История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-12-12 | 406 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Если к системе линейно зависимых векторов добавить один или несколько векторов, то полученная система тоже будет линейно зависима.
Система векторов линейно зависима тогда и только тогда, когда один из векторов раскладывается в линейную комбинацию остальных векторов.
Любые 2 коллинеарных вектора линейно зависимы и, наоборот, любые 2 линейно зависимые векторы коллинеарны.
5. Любые 3 компланарных вектора линейно зависимы и, наоборот, любые 3 линейно зависимые векторы компланарны.
Любые 4 вектора линейно зависимы.
13. Скалярное произведение векторов, его cв=ва. евклидово пространство.
Скалярным произведением двух ненулевых векторов а и b называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.
Скалярное произведение двух векторов равно модулю одного из них, умноженному на проекцию другого на ось, сонаправленную с первым вектором.
Свойства:
1. причем
2. переместительный закон
3. распределительный закон
4. сочетательный закон
Векторное пространство, в котором определено скалярное произведение, называется евклидовым пространством.
14. Прямая на плоскости. Ур-е прямой с угловым коэффициентом. Ур-е прямой, проход через данную точку, в заданном направлении. Ур-е прямой, проход через 2 данные точки.
0 ≤α≤π -ур-ие прямой с угловым коэффиц. Подставим в (1); (3)-ур-ие пр., проход. ч/з задан(.) с зад. угловым коэффициентом
;
, подст. в ур (3): - ур-ие прямой ч/з 2 данные точки.
15. Уравнение прямой в отрезках. Общее уравнение прямой на плоскости.
Вектор n = (А; В) - нормальный вектор прямой.
В векторном виде: n*r + С = 0, где - радиус-вектор произвольной точки на прямой.
|
Частные случаи:
1) By + C = 0 - прямая параллельна оси Ox;
2) Ax + C = 0 - прямая параллельна оси Oy;
3) Ax + By = 0 - прямая проходит через начало координат;
4) y = 0 - ось Ox;
5) x = 0 - ось Oy.
Уравнение прямой в отрезках
Где a, b - величины отрезков, отсекаемых прямой на осях координат.
общее уравнение прямой на плоскости Ах+Ву+С=0:
Ву=-Ах-С (А,В,С не равно 0)
У=(-А/В)*х-С/В
k= -А/В=tgα
Общее уравнение плоскости.
Ax+By+Сz-Ax0-By0-Сz0=0
-Ax0-By0-Сz0=D, где D=Ax+By+Сz
Ax+By+Сz+D=0
16. Углом между двумя прямыми называется любой из двух углов, образованных прямыми при их пересечении.
θ=α2- α1
tgθ=tg(α2-α1)= (tgα2 – tgα1)/(1+ tgα2*tgα1)= (k2-k1)/(1+k2*k1)
tgθ=(k2-k1)/(1+k2*k1) – формула для вычисления угла между двумя пересекающимися прямыми
1. пусть θ=0, тогда прямые параллельны, tgθ=0 след-но k1=k2 – условие параллельности прямых
2. θ=90о, то tg θ= ∞ или не существует
1+k1* k2=0
k1* k2= -1 – условие перпендикулярности прямых
17. Расстояние от точки до прямой
Пусть задана прямая Ах+Ву+С=0 и точка М0(х0;у0), не лежащая на прямой. Нужно найти расстояние от точки М0 до прямой. коллинеарна . (; )=А(х1 – х0)+В(у1-у0). (; )= cos = . А(х1 – х0)+В(у1-у0)= .
d= = ------- формула для вычисления расстояния от точки до прямой, С=Ах1 +Ву1.
ИЛИ Не из конспекта: d= .
18. Понятие о кривых 2-го порядка. Окружность, эллипс, гипербола, парабола.
Кривые 2го порядка описываются с помощью общего ур-я:
Ax2+2Bxy+Cy2+2Dx+2Ey+F=0, где
а) Каноническое ур-е эллипса
- Каноническое ур-е эллипса
Если a=b, то x2+b2=a2 - ур-е окружности.
б) Ур-е гиперболы: x2/a2-y2/b2=1
в) ур-е параболы: y2=2px или y=ax2
г) ур-е сферы: x2+y2+z2=а2 (r2=(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2)
д) ур-е эллипса: x2/a2-y2/b2+z2/c2=1
18. Окружность
Это частный случай эллипса. Формула: (х-х0)2+(у-у0)2=R2, где (х0;у0)- координаты центра окружности.
Эллипс, его характеристики, геометрические свойства.
Э.—это геометрическое место точек плоскости, для которых сумма расстояний до двух заданных точек (фокусов) есть величина постоянная (и равна 2а).
. … b2=а2-с2
--каноническое уравнение, где a-большая полуось, b-меньшая полуось.
|
--- эксцентриситет эллипса. с2=а2-b2. .
Прямые называются директрисами Э., параллельны Оу, лежат вне Э.
F1(-c;0), F2(c;0) координаты фокусов Э. =1 также каноническое уравнение Э. с центром в т.(х0;у0).
18а. Гипербола, ее характеристики, геометрические свойства
Г.—это геометрическое место точек плоскости, для которых модуль разности расстояний от двух заданных точек (фокусов) есть величина постоянная (и равна 2а).
Пусть М(х;у) произвольная точка гиперболы, тогда согласно определнию:
= 2а... с2-а2=в2
--- каноническое уравнение Г.
|
|
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!