Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-12-12 | 286 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть теперь .(Если ,то мы поменяем местами первое уравнение с тем уравнением, где коэффициент при отличен от нуля). Исключим теперь из всех уравнений системы, начиная со второго. Для этого ко второму уравнению прибавим первое уравнение, умноженное на (), затем прибавим к третьему уравнению первое, умноженное на () и т.д. к последнему уравнению прибавим первое, умноженное на (). При этом получим систему
(3.9)
Далее, применив те же рассуждения к системе (3.9) исключим из уравнений, начиная с третьего и т.д.
Продолжая этот процесс, мы придем к одному из двух случаев:
1. Либо после определенного шага получиться система, содержащая уравнение вида и . Тогда наша система не имеет решений, т.е. несовместна.
2. Либо система не содержит уравнение вида и . Тогда рано или поздно мы придем к системе
(3.10)
Возможны два случая:
a) . Тогда последнее уравнение системы (3.10) имеет вид: , откуда . Из предпоследнего уравнения находим и т.д. из первого уравнения системы (3.10) находим .
b) . Тогда система имеет бесчисленное множество решений.
Замечание. С практической точки зрения процесс решения системы (3.8) можно облегчить, если вместо преобразований над самой системой производить преобразования над соответствующей расширенной матрицей системы:
III. Метод обратной матрицы (матричный способ).
Пусть задана система 3хуравнений с тремя неизвестными
(3.12)
Рассмотрим три матрицы:
, ,
Тогда, пользуясь правилом умножения матриц, систему (3.12) можно записать в матичной форме:
(3.13)
Действительно, умножив матрицы левой части, получаем:
(3.14)
Из определения равенства двух матриц следует, что (3.12) и (3.14) равносильны. Коротко (3.13) записывают
(3.15)
Пусть определитель матрицы отличен от нуля, т.е. . Тогда для матрицы существует обратная матрица . Умножим левую и правую части равенства (3.15) слева на матрицу . Имеем:
|
(3.16)
Так как и , то из (3.16) получаем
(3.17)
Таким образом, чтобы решить систему линейных уравнений (3.12) матричным методом необходимо: 1) Вычислить определитель системы и убедиться, что (В случае, если , то матрица не имеет обратной матрицы и применить матричный метод нельзя); 2) Найти обратную матрицу ; 3) применить формулу .
Комплексные числа в алгебраической, тригонометрической и показательной формах, действия над ними.
Понятие комплексного числа. Основные определения.
Числа вида , где а и b действительные числа, а - мнимая единица, называются комплексными. Число «а» - называется действительной частью комплексного числа и обозначается так: , число «b» называется мнимой частью и обозначается так: .
Например, .
Комплексные числа называются сопряженными.
Два комплексных числа равны между собой тогда и только тогда, когда у них соответственно равны действительные и мнимые части .
Относительно комплексных чисел не принято никакого соглашения, какое из них считать больше другого.
Действия над комплексными числами в алгебраической форме. Сложение, вычитание и умножение комплексных чисел.
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!