пусть дана прямая линия, которая не проходит через начало координат и отсекает от координатных осей соответственно отрезки a и b, где a=вел.ОМ, b=вел.ОN.
Покажем, что уравнение этой прямой можно записать в виде (4.11)
Действительно напишем уравнение прямой в общем виде
Ax+By+C=0 (4.12)
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!