Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-12-12 | 359 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Применение производных к исследованию функций.
Функция называется возрастающей в промежутке , если для любых двух значений аргумента, принадлежащих этому промежутку, большему из них соответствует и большее значение функции.
Таким образом, если то
(5.1)
Аналогично функция называется убывающей в промежутке , если для двух любых значений аргумента, принадлежащих этому промежутку, большему из них соответствует меньшее значение функции.
Если то
(5.2).
Аналогичное определение дается возрастанию или убыванию функции на отрезке .
Из этих определений вытекает, что для возрастающей функции приращение функции и приращение аргумента имеют один и тот же знак, в силу чего их отношение положительно: (5.1*)
Для убывающей функции эти приращения имеют противоположные знаки, в силу чего (5.2*)
Если функция на данном отрезке (или в данном промежутке) переходит от возрастания к убыванию или наоборот (один или несколько раз), то ее называют колеблющейся на данном отрезке (в данном промежутке).
Те значения аргумента, при которых функция достигает своих наибольших или наименьших, по сравнению с соседними, значений, называются точками максимума и минимума.
Определение. Точка называется точкой максимума функции , а значение называется максимумом этой функции, если существует некоторая окрестность точки [т. е. промежуток ], такая, что значение функции в любой точке этой окрестности будет меньше, чем ее значение в самой точке , т. е. меньше, чем максимум : при (5.3)
Аналогично (с заменой слова «меньше» на «больше») определяются точка минимума и минимум функции. Если — точка минимума, a минимум, то имеют место следующие неравенства: при (5.4)
|
Точки минимума и максимума объединяются под общим названием точек экстремума, а минимум и максимум функции объединяются общим названием экстремум функции.
Экстремумы функции , определенные выше с помощью неравенств (5.3) и (5.4), часто называются строгими экстремумами, в отличие от нестрогих, где предполагаются неравенства вида и соответственно .
Исследование функции на возрастание – убывание..
Теорема (достаточное условие возрастания функции). Если производная дифференцируемой функции положительна внутри некоторого промежутка X, то она возрастает на этом промежутке.
Теорема (достаточное условие убывания функции). Если производная дифференцируемой функции отрицательна внутри некоторого промежутка X, то она убывает на этом промежутке.
Для отыскания наибольшего и наименьшего значений на отрезке пользуются следующей схемой:
1. Находят производную .
2. Находят критические точки функции, в которых или не существует.
3. Находят значения функции в критических точках и на концах отрезка и выбирают из них наибольшее fнаиб и наименьшее fнаим.
|
|
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!