Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-12-12 | 296 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
|
~
След-но r(A/B) = r(A)
Док-ть, что СЛАУ совместна, если ранги равны.
|
Случай 1. r(A)≠r(A/B), то СЛАУ несовместна.
Случай 2. r(A/B)=r(A)=n –СЛАУ совм и имеет единств реш-е.
Случай 3. r(A/B) = r(A)=r < –СЛАУ совм и имеет беск мн р-й.
Матричный метод
Пусть дана система из 3-х уравнений с тремя неизвестными . Пусть определитель матрицы отличен от нуля |A| ≠ 0. Тогда матричное уравнение решается следующим образом. Умножим обе части уравнения слева на матрицу A-1, обратную матрице A:. Поскольку A-1A = E и E∙X = X, то получаем решение матричного уравнения в виде X = A-1B.
Метод Крамера.
Рассмотрим систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными: Находим det
Составим ещё три определителя следующим образом: заменим в определителе D последовательно 1, 2 и 3 столбцы столбцом свободных членов Теорема (правило Крамера). Если определитель системы Δ ≠ 0, то рассматриваемая система имеет одно и только одно решение, причём
10.Метод Гаусса является более универсальным и пригоден для систем с любым числом уравнений. Он заключается в последовательном исключении неизвестных из уравнений системы с помощью элементарных преобразований.
К элементарным преобразованиям матрицы относятся следующие преобразования:
· перестановка строк или столбцов;
· умножение строки на число, отличное от нуля;
· прибавление к одной строке другие строки.
· Удаление нулевой строки
Любая СЛАУ может быть преобразована к виду системы, у которой расширенная матрица будет иметь ступенчатый вид.
|
Приведение системы к ступенчатому виду или расширенную матрицу к виду трапециевидной называется прямой ход Гаусса. Обратный ход – неизвестные определяются последовательно, начиная с последнего неизвестного и кончая первым. Придавая неизвестным (называемым свободными) произвольные значения, получим треугольную систему из которой последовательно найдем все остальные неизвестные (называемые базисными).
11. Понятие об n-мерном векторе. Векторное пространство.
Вектор – направленный отрезок на плоскости или в пространстве, имеющий определённую длину, у которого одна из точек принята за начало, а другая за конец. Длиной вектора (нормой) или модулем называется число, равное длине отрезка, изображающего вектор [ïaï=Öx2+y2(+z2)]. Если начало и конец вектора совпадают, то такой вектор называется нулевым и обозначается `0. Для каждого `а, отличного от 0, существует противоположный -`а, который имеет модуль, равный ïаï, коллиниарен с ним, но направлен в другую сторону. Два вектора `а и`в называются коллинеарными, если они расположены на одной прямой или на параллельных прямых. Два вектора называются равными, если они: 1)имеют равные модули; 2)коллиниарны; 3)направлены в одну сторону.
n-мерный вектор- упорядоченный набор n чисел, где каждое из n чисел- соответствующие координаты вектора. x=(x1,x2,xi,xn) Множество векторов с действительными компонентами, в котором определены операции сложения векторов и умножения вектора на число, удовлетворяющее всем сво-вам суммы(коммутативное, ассоциативные), называется векторным пространством. Размерность векторного пространства равна количеству векторов в базисе этого пространства. Совокупность n-мерных векторов, рассматриваемая с определёнными в ней операциями сложения векторов и умножения вектора на число, называется n-мерным координатным пространством. Система n—мерных лин. независимых векторов называется базисом Rn (R2-плоскость,R3-пространство), если каждый вектор этого пространства R разлагается по векторам этой системы. Базисом называется совокупность всех лин. независимых векторов системы пространства. Теорема: если диагональная система является частью n-мерных векторов, то она же является базисом этой системы. Теорема: любой вектор системы векторов единственным образов разлагается по векторам её базиса.
|
12. Линейная зависимость векторов.
Векторы называются линейно зависимыми, если существует такая линейная комбинация при не равных нулю одновременно . Если же только при ai = 0 выполняется , то векторы называются линейно независимыми.
|
|
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!