История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-12-09 | 307 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Говорят, что ф. в т. имеет собственныймаксимум (минимум), если её можно окружить такой окрестностью: , чтобы для всех точек этой окрестности выполнялось неравенство: (). В противном случае имеем несобственный максимум (минимум).
Опр8. (Необходимое условие существовании экстремума).
Если ф. в некоторой т. имеет экстремум, и если в этой т. конечные (частные) производные: , то все эти частные производные равны нулю.
Экстремум, как и в случае с ф. одной переменной, следует искать только в тех т., где . Такие точки называются стационарными.
Выпуклость и вогнутость функции.
Опр9 (выпуклость (вогнутость)).
Ф. , определена и непрерывная в промежутке Ω, называется выпуклой (выпуклой вниз), если для любых т. и из Ω выполняется неравенство: , каковы бы ни были положительные числа и , в сумме дающие единицу.
Ф. называется вогнутой (выпуклой вверх). если .
Свойства выпуклых функций.
1) Произведение выпуклой ф. на положительную постоянную есть выпуклая ф.
2) Сумма двух или нескольких выпуклых ф. тоже выпукла.
3) Если есть выпуклая и притом возрастающая ф., а также выпукла, то и сложная ф. будет выпуклой.
4) Если и однозначные взаимно обратные ф. (в соответствующих промежутках), то одновременно:
выпукла, возрастает выпукла, убывает вогнута, убывает | вогнута, возрастает выпукла, убывает вогнута, убывает |
5)
Выпуклая в промежутке Ω ф. , отличная от постоянной, не может достигать наибольшего значения внутри этого промежутка.
6) Если промежуток , где , содержится в промежутке Ω, в котором ф. выпукла, то соотношением выполняется либо всегда со знаком равенства, либо всегда со знаком неравенства.
|
Условия выпуклости функции.
Т1. (Первая производная).
Пусть ф. определена и непрерывна в промежутке Ω и имеет в нем конечную производную . Для того, чтобы была выпуклой в Ω, необходимо и достаточно, чтобы её производная возрастала (в широком смысле).
Т2. (Вторая производная).
Пусть ф. определена и непрерывна вместе со своей производной в промежутке Ω и имеет внутри него конечную вторую производную . Для выпуклости ф. в Ω необходимо и достаточно, чтобы внутри Ω выполнялось: .
Т3. (Графический способ).
Пусть ф. определена и непрерывна в промежутке Ω и имеет в нем конечную производную . Для выпуклости ф. необходимо и достаточно, чтобы её график всеми точками лежал над своей касательной.
Точки перегиба.
Опр10 (Точка перегиба).
Т. кривой называют её точкой перегиба, если она отделяет участок кривой, где ф. выпукла (выпукла вниз), от участка, где эта ф. вогнута (выпукла вверх).
Асимптоты графика функции одной переменной.
Опр11 (Асимптота).
Пусть имеем кривую, ветвь которой в том или ином направлении удаляется в бесконечность. Если расстояние от точки кривой до некоторой определённой прямой по мере удаления точки в бесконечность стремится к нулю, то эта пряма называется асимптотой кривой.
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!