Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2017-12-09 | 193 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Первая производная:
1. Обл. определения, обл. знаяения.
2. Чётность, нечётность.
3. Периодичность.
4. Крит. т.
5. Экстремум.
Вторая производная:
1. Выпуклость, вогнутость.
2. Перегибы.
3. Асимптоты.
Первообразная и неопределенный интеграл.
Основные методы интегрирования. Интегрирование рациональных, иррациональных и тригонометрических функций.
Первообразная и неопределенный интеграл.
Опр1 (Первообразная).
Ф. в данном промежутке называется первообразной функцией для ф. или интегралом от , если во всём этом промежутке, является производной для ф. или, что то же, служит для дифференциалом: или .
Теорема1. Если в некотором (конечном или бесконечном, замкнутом или нет) промежутке Ω ф. есть первообразная для ф. , то и ф. , где – любая постоянная, также будет первообразной. Верно и обратное, каждая ф., первообразная для в промежутке Ω, может быть представлена в этой форме.
Док-во: То обстоятельство, что, наряду с , и является первообразной для , вполне очевидно, ибо . Пусть теперь будет любая первообразная для , такая что в промежутке Ω: . Т.к. ф. и в рассматриваемом пром. имеют одну и ту же производную, то они разнятся на постоянную: , что и требовалось доказать.
Опр2 (Неопределенный интеграл).
В силу Т1 выражение , где – произвольная постоянная, представляет собой общий вид ф., которая имеет производную или дифференциал . Это выражение называется неопределённым интегралом . Обозначается символом: в котором (неявным образом) уже заключена произвольная постоянная. Произведение называется подинтегральным выражением, а ф. – подинтегральной функцией.
Свойства неопределённого интеграла.
|
1) .
2) .
Основные методы интегрирования.
Простейшие правила интегрирования.
1) , где , .
2) .
3) Если , то .
Таблица основных интегралов.
1) .
2) .
3) , где .
4)
5) .
6) .
7) .
8) .
9) .
10) .
11) .
12) .
13) .
14) .
15) .
16)
Замена переменной.
Для интегрирования многих функций применяют метод замены переменной, или подстановки, позволяющий приводить интегралы к табличной форме.
Если ф. непрерывна на , и ф. имеет на непрерывную производную и , то
причём после интегрирования а правой части следует сделать обратную подстановку . Пример:
Метод интегрирования по частям.
Пусть ф. и имеют непрерывные производные. Тогда, по правилу дифференцирования произведения: , для выражения первообразной будет , и имеет место формула: . Эта формула отражает суть правила интегрирования по частям.
Пример: Найти . Положим , , следовательно , .
Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование рац. ф. , где и – полиномы, выполняется в несколько шагов:
1) Преобразование неправильной рац. дроби.
Если дробь неправильная (т.е. степень больше ), то разделим многочлен на :
, где – правильная рац. дробь.
Разложение знаменателя на простейшие дроби.
Запишем многочлен знаменателя в виде: , где квадратичные ф. являются несократимыми. т.е. не имеют действительных корней.
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!