Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-12-10 | 206 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1) Векторное поле а, для всех точек которого дивергенция равна нулю , называется трубчатым или соленоидальным.
2) Если во всех точках поля а ротор равен нулю: , то поле называется безвихревым или потенциальным.
3) Векторное поле а, являющееся одновременно и потенциальным () и соленоидальным (), называется гармоническим.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Основные понятия
● Уравнение, связывающее независимую переменную х, искомую функцию и ее производные, называется дифференциальным. Порядком дифференциального уравнения называется наивысший из порядков входящих в это уравнение производных искомой функции. Например, уравнения и – первого порядка; уравнения и – второго порядка; уравнение – четвертого порядка. Общий вид уравнения n -го порядка
(1)
В частности, это уравнение, разрешенное относительно старшей производной, примет вид
(2)
● Решением дифференциального уравнения называется функция , которая после подстановки ее и ее производных превращает уравнение в тождество. График решения дифференциального уравнения называется интегральной кривой.
● Задача Коши: найти решение уравнения (2), удовлетворяющее условиям …, (начальные условия).
Можно показать, что при определенных требованиях к правой части уравнения (2) данная задача (задача Коши) имеет единственное решение. Рассмотрим эти требования, например, для дифференциального уравнения первого порядка (3)
Теорема Коши (существования и единственности решения). Если правая часть уравнения (3) и ее частная производная определены и непрерывны в некоторой области D изменения переменных х и у, то, какова бы ни была внутренняя точка этой области, данное уравнение имеет единственное решение , которое при принимает заданное значение .
|
Геометрический смысл теоремы Коши следующий: через каждую внутреннюю точку области D проходит единственная интегральная кривая.
Дадим теперь определение общего и частного решений дифференциального уравнения (3), правая часть которого удовлетворяет в некоторой области D условиям теоремы Коши.
● Функция , зависящая от аргумента х и произвольной постоянной С, называется общим решением уравнения (3) в области D, если она удовлетворяет двум условиям:
1) при любых значениях произвольной постоянной С, принадлежащих некоторому множеству, функция является решением уравнения (3);
2) какова бы ни была точка , лежащая внутри области D, существует единственное значение постоянной такое, что решение удовлетворяет начальному условию: .
Всякое решение уравнения (3), получающееся из общего решения при конкретном значении , называется частным решением.
Если общее решение дифференциального уравнения найдено в виде, не разрешенном относительно у, т. е. в виде , то оно называется общим интегралом уравнения.
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!