Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2017-12-09 | 195 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Если каждое слагаемое алгебраической суммы ф. имеет пред. при , то и алгеб. сумма имеет пред. при , причём пред. алгеб. суммы равен алгеб. сумме пред. т.е.
.
Т6. (Произведение под знаком предела).
Если каждый из сомножителей произведения конечного числа ф. имеет пред. при , то и произв. имеет предел при , причём пред. произв. равен произведению пред. т.е.
.
Т7. (Деление под знаком предела).
Если ф. и имеют предел при , причём , то и их частное имеет предел при , причём предел частного равен частному пределов. т.е.
.
Замечательные пределы функции.
1) Первый замечательный предел.
Предельное значение ф. в точке существует и равно единице. т.е. .
Второй замечательный предел.
Предельное значение ф. при существует и равно e. т.е.
.
Свойства эквивалентных бесконечно малых функций.
Опр6 (б.м.ф.)
Ф. называется б.м. в т. (при ), если .
Зам.: Если ф. имеет равное предельное значение в т. , то ф. является б.м. в т. .
Опр7 (б.б. справа(слева))
Ф. наз. б.б. в т. справа (слева), если для любой сход. к послед. знач. аргумента , элементы которой больше (меньше) , соотв. послед. значений ф. являетсяб.б. послед определённого знака.
Обозначается так: .
Сравнение б.м.ф.
Пусть и – две заданные на одном и том же мн-ве ф., являющиеся б.м. в т. .
1) Ф. наз. б.м. более высокого порядка, чем (имеет более высокий пор. малости), если пред. знач. ф. в т. равно 0.
2) Ф. и наз. б.м. одного порядка (имеют одинаковый порядок малости), если пред. знач. ф. в т. сущ. и .
3) Ф. и наз. эквивалентными б.м., если пред. знач. ф. в т. равно 1.
Свойства эквивалентных б.м.
1) , и .
2) Если и , то , и
3) Если и , то .
4) Если и и , то и или .
4-е свойство самое важное, т.к. на практике это означает, что предел отношения б.м. не меняется при замене их на эквивалентные б.м.
|
Непрерывность функции одной и нескольких переменных.
Свойства функций, непрерывных в точке и на отрезке. Равномерная непрерывность. Классификация точек разрыва.
Непрерывность функции одной и нескольких переменных.
Пусть т. области задания ф. и – окрестность т. содержит отличные от точки области задания этой ф.
Опр1 (Непр. ф. одной пер.)
Ф. называется непрерывной в т. , если предельное знач. этой ф. в т. и равно частному значению .
Обозначается так: .
Опр2 (Непр. ф. неск. пер.)
Ф. называется непрерывной в т. , если для сход. к послед. знач. аргумента соответствующая послед. значений этой ф. сход. к числу .
Опр3 (Непр. ф. справа (слева)).
Ф. наз. непрерывной справа (слева) в т. , если правое (левое) предельное значение этой ф. в т. и равно частному значению .
Обозначается так:
Справа: или .
Слева: или .
Зам.: Если ф. непрерывна в точке и слева и справа, то она непрерывна в этой точке.
Опр4 (Сложная ф.)
Ф., образованные в результате суперпозиции (т.е. последовательного применения) двух или неск. ф., будем наз. сложными.
Пусть ф. задана на некотором мн-ве , и пусть – множество знач. этой ф.
Предположим, что на указанном мн-ве определена другая ф. . Тогда, на мн-ве задана сложная ф.: где .
Обозначается так: .
Опр5 (Непр. сложной ф.)
Если ф. непр. в т. , а ф. непр. в соотв. т. , то сложная ф. непр. в т. .
Опр6 (огр. сверху (снизу)).
Ф. наз. ограниченной сверху (снизу) на мн-ве , если найдётся такое вещественное число (число ), что для всех значений арг. из мн-ва справедливо нерав.: . При этом число (число ) называется верхней (нижней) гранью ф. на мн-ве .
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!